《四川省成都市高中数学第二章点线面的位置关系第6课时直线与平面同步练习新人教A版必修220181031.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学第二章点线面的位置关系第6课时直线与平面同步练习新人教A版必修220181031.wps（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 6 6 课时 直线与平面、平面与平 面垂直的判定 基础达标(水平一 ) 1.若平面 外的直线 a 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围是( ). A.(0, B. C. D. 2) 0,2) (0,2 0,2 【解析】当 a 时,=0;当 a 时,= ;当 a 和 斜交时, 的取值范围是 .综 2 (0,2) 上, 的取值范围是0,2. 【答案】D 2.下列命题: 两个相交平面组成的图形叫作二面角;异面直线 a,b 分别和一个二面角的两个面垂直,则 a,b 所成的角与这个二面角的平面角相等或互补;二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在 两个平面内作射线所成的角的最小角;二面角的大小与其平面
2、角的顶点在棱上的位置没有关 系. 其中正确的是( ). A. B. C. D. 【解析】由二面角的定义知,错误;a,b 分别垂直于两个平面,则 a,b 都垂直于二面角的棱, 故正确;中所作的射线不一定垂直于二面角的棱,故错误;由定义知正确.故选 B. 【答案】B 3.如图所示,如果 MC菱形 ABCD 所在平面,那么 MA 与 BD 的位置关系是( ). A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 【解析】因为 ABCD 是菱形,所以 BDAC.又 MC平面 ABCD,所以 BDMC.因为 ACMC=C,所 以 BD平面 AMC.又 MA 平面 AMC,所以 MABD.显然直线
3、 MA 与直线 BD 不共面,故选 C. 【答案】C 4.在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下列结论不成立的是( ). A.BC平面 PDF B.DF平面 PAE C.平面 PDF平面 ABC D.平面 PAE平面 ABC - 1 - 【解析】如图,DFBC,DF 平面 PDF,BC 平面 PDF,BC平面 PDF,故选项 A 成 立.AEBC,PEBC,DFBC,DFAE,DFPE,DF平面 PAE,故选项 B 成立.又 DF 平面 ABC,平面 PAE平面 ABC,故选项 D 成立.若平面 PDF平面 ABC,而由 DFAE,则 AE平面 PDF,A
4、EPF,又 PFAC,PF平面 ABC;同理,PD平面 ABC.这样过平面外一点就有两条直 线垂直于同一个平面,这是不可能的,选项 C 不成立. 【答案】C 5.如图,BCA=90,PC平面 ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中: (1)与 PC垂直的直线有 ; (2)与 AP垂直的直线有 . 【解析】(1)PC平面 ABC,AB,AC,BC 平面 ABC. PCAB,PCAC,PCBC. (2)BCA=90,BCAC. 又 BCPC,ACPC=C, BC平面 PAC,BCAP. 【答案】(1)AB,AC,BC (2)BC 6.在一个倾斜角为 60的斜坡上,沿着与坡脚面的水平线成 30角
5、的道路上坡,行走 100 m,实 际升高了 m. 【解析】如图,构造二面角 -AB-,在直道 CD上取一点 E,过点 E作 EG平面 于点 G, 过点 G作 GFAB于点 F,连接 EF,则 EFAB. EFG为二面角 -AB- 的平面角, 即EFG=60. EG=EFsin 60=CEsin 30sin 60 1 3 =100 =25 3 m. 2 2 【答案】25 3 1 7.如图,在矩形 ABCD中,AB= AD,E是 AD的中点,沿 BE将ABE折起至ABE的位置,使 2 AC=AD.求证:平面 ABE平面 BCDE. - 2 - 【解析】如图,取 CD 的中点 M,BE 的中点 N,
6、连接 AM,AN,MN,则 MNBC. 1 AB= AD,E 是 AD 的中点, 2 AB=AE,即 AB=AE. ANBE. AC=AD,AMCD. 在四边形 BCDE 中,CDMN. 又 MNAM=M,CD平面 AMN,CDAN. 1 DEBC,且 DE= BC,BE 与 CD 必相交. 2 AN平面 BCDE. 又 AN 平面 ABE,平面 ABE平面 BCDE. 拓展提升(水平二) 8.已知 ABCD-A1B1C1D1为正方体,则下列结论错误的是( ). A.BD平面 CB1D1 B.AC1BD C.AC1平面 CB1D1 D.AC1BD1 【解析】在正方体 ABCD-A1B1C1D1
7、中,BDB1D1,因此 BD平面 CB1D1,选项 A 正确; 由 BDAC,BDCC1可得 BD平面 ACC1,因此 BDAC1,选项 B 正确; 由以上可得 AC1B1D1,同理 AC1D1C,因此 AC1平面 CB1D1,选项 C 正确; 因为四边形 ABC1D1不是菱形,所以 AC1BD1不正确.故选 D. 【答案】D 9.如图所示,在三棱锥 A-SBC 中,BSC=90,ASB=ASC=60,SA=SB=SC,则直线 AS 与平面 SBC 所成的角为( ). A.120 B.60 C.45 D.30 【解析】因为ASB=ASC=60,SA=SB=SC, 所以ASB 与SAC 都是等边
8、三角形. 所以 AB=AC. 如图所示,取 BC 的中点 D, - 3 - 连接 AD,SD,则 ADBC. 2 设 SA=a,则在 RtSBC中,BC= 2a,CD=SD= a. 2 2 在 RtADC中,AD= 2 - C 2= a. 2 则 AD2+SD2=SA2,所以 ADSD. 又 BCSD=D,所以 AD平面 SBC. 因此ASD即为直线 AS与平面 SBC所成的角. 2 在 RtASD中,SD=AD= a, 2 所以ASD=45, 即直线 AS与平面 SBC所成的角为 45. 【答案】C 10.正方形 ABCD的边长为 12 cm,PA平面 ABCD,且 PA=12 cm,则点
9、P到 BD的距离 为 . 2 【解析】连接AC,BD交于点O,易得POBD,则OP为点P到BD的距离.又PA=12 cm,AO= AB=6 2 2 cm, PO= 2 + P 2=6 6 cm. 【答案】6 6 cm 11.如图,A是平面 BCD外的一点,ABD,ACD都是以 D为直角顶点的直角三角形,且 AD=BD=CD,BAC=60.求证:BD平面 ADC. 【解析】令 AD=BD=CD=a, 在 RtABD中,AB= 2a, 在 RtACD中,AC= 2a. 在BAC中,BAC=60,且 AB=AC= 2a, BC= 2a, BC2=BD2+CD2,BDC=90,BDDC. 又 BDAD,ADDC=D,BD平面 ADC. - 4 -