《四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第13课时定积分的简单应用同步测试新人教A版选修2_22018.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第13课时定积分的简单应用同步测试新人教A版选修2_22018.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1313 课时 定积分的简单应用 基础达标(水平一) 1.由曲线 y=x3与直线 y=x 所围成图形的面积等于( ). 1 1 A. (x-x3)dx B.2 (x-x3)dx -1 0 1 0 C. (x3-x)dx D.2 (x-x3)dx -1 -1 【解析】如图,x 轴下方与上方的面积相等.故选 B. 【答案】B 3 2.与定积分 |sin x|dx 相等的是( ). 2 0 3 A.|0 sin d| 2 3 B. sin xdx 2 0 3 C. sin xdx- 2 sin xdx 0 3 D. sin xdx+ 2 sin xdx 0 【解析】结合图象(图略),利用定积分的
2、几何意义可知选 C. 【答案】C 1 3.曲线 y=sin x(0x)与直线 y= 围成的封闭图形的面积是( ). 2 A. 3 B.2- 3 C.2- D. 3- 3 3 1 5 【解析】由 sin x= 及 0x,得 x= 或 x= , 2 6 6 5 1 1 所以曲线 y=sin x(0x)与直线 y= 围成的封闭图形的面积是 S= sin xdx- 6 2 2 6 5 ( 6 - 5 5 6 6)= -cos | - =-cos +cos - = 3- . 3 6 6 3 3 6 【答案】D 4.已知曲线 y=x2和曲线 y= 围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为( ). 1
3、A.1 1 B. 2 C. 2 2 1 D. 3 3 3 1 2 1 【解析】S=1 2 - = . - 2)d = ( 3 )| 3 3 0 0 【答案】D 5.一物体在力 F(x)=3x2-2x+5(力单位:N,位移单位:m)作用力下,沿与力 F(x)相同的方向由 x=5 m 直线运动到 x=10 m 处所做的功是 . 10 10 【解析】W= F(x)dx= (3x2-2x+5)dx 5 5 =(x3-x2+5x)|10 5 =(1000-100+50)-(125-25+25)=825 J. 【答案】825 J 6.曲线 xy=1 与直线 y=x和 y=3 所围成的平面图形的面积为 .
4、1 1 1 = 1, = 3, 【解析】由 xy=1 得 y= .由 y= =3,解得 xB=3,由 = , 解得 xC=1,由 得 xD=3.所以根据 = , 1 1 1 3 积分的几何意义知所求面积为 (3 - (3-x)dx=(3x-ln x) +(3 - 2) 31=4+ln =4-ln 3. )d + 1 1 1 1 2 3 1 3 3 【答案】4-ln 3 7.有一动点 P,在时间 t时的速度为 v(t)=8t-2t2,求: (1)当 t=5 时,点 P距出发点的位置; (2)当 t=0 到 t=5 时,点 P经过的路程. 2 50 5 【解析】(1)s=0 (8t-2t2)dt=
5、(4 2 - 3) 50= . 3 3 (2)当 v(t)=8t-2t20,即当 0t4 时,点 P向 x轴正方向运动;当 t4 时,点 P向 x轴负 2 2 4 5 方向运动.因此所求路程应为 s2= (8t-2t2)dt+ 4 -(8t-2t2)dt=(42 - 3) 40+( 3 - 42) 54=26. 0 3 3 2 拓展提升(水平二) 3 8.若某产品一天内的产量(单位:百件)是时间 t的函数,若已知产量的变化率为 a= ,那么从 3 6 小时到 6 小时期间内的产量为( ). 1 3 A. B.3- 2 C.6+3 2 D.6-3 2 2 2 3 6 【解析】 dt= 6 63=
6、6-3 2,故选 D. 3 6 【答案】D 9.如图,在边长为 e(e为自然对数的底数)的正方形区域内的 A处与 C处各有一个通信基站,其 信号覆盖范围分别为如图所示的阴影部分,该正方形区域内无其他信号来源且这两个基站工作 正常,若在该正方形区域内随机选择一个地点,则该地点无信号的概率为( ). 2 2 1 1 A. B.1- C. D.1- e2 e2 e e 阴影 2 1 【解析】由题意得 S阴影=2 (e-ex)dx=2(ex-ex) =2,故所求概率 P=1- =1- ,故选 B. 1 0 0 正方形 e2 【答案】B 10.如图,一水渠的横截面为等腰梯形,因泥沙沉积,导致水渠截面边界
7、呈抛物线型(图中虚线所 示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 . 【解析】建立如图所示平面直角坐标系. 过点 B作 BEx轴于点 E, BAE=45,BE=2,AE=2, 又 OE=5,A(3,0),B(5,2). 设抛物线的方程为 x2=2py(p0), 25 2 代入点 B的坐标,得 p= ,故抛物线的方程为 y= x2, 4 25 2 1 8 5 从而图中阴影部分的面积为 2 x2dx- 22 = . 0 25 2 3 3 6 + 10 又易知等腰梯形 ABCD 的面积为 2=16, 2 16 6 原始的最大流量与当前的最大流量的比值为 = . 8 5 16 - 3 6 【答案】 5 11.如图所示,设点 P 在曲线 y=x2上,从原点向 A(2,4)移动,直线 OP,曲线 y=x2及直线 x=2 所围 成的面积分别记为 S1,S2. (1)当 S1=S2时,求点 P 的坐标; (2)当 S1+S2有最小值时,求点 P 的坐标和 S1+S2的最小值. 【解析】(1)由题意,设点 P 的坐标为(t,t2)(00. 8 4 2 故当 t= 2时,S1+S2有最小值为 - ,此时点 P 的坐标为( 2,2). 3 3 4