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1、第 5 5 课时 直线与平面、平面与平 面平行的性质 基础达标(水平一 ) 1.下列命题中不正确的是( ). A.两个平面 ,一条直线 a 平行于平面 ,则 a 一定平行于平面 B.平面 平面 ,则 内的任意一条直线都平行于平面 C.如果一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面 平行 D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线 【解析】选项 A 中直线 a 可能与 平行,也可能在 内,故选项 A 不正确;三角形的两边 必相交,这两条相交直线平行于一个平面,那么三角形所在的平面与这个平面平行,所以选项 C 正确;由平面与平面平行的性质定理可知,
2、选项 B,D 也正确,故选 A. 【答案】A 2.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,若经过 D1B 的平面分别交 AA1,CC1于点 E,F,则四边形 D1EBF 的形状不可能是( ). A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 【解析】若点 E 与点 A1重合,则点 F 与点 C 重合,此时四边形 D1EBF 是矩形;若点 E 在 AA1的 中点处,则点 F 也在 CC1的中点处,此时四边形 D1EBF 是菱形但不是正方形;其他情况下为普通的 平行四边形. 【答案】D 3.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,M,N 分别为 AC,PC 上的点,且 MN平面 PAD,则( ).
3、 A.MNPD B.MNPA C.MNAD D.以上均有可能 【解析】MN平面 PAD,MN 平面 PAC,平面 PAD平面 PAC=PA,MNPA. 【答案】B 4.设平面 平面 ,A,B,C 是 AB 的中点,当点 A、B 分别在平面 、 内运动时, 所有动点 C( ). A.不共面 B.当且仅当点 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C.当且仅当点 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D.无论点 A,B 如何移动都共面 - 1 - 【解析】无论点 A、B如何移动,其中点 C到 、 的距离始终相等,故动点 C在到 、 距离相等且与两平面都平行的平面上. 【答案】D 5.如图,
4、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点 E为 AD的中点,点 F在 CD上,若 EF平面 AB1C,则 线段 EF的长度等于 . 【解析】因为 EF平面 AB1C,EF 平面 ABCD,平面 AB1C平面 ABCD=AC, 所以 EFAC.又点 E为 AD的中点,点 F在 CD上, 1 所以点 F是 CD的中点,所以 EF= AC= 2. 2 【答案】 2 6.已知平面 平面 ,点 P是平面 , 外一点,过点 P的直线 m分别交 , 于点 A,C,过 点 P的直线 n分别交 , 于点 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,求 BD的长. 【解析】由题可知,BD与 AC在同一平
5、面内,且此平面分别与 , 相交于 AB,CD,又 ,ABCD. 若点 P在 , 之间,则 = ,解得 BP=16,BD=24. 24 若点 P在 , 同侧,则 = ,解得 BD= . 5 24 BD=24 或 BD= . 5 7.如图所示,在三棱柱 ADE-BCF中,点 M,N分别是 AF,BC的中点. 求证:MN平面 CDEF. 【解析】如图所示,连接 EB,EC. 由题意可知四边形 ABFE为平行四边形,故 M为 EB的中点,MNEC. EC 平面 CDEF,MN 平面 CDFE, MN平面 CDEF. 拓展提升(水平二) 8.下列说法中正确的个数是( ). - 2 - 两个平面平行,夹在
6、这两个平面间的平行线段相等; 两个平面平行,夹在这两个平面间的相等线段平行; 如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行; 平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】正确;错误,还可能相交或异面;错误,该直线有可能在另一个平面内;正 确. 【答案】B 9.对于直线 m、n和平面 ,下列命题中正确的是( ). A.如果 m,n,m、n是异面直线,那么 n B.如果 m,n,m、n是异面直线,那么 n与 相交 C.如果 m,n,m、n共面,那么 mn D.如果 m,n,m、n共面,那么 mn 【解析】对于
7、 A,如图所示,此时 n与 相交,故 A 不正确;对于 B,如图所示,此时 m,n 是异面直线,而 n与 平行,故 B 不正确;对于 D,如图所示,m与 n相交,故 D 不正确.故选 C. 【答案】C 3 10.底面是边长为 2 的正三角形的三棱锥,用平行于底面的截面截出一个高是锥体高的 的三棱 4 台,则这个三棱台的上底面面积是 . 【解析】 如图,设原三棱锥高为 a, 1 则 DO=a,DO1= a. 4 1 1 1 O1B1OB, = = . 4 11 1 1 1 又 B1C1BC,底面正三角形的边长为 2, = = ,B1C1= , 4 2 1 3 1 1 3 上底面面积是 = . 2
8、 2 2 2 16 3 【答案】 16 - 3 - 11.如图,已知 M,N 分别是底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 的棱 AB,PC 的中点,平面 CMN 与平 面 PAD 交于 PE,求证: (1)MN平面 PAD; (2)MNPE. 【解析】(1)如图,取 DC 中点 Q,连接 MQ,NQ. NQ 是PDC 的中位线,NQPD. NQ 平面 PAD,PD 平面 PAD,NQ平面 PAD. M 是 AB 中点,四边形 ABCD 是平行四边形,MQAD. 又 MQ 平面 PAD,AD 平面 PAD, MQ平面 PAD. MQNQ=Q,平面 MNQ平面 PAD. MN 平面 MNQ,MN平面 PAD. (2)平面 MNQ平面 PAD,平面 PEC平面 MNQ=MN,平面 PEC平面 PAD=PE, MNPE. - 4 -