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1、20202020届高二上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. . 1.若直线 l 与直线 3x+y+8=0垂直，则直线 l 的斜率为（ ） 1 A3 B C3 D 3 1 3 2.若实数 a、b 满足条件 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） 1 1 A Ba2b2 Cabb2 Da3b3 a b 3.等差数列 中 ，则 （ ） a1 3,a1 a2 a3 21 a a a a n 3 4 5 A45 B42 C. 21 D84 4.正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AC
2、 与 C1D 所成的角为（ ） A B C D 6 3 4 2 x 0 y 5.若 x，y 满足 ，则 z=x+2y 的最大值为（ ） x y 1 x 0 3 A0 B1 C D2 2 6.“九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为 堑堵”，已知 某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为 1），则 “该 堑堵”的表面积为（ ） A8 B16+8 2 C16+16 2 D24+16 2 a a 2 1 7.已知数列 1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则 的值是（ ） b 2 1 1 1 1 A B C 或 D 2 2 2 2 1
3、 4 1 A 5n 3 a n 5 8.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且 = ，则 的值为（ ） B n 3 b n 5 7 A2 B C4 D5 2 1 9. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 tanA= ，B= ，b=1，则 a 等于（ ） 2 6 2 5 A B1 C 5 D2 5 5 10.设 Sn 为数列an的前 n 项和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），则 a2017等于（ ） A220161 B22016+1 C220171 D22017+1 11.设定点 A（3，1），B 是 x 轴上的动点，C 是直线 y=x 上的动
4、点，则ABC 周长的最小值是 （ ） A 5 B2 5 C3 5 D 10 12.在ABC 中，A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，A= ，且 bcosC=3ccosB，则 的值为 （ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在题中横线上. . 13在 ABC 中，若sin A: sin B :sinC 3: 4:6，则 cos B 2 1 14.已知 a0，b0，a+2b=3，则 + 的最小值为 a b 15.过点 P（3，1）作直线 l 将圆 C：x2+y24x5=0 分成两部分，当这两部分面积之差最小时， 直线 l 的方程是
5、 16.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N 分别为 DE，BE，EF，EC 的中点，在这个正四 面体中， GH 与 EF 平行；BD 与 MN 为异面直线； GH 与 MN 成 60角；DE 与 MN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 2 三、解答题：本大题共 6 6 小题，1717题 1010分，18221822题 1212分，共 7070分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. . 17.已知等差数列an满足 a3=3，前 6 项和为 21 （1）求数列an的通项公式； a （2）若 bn=3 ，求数列bn的前 n 项和 Tn n 18.已知圆 C 的圆心在直线 4x
6、+y=0 上，且与直线 x+y1=0 相切于点 P（3，2） （1）求圆 C 的方程； （2）过圆内一点 P（2，3）的直线 l 与圆交于 A、B 两点，求弦长 AB 的最小值 19.已知ABC 的顶点 A（2，4）， ABC 的角平分线 BM 所在的直线方程为 y=0，AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 2x+3y+12=0 （1）求 AC 所在的直线方程；（2）求顶点 C 的坐标 20.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E ， F ，G 分别为线段 BC ， PB ， AD 的中点 （1）证明 EF 平面 PAC （ 2 ）证明平面 PCG 平面 AEF （3）在线段 BD 上
7、找一点 H ，使得 FH 平面 PCG ，并说明理由 3 P F A B D G N C E 21.已知ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 csinA= 3 acosC （1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，求ABC 的面积的最大值 22.已知等比数列an满足 a1=2，a2=4（a3a4），数列bn满足 bn=32log2an （1）求数列an，bn的通项公式； b n （2）令 cn= ，求数列cn的前 n 项和 Sn； a n （3）若 0，求对所有的正整数 n 都有 22k+2a2nbn成立的 k 的取值范围 4 试卷答案 一、选择题：本大题共 12 小题
8、，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在题中横线上. . 29 13. 14. 15.x y 4 0 16.234 36 三、解答题：本大题共 6 6 小题，1717题 1010分，18221822题 1212分，共 7070分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. . 17.【解答】解：（1）等差数列an满足 a3=3，前 6 项和为 21， ， 解得 a1=1
9、，d=1， an=1+（n1）1=n （2）bn=3 =3n， 数列bn的前 n 项和： Tn=3+32+33+3n = = 18.【解答】解：（1）过切点且与 l：x+y1=0 垂直的直线为 y=x5，与 y=4x 联立可求得 圆心为 C（1，4）， r= =2 所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8； （2）当 CPAB，即 P 为 AB 中点时，弦长 AB最小 CP= 弦长 AB 的最小值为 2 5 19.【解答】解：（1）AC 边上的高 BH所在的直线方程为 2x+3y+12=0， ，则 AC所在直线的斜率为 ， A（2，4）， AC 所在直线方程为 y4= ，即 3x2y+2=0
10、； （2）ABC 的角平分线所在的直线方程为 y=0 联立 ，解得 B（6，0） AB 所在直线方程为 ，即 x2y+6=0 设 C（m，n），则 C 关于 y=0的对称点为（m，n）， 则 ，解得 m=2，n=2 顶点 C 的坐标为（2，2） 20.（1）证明： E 、 F 分别是 BC ， BP 中点， 1 EF PC ， 2 PC 平面 PAC ， EF 平面 PAC ， EF 平面 PAC （ 2 ）证明： E 、G 分别是 BC 、 AD 中点， AE CG ， AE 平面 PCG ，CG 平面 PCG ， AE 平面 PCG ， 又 EF PC ， PC PCG EF PCG 平面
11、 ， 平面 ， EF 平面 PCG ， AE EF E AE EF AEF 点， ， 平面 ， 平面 AEF 平面 PEG （3）设 AE ，GC 与 BD 分别交于 M ， N 两点， 易知 F ， N 分别是 BP ， BM 中点， 1 FN PM ， 2 PM 平面 PGC ， FN 平面 PGC ， FN 平面 PGC ， 即 N 点为所找的 H 点 6 21.解：（1）csinA= acosC， 由正弦定理，得 sinCsinA= sinAcosC 结合 sinA0，可得 sinC= cosC，得 tanC= C 是三角形的内角， C=60； （2）c=2，C=60， 由余弦定理可得
12、：4=a2+b2ab2abab=ab，当且仅当 a=b时等号成立， SABC= absinC = ，当且仅当 a=b时等号成立，即ABC 的面积的最大值为 22.【解答】解：（1）设等比数列an的公比为 q，a1=2，a2=4（a3a4）， a2=4a2（qq2），化为：4q24q+1=0，解得 q= an= =22n bn=32log2an=32（2n）=2n1 （2）cn= = = 数列cn的前 n 项和 Sn= 2+322+523+（2n1） 2n， 2Sn= 22+323+（2n3） 2n+（2n1） 2n+1， Sn= = ， 可得：Sn= （3）不等式 22k+2a2nbn，即 22k+2222n（2n1）， 令 dn=222n（2n1），则 dn+1dn= = = 0， 因此 dn+1dn，即数列dn单调递减，因此 n=1 时 dn取得最大值 d1=1 对所有的正整数 n 都有 22k+2a2nbn成立， 22k+21，0 7 k2 ，2 2 =2 ，当且仅当 = 时取等号 即 k 的取值范围是 8