内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理201811020234.wps

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1、内蒙古包头市第四中学 2017-20182017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题( (本大题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分。在每小题给出的四个选项中,选择一 个符合题目要求的选项。) ) 1.“用反证法证明命题: 三角形的内角中至少有一个不大于 60”度 时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 2.y f (x)的图象如右图所示, y 则 y f (x)的图象最有可能是 ( ) O 1 2 x y y y y 2 O 1 2

2、 O 1 2 1 O x x x 1 2x A B C D 3.“推理 正方形是平行四边形 梯形不是平行四边形 所以梯形不是正方形”中的小前提 是( ) A. B. C. D. 4.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有, 则不同的组队方案共有( ) A70 种 B80种 C100种 D140 种 5.若 Z 为复数,且 (1 3i)z (2 i)z 1 i ,则 z ( ) A. 2 5 B. 2 2 5 C. 2 3 D. 5 5 6.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不 同选法的种数是(

3、 ) A. 56 B. 65 C. A5 D. A5 6 5 1 7.求函数 f (x) x3 4x 4在0,3的最大值( ) 3 4 A B1 C4 D 3 28 3 8.有 5 盆菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排,要求 2 盆 黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花的不同摆放种数是( ) A12 B24 C36 D48 - 1 - 9.函数 y xcos x sin x 在下面哪个区间内是增函数 ( ) 3 3 5 A. ( , ) B. (,2 ) C. ( , ) D. 2 2 2 2 (2,3 ) e x f x a 10.已

4、知 ,( 0 )在 R 上递增,则 a 的取值范围( ) 1 ax2 A. a1 B. 01 2 11.如果曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 y y x 1 x m 4 2ln 2 x 则以下正确的一个 m 值为( ) A1 B2 C3 D4 12.用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 6 个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中 每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( ) A168 种 B240种 C264 种 D288种 第 卷(共 9090分) 二、填空题( (本大题共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分。答案须填在题中横线上) ) a i20

5、07 13.若复数 z (a 2) 3i (a R) 为纯虚数 ,则 的值为_. 1 ai 1 14.如果曲线 f(x)x3x16,的某一切线与直线 y x3 垂直, 4 则切线方程_. 15.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项 工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是_. 3 16.若 f (x) 在 R 上可导, f (x) x2 2 f (2)x 3 ,则 f (x)dx _. 0 三、解答题( (本大题共 6 6 小题,共 7070分. .

6、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) ) 4 17.若函数 f(x)ax22x ln x 在 x1 处取得极值 3 (1)求 a 的值. (2)求函数 f(x)的极值. 18.如图:求曲线 yex1 与直线 xln 2, ye1 所围成的平面图形面积. - 2 - x f x x 0 x 2 19.设函数 ( ),观察: x x f x f x f x f f x , , 1 x 2 2 1 3x 4 x x f x f f x f x f f x , , 3 2 7 8 4 3 15x 16 x 根据以上事实,归纳: 当 n N* 且 n 2 时, f (x)的解析式,并用数学归纳法证

7、明. n f x a x a R 20.已知 ln 2 2 , x (1)讨论函数 f (x) 的单调性. (2)若 a 0 , f (x) 2(a 1) 对 x (0,)恒成立,求 a 的取值范围. 21.设函数 f (x) x2ex1 ax3 bx2 ,已知 x 2和 x 1为 f (x) 的极值点 (1)求 a 和b 的值. (2)设 ( ) 2 3 2 试比较 与 的大小. g x x x f (x) g(x) 3 f x (x 6 3x t)e 22.已知 3 x 2 x (1)当 t=-3 时,求函数 f x的单调递增区间. (2)如果 f x有三个不同的极值点,求 t 的取值范围

