《广东省蕉岭县蕉岭中学2017_2018学年高二数学上学期第一次质量检测试题文201811020139.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省蕉岭县蕉岭中学2017_2018学年高二数学上学期第一次质量检测试题文201811020139.wps（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、蕉岭中学 2018-20192018-2019学年度第一学期高二级第一次质检文科数学试题 本试卷共 4 页，22 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟 第 卷 一、选择题：( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求.).) 1已知集合 M 0,1, 2， N x x 2a,a M，则集合 M N （ ） A0, 2 B0, 1 C1, 2 D0 2函数 y sin x 3 cos x 的周期为 ( ) 2 4A B C D 2 3.在等差数列 中，已知 a5 a7 10， S 是数列 的前 项和，则 （
2、） a a n S n n n 11 A 45 B50 C55 D 60 4.某中学高一年级有学生 1200人，高二年级有学生 900人，高三年级有学生 1500 人,现用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为 720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数 为（ ） A180 B240 C480 D720 5直线 x 2ay 1 0 与 (a 1)x ay 1 0 平行，则 a 的值为 ( ) 1 1 A B 或 C0 D2 或 0 0 2 2 c cosC 6.已知：在ABC中， ，则此三角形为( ) b cos B A直角三角 形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角 形 7
3、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的 正视图 侧视图 等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体 的体积是（ ） 4 3 1 3 3 A B C D 3 2 3 6 俯视图 - 1 - 8.已知 f (x) 2x2 2x ，则在下列区间中， f (x) 0 有实数解的是（ ） A (3,2) B (1, 0) C (2, 3) D (4, 5) 9.设等差数列 的前 n 项和为 ，若 a S n n S 2， Sm 0， Sm1 3，则 m （ ） m 1 A3 B4 C5 D6 10已知两点 A(2, 0), B(0, 2)，点C 是圆 x2 y2 2x 0上任意一点，
4、则 ABC 面积的 最小值是 （ ） 2 A3 2 B3 2 C3 D 2 3 2 2 11已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 a ，在区间 (3, 5) 内任取一个实数作为数 a S 1 20 n n 列 的公差，则 的最小值仅为 的概率为( ) a S S n n 6 1 1 3 A B C D 5 6 14 1 3 1 3 , x ( 1, 0 12已知函数 ，且 在 内有且仅有 f (x) x 1 g(x) f (x) mx m (1, 1 x , x (0,1 两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C ( , 2 (0, 9 1 (11,2 (0, 1 ( 9 ,
5、 2 (0, 2 4 2 4 2 4 3 11 2 D ( ,2 (0, 4 3 开始 第 卷 输入 p 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020分 3 11已知 _； cos ,0 ,则 sin 2 5 n 0,S 0 12已知向量 c (2x 1, 4) ， d (2 x,3) ，若 c/ d ，则实数 n p 否 是 x 的值等于 ； 13. 执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 若 p 4 ， 则 输 出 的 S n n 1 输出 S _ ； S S 1 2n 结束 14.对于不同的直线 m , n 和不同的平面, ，给出下列命题： - 2 - m m
6、n n m n m n m m与 n异面 n n m / n m 其中正确的命题序号是 _ 三、解答题：本大题共6 6 小题，满分7070分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题满分10分） 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， S a n a 3 15 1 7 S n n （1）求a 的通项公式； n （2）求 ，并求 的最小值 S S n n 18（本小题满分12分） 在ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c 已知bsin A acos(B ) 6 （1）求角 B 的大小； （2）设 a 2 ， c 3，求b 和sin(2A B) 的值 19（本
