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1、第 8 8 课时 几种常见的基本函数的图象与性质 基础达标(水平一) 2 1.若 y与-6x成反比例函数关系,x与 成正比例函数关系,则 y是 z的( ). A.正比例函数 B.三次函数 C.反比例函数 D.二次函数 【解析】y 与-6x成反比例函数关系, y= (k0). -6 2 2 又 x与 成正比例函数关系,x=m (m0), y=- . 12 k,m为非零常数,y 是 z的正比例函数,故选 A. 【答案】A 2.如图所示的是张大爷晨练时离家距离 y与行走时间 x之间的函数关系的图象.若用黑点表示 张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( ). 【解析】由图象可知,张大爷开始离家
2、越来越远,是匀速离开,最后匀速行走回家,中间一段 时间离开家的距离不变,故选项 D 适合. 【答案】D 3.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c,若 f(x1)=f(x2)(x1x2),则 f(x1+x2)等于( ). 4 - 2 A.- B.- C.c D. 2 4 1 + 2 【解析】因为 f(x1)=f(x2)(x1x2),由二次函数的对称性,知其图象的对称轴为直线 x= 2 =- ,所以 x1+x2=-,所以 f(x1+x2)=f(- )=c. 2 【答案】C 4.设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,当x1f(x2),则实数a的取值范围是( ). 1 1 1 1 A.a B.a
3、 C.af(x2),所以 21+(2a-1)x1+42+(2a-1)x2+4,所以 1 (x1+x2)(x1-x2)+(2a-1)(x1-x2)0,因为 x10,- 0,c0.故点 M(a,bc)在第一象限. 2 【答案】A 9.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)与 g(x)=bx2+ax+c(b0)的图象可能是( ). 【解析】函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=- ,函数 g(x)图象的对称轴为直线 x=- ,显然- 2 2 与- 同号, 2 2 故两个函数图象的对称轴应该在 y轴的同一侧,只有选项 D 满足. 【答案】D 10.已知二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同
4、,开口方向也相同,且g(x)=-2x2-x-2,f(x)图 象的对称轴为直线 x=-1,且过点(0,6). (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)求函数 y=f(x)在-2,3上的值域. - 2 ( - 2) = -1, = -4, 【解析】(1)设 f(x)=-2x2+bx+c,由题意得解得 = 6. = 6, 2 f(x)=-2x2-4x+6. (2)由(1)知 f(x)=-2(x+1)2+8,x-2,3, 当 x=-1 时,f(x)max=8, 当 x=3 时,f(x)min=-24. 故函数 y=f(x)在-2,3上的值域为-24,8. 11.首届世界低碳经济大会 11月 17日
5、在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题. 某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用 的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处 1 理量 x(吨)之间的函数关系可近似的表示为 y= x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可 2 利用的化工产品价值为 100 元.该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则 国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? 【解析】设该单位每月获利为 S, 1 1 1 则 S=100x-y=100x-(2 - 200x + 80000)=- x2+300x-80000=- (x-300)2-35000,定义域为 2 2 2 400,600, 因为 400x600,所以当 x=400时,S 有最大值-40000. 故该单位不获利,需要国家每月至少补贴 40000元,才能不亏损. 3