8、. - 3 - 高二年级理科数学答案 一. .选择题( (每题 5 5 分,共 6060分) ) 1-4:BCBA,5-8:AACB.9-12:BCDC1-4:BCBA,5-8:AACB.9-12:BCDC 二. .填空题( (本大题共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分。答案须填在题中横线上。) ) 13.13. i 14y4x18或 y4x14. 15 126 16 -18 三. .解答题(7070分) 4 17(10 分)若函数 f(x)ax22x ln x在 x1 处取得极值 3 (1)求 a的值; (2)求函数 f(x)的极值 4 解:(1)f(x)2ax2 , 3x

9、2 1 由 f(1)2a 0,得 a . 3 3 1 4 (2)f(x) x22x ln x(x0) 3 3 2 4 2x1x2 f(x) x2 . 3 3x 3x 由 f(x)0,得 x1 或 x2. 当 f(x)0 时 1x2; 当 f(x)0 时 0x1 或 x2. 当 x变化时 f(x),f(x)的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,2) 2 (2, ) f(x) 0 0 f(x) 5 3 8 4 ln 2 3 3 因此,f(x)的单调递增区间是(1,2),单调递减区间是(0,1),(2, ) 5 8 4 函数的极小值为 f(1) ,极大值为 f(2) ln 2. 3 3 3

10、18(12分)如图:求曲线 yex1 与直线 xln 2,ye1 所围成的平面图形的面积 - 4 - 解 如图所示,则所求面积为图中阴影部分的面积 1 由Error!解得 B(1,e1)由Error!解得 A( . ln 2,2) 此时,C(ln 2,e1),D(ln 2,0) 所以 SS 曲边梯形 BCDOS 曲边三角形 OAD l1n 2(e1)dx10(ex1)dx|ln 2ex1dx| 0 (e1)x|l1n 2(exx)|10|(exx)|l0n 2| (e1)(1ln 2)(e1e0)|e0(eln 2ln 2)| 1 1 (e1)(1ln 2)(e2)ln 2 eln 2 . 2

11、 2 19: (12 分)归纳:f x f f x ( ) ( ( ) n n 1 x (2n 1)x 2 n ,证明略 20(12分) 略解:(1) a 0 时,在 (0,) 减 a 0 时,在(0,2/a)减,(2/a,+)增 a 0 在(0,2/a)增,(2/a,+)减 (2)由上可得单调性(0,2/a)减,(2/a,+)增 f (x) f (2/ a) f (2/ a) 2(a 1) 的最小值= , 解不等式 得 0a2/e 21(12分) 解:(1)因为 f (x) ex1(2x x2 ) 3ax2 2bx xex1(x 2) x(3ax 2b) , 又 x 2和 x 1为 f (x

12、) 的极值点,所以 f (2) f (1) 0 , 6 2 0 1 a b , 因此 得 , a b 1 3 3a 2b 0, 3 (2)由(1)可知 ( ) 2e 1 1 3 2 ,故 , f x x x x x f (x) g(x) x2ex1 x3 x2 (ex1 x) 3 - 5 - 令 h(x) ex1 x ,则 h(x) ex1 1 令 h(x) 0 ,得 x 1,所以 h(x) 在 x,1上递减在 x1, 上递 增 h(x)h(1) 0故 f (x) g(x)。 22.(12分) f x (x 3x 9x t 3)e f x (x 3x 9x)e f 略解: (1) / , t=-3时, / , 0 3 2 x 3 2 x / x 3 3 5 (3 3 5 x 2 ( ,0) 3 3x 9x 0 , ) 得递增区间为: 与 2 2 (2) ( 3 9 3) 0有三个不同实根. f / x x x xt ex 3 2 即 x3 3x 9xt 3 0有三个不等根. 2 故 g(x) x 3x 9x t 3有三个零点.应和 x 轴有三个交点. 3 2 g/ (x) x x x x 3 6 9 3( 1)( 3) 2 则极大,小值分别为 g(1), g(3) g( g(3) 1)0 且 0,可得-8t24 - 6 -

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