7、小题满分12分） 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法 从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30），30,40）， 80 ,90，并整理得到如下频率分布直方图： - 3 - （1）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （2）已知样本中分数小于 40的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等试估计总体中男生和女生人数的比例 20（本小题满分12分） 如 图 ， 四 棱 锥
8、 P ABCD 中 ， 侧 面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ， 1 AB BC AD BAD ABC 90 ， 2 （1）证明：直线 BC 平面 PAD ； P （2）若 PCD 的面积为 2 7 ，求四棱锥 P ABCD 的体积。 A D B C 21（本小题满分12 分） 已知过点 A(0,1) 且斜率为 k 的直线l 与圆 C： (x 2)2 (y 3)2 1交于 M , N 两点 （1）求 k 的取值范围； （2）若OM ON 12，其中O 为坐标原点，求 MN - 4 - 22（本小题满分12分） 2 a x 已知 的图象关于坐标原点对称。 f
9、(x) (a R) 2 1 x 4 （1）求 a 的值，并求出函数 F(x) f (x) 2 1的零点； x 2 1 x b （2）若函数 h(x) f (x) 2 在0，1内存在零点，求实数 b 的取值范围； x 2 1 x k x 1 x g(x) log f (x) f 1 (x) （3）设 ，已知 的反函数 = ， log 4 2 1 x 1 x 若不等式 f 1 (x) g(x) 在 x1 , 2 上恒成立，求满足条件的最小整数 k 的值。 2 3 - 5 - 蕉岭中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期 高二级第一次质检文科数学试题参考答案 ACCAA CDBCD
10、 DA 1 24 15 25 2 16 12.【解析】 g(x) f (x) mx m 在 (1,1内有且仅有两个不同的零点，就是函数 y f (x) 的 图 象 与 函 数 y m(x 1) 的 图 象 有 两 个 交 点 ， 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 作 出 函 数 1 3, x ( 1, 0 f x x ( ) 1 x, x (0,1 ，和函数 的图象，如图， y m(x 1) 当 y m(x 1) 与 1 3, ( 1,0和 y x x 都相交时 0 1 ； y x , (0,1 m x 1 2 y m(x 1) 当 y m(x 1) 与 1 3, ( 1,0有两个交点时，由
11、 ， y x 1 x 1 y 3 x 1 1 2 消元得 ，即 ， 3 m(x 1) m(x 1) 3(x 1) 1 0 x 1 化简得 mx2 (2m 3)x m 2 0，当 9 4m 0 ， 即 时直线 与 相切， m 9 y m(x 1) 1 3, ( 1, 0 y x 4 x 1 当直线 y m(x 1) 过点 (0,2) 时， m 2 ，所以 ( 9 , 2，综上， m 4 9 1 实数 m 的取值范围是 ( ,2 (0, 4 2 17.【解析】(1)设a 的公差为 d ，由题意得3a 3d 15 n 1 1 7 由 得 3 a d 2 分 所以a 的通项公式为 a 2n 95 n
12、n - 6 - 分 (2)由(1)得 S n2 8n (n 4)2 16 n 8 分 所以当 n 4 时， S 取得最小值，最小值为1610 n 分 a b 18. 【解析】(1)在ABC 中，由正弦定理 ，可得 ， bsin A asin B sin A sin B b A a B sin cos( ) sin cos( ) a B a B 又由 ，得 ，2 分 6 6 即 ，可得 4 分 sin B cos(B ) tan B 3 6 又因为 B(0，) ，可得 B 6 3 分 (2)在ABC 中，由余弦定理及 a 2 ， c 3， B ， 3 有b2 a2 c2 2accos B 7 ，
13、故b 7 8 分 由 ，可得 因为 ，故 b A a B sin 3 sin cos( ) A A a c cos 2 6 7 7 9 分 1 4 3 因此sin 2 2sin cos ， A A A cos 2A 2 cos2 A1 7 7 11分 所 以 ， sin(2A B) sin 2Acos B cos 2Asin B 4 3 1 1 3 3 3 7 2 7 2 14 12 分 19. 【 解 析 】 （ 1） 根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 样 本 中 分 数 不 小 于 70 的 频 率 为 (0.02 0.04)10 0.6 ， 所以样本中分数小于70 的频率为
14、1 0.6 0.4 2 分 所 以 从 总 体 的 400名 学 生 中 随 机 抽 取 一 人 ， 其 分 数 小 于 70 的 概 率 估 计 为 - 7 - 044 分 （2）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 (0.01 0.02 0.04 0.02)10 0.9， 分 数 在 区 间 40,50) 内 的 人 数 为 100 1000.9 5 5 6 分 所 以 总 体 中 分 数 在 区 间 40,50) 内 的 人 数 估 计 为 5 400 20 100 8 分 （3）由题意可知，样本中分数不小于 70的学生人数为 (0.02 0.04)10100 60， 所 以 样
15、本 中 分 数 不 小 于 70 的 男 生 人 数 为 1 60 30 9 分 2 所以样本中的男生人数为302 60 ，女生人数为100 60 40 ，男生和女生人数的比 例 为 60: 40 3: 2 11 分 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3: 2 12分 20. 【 解 析 】 （ 1） 在 平 面 ABCD 内 ， 因 为 BAD ABC 90 ， 所 以 BC AD ，2 分 又 BC 平 面 PAD ， AD 平 面 PAD ， 故 BC 平 面 PAD 4 分 1 （2）取 AD 的中点 M ，连结 PM ，CM 由 AB BC AD 及 BC AD
16、， 2 ABC 90 ABCM 得 四 边 形 正 方 形 ， 则 CM AD 6 分 - 8 - P B A C M D N 因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD =AD ， 所 以 PM AD ， PM 底 面 ABCD 因 为 CM 底 面 ABCD ， 所 以 PM CM 8 分 设 BC x，则CM x ，CD 2x ， PM 3x ， PC PD 2x 取CD 的中 点 N ， 连 结 PN ， 则 PN CD ， 所 以 14 PN x 2 10 分 因为 PCD 的面积为 2 7 ，所以 1 2 14 2 7 ，解得 （舍去），
17、x x x 2 2 2 x 2 AB BC 2 AD 4 于 是 ， ， PM 2 3 11分 所 以 四 棱 锥 P ABCD 的 体 积 V 1 2(2 4) 2 3 4 3 3 2 12 分 21. 【 解 析 】 （ ） 由 题 设 ， 可 知 直 线 l 的 方 程 为 y kx 1 2 分 因 为 l 与 C 交 于 两 点 ， 所 以 | 2k 31| 1 4 分 1 k 2 4 7 4 7 k 解 得 所 以 的 取 值 范 围 是 k 3 3 - 9 - 4 7 4 7 , 3 3 5 分 （ ） 设 M (x , y ), N(x , y ) 1 1 2 2 6 分 将 y
18、 kx 1代 入 方 程 x 2 y 3 1， 整 理 得 2 2 (1 k )x 4(k 1)x 7 0 2 2 ，7 分 4(k 1) 所 以 ， x x 1 2 2 1 k 7 x x 8 分 1 2 2 1 k 4k(1 k) OM ON x x y y 1 k x x kx x 1 8 2 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 k 10分 4k(1 k) 由 题 设 可 得 ， 解 得 ， 所 以 l 的 方 程 为 8=12 k=1 1 k 2 y x 1 11 分 故 圆 心 在 直 线 l 上 ， 所 以 | MN | 2 12分 22. 【解析】 2 1 b (2 )
19、2 1b x x 2 x1 h(x) 2 , x （2） 2 1 2 1 2 1 x x x 5 分 由题设知 h(x)=0在0,1内有解， - 10 - 即方程 2 1 在 内有解. (2x ) 2x 1b 0 0,1 6 分 b (2x ) 2x 1 (2x 1) 2在0,1内单调递增, 2 1 2 7 分 2 b 7,故当2 b 7时, 函数 ( ) ( ) 2 h x f x x b 在0，1内存在零点 2 1 x 8 分 （3）由f 1 (x) g(x), 1 (1 ) x k x x 2 得 log log ,k x , 2 4 1 x 1 x 1 x 9 分 1 2 2x x 1 2 显然 时 即 x , ,k x 0, k . 2 3 1 x 10 分 1 2 1 1 m 1 x, x , ,m , , 2 3 3 2 设 由于 于是 2x x 1 2m 5m 4 4 23 2 2 2m 5 4, , 1 x m m 3 11 分 23 k ,故满足条件的最小整数k 的值是8. 3 12 分 - 11 -