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1、奉新一中 20192019 届高三年级上学期第 2 2 次月考数学（理）试题 一、选择题：( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分) ) 1、 若集合 M =x | (x +4)(x +1) =0， N =x | (x - 4)(x - 1) =0，则 M N =（ ） A B1,4 C0 D1, 4 2、 若复数 z i3 2i ( i 是虚数单位 )，则 z （ ） A3 2i B3 2i C 2 3i D 2 3i 3、已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且(ab)2c24，C120，则ABC 的面积为( ) 3 2 3 A B C 3 D
2、2 3 3 3 4“、给出下列结论：命题x R, sin x 1”“的否定是 x R, sin x 1”； 1 sin 6 2 “命题 ”“是 ”的充分不必要条件； 数列 “满足 ”“是 数列 ”为等比数列 的充分必要条件. a an 3a 1 a n n n 其中正确的是( ) A. B. C. D. 5、已知数列an，bn满足 bn=log2an，nN*，其中bn是等差数列，且 a5a16= ，则 b1+b2+b3+b20=（ ） A 10 B log210 C 5 D log25 6、已知数列an中满足 a1=15，an+1=an+2n，则 的最小值为（ ） A 9 B 7 C D 2
3、1 1 7、已知函数 f(x+1)是偶函数，当 x(1,) 时，函数 f(x)=sinx-x，设 a f ( ) ， 2 b f (3) c f (0) ， ，则 a、b、c 的大小关系为( ) A.bS7S5，有下列四个命题：d0；S120；数列Sn中的最大项为 S11. 其中正确的命题是_(将所有正确的命题序号填在横线上) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 四、17、已知函数 ( ) sin sin 2 cos2 （其中 ） f x x x x R ， 0 6 6 2 x （1）求函数 f (x) 的值域； （2）若函数 y f (x) 的图象与直线 y 1的两个相邻交
4、点间的距离为 ，求函数 2 y f (x) 的单调增区间 18、 已知命题 q：集合 A x x ax x R， B x | x 0，则 A B | 1 0, 2 （1）若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围； 1 x f (x) f (a) 2 （2）若命题 p: ， ，试求实数 a 的取值范围，使得命题 p，q 有且只有 2 一个为真命题 19、已知 （1）若 0A ，方程 （tR）有且仅有一解，求 t 的取值范围； 3 （2）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，且 a= ，若 ，求 b+c 的取 值范围 20、 a ， 2 a 是方程 x2 12x 27 0
5、的两根，数列a 是公差为正的等差数列，数列 b 5 n n 的前 n 项和为T ，且T n n 1 1 2 b n N n n （1）求数列a ， b 的通项公式； n n （2）记 c =a n n b ，求数列 c 的前 n 项和 S n n n 21、已知二次函数 f (x) ax2 bx c(a,b,cR) 满足：对任意实数 x ，都有 f (x) x ，且 当 x(1, 3) 时，有 ( ) 1 ( 2)2 成立 f x x 8 (1)证明： f (2) 2 ； (2)若 f (2) 0 ，求 f (x) 的表达式； (3)设 ( ) ( ) , 0, ) ,若 图象上的点都位于直线
6、 y 的上方，求实数 g x f x m x x g(x) 1 2 4 m 的取值范围 请考生在 2222、2323两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22、选修 4-4：坐标系与参数方程 4 2 x 3 t 2 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）.在以原点 O 2 y 5 t 2 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 2 5 sin . （1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （2）若点 P 坐标为 (3, 5) ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求 PA PB 的值. 23、（本小题满分 1
7、0分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) 2x 1 2， g(x) x 2 3. （1） 解不等式： g(x) 2； （2）当 x R 时， f (x) g(x) m 2 恒成立，求实数 m 的取值范围. 5 2019 届高三月考 2（理科）参考答案 一、ADCAA CADDB CD 5 17 二、填空题 13、_ 3_.14、A30 15、 或 16、 1/2 16 4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知， y f (x) 的周期为 ，又由 0 ，得 2 2 ( ) 2 sin 2 1 f x x ，即得
8、9 分于是有 ，再由 6 2k 2x 2k (k Z) 2 6 2 k x k (k Z) ，解得 6 3 所以 y f (x) 的单调增区间为 k ，k (k Z) 6 3 18、（）即方程 x2 ax 1 0 无根或无正根 a2 4 0 或 a 0 a 2, ； 1 a （ ） f (a) 2 2 3 a 5 ，结合（ ）可得 a 的取值范围是 3,25, 2 19、解答： 解：（1）依题意可得 t= + = sinAcosAcos2A= sin2A cos2A=sin（ ）， 6 ， 再根据 t= + 有唯一解，可得 （2）由 得 =1，即 tanA= ， 再根据正弦定理可得 2R= =
9、1， ， 由 B+ ，可得 20、解：（1）由 12, 27 2 a a2 a a a 且 d 0 得 3, 9 a 5 2 5 5 a a d 5 ， 1a n n N 2 2 1 a n 2 1 3 分 3 1 2 在 b Tn 1 b 中，令 n 1,得 1 . n 2 3 1 1 当 n 2时，T n =1 , b T 1 ， n n 1 n b 1 2 2 1 1 b 1 n b 1 b n n n ， 2 n 两式相减得b 2 2 b 3 n1 n1 2 1 2 b n N 6 分 n 3 n 3 3 2 4n 2 （2） c 2n 1 ， n n n 3 3 S n 1 3 5
10、2n 1 2 2 ， 3 3 3 3 3 n Sn n n 1 3 2 3 2 1 ， 2 3 3 n n 2 3 1 3 3 3 2 3 1 2n 1 1 1 1 S 2 2 n 1 3 2 3 n 3n 3 3 3 1 =2 3 2 1 1 1 9 3n 1 n 1 2 1 n 3 1 1 3 1 1 1 2n 4 1 4 n 4 = 2 3 3 1 3 3 3 3 n n n1 ，10 分 7 2n 2 12 分 S 2 n n 3 21(理)解：(1)证明：由条件知： f (2) 4a 2b c 2 恒成立 又因取 x 2 时， (2) 4 2 1 (2 2)2 2恒成立，. f a
11、b c 8 4a 2b c 2 (2)因为 所以 . 所以 ， . 4a c 2b 1 1 b c 1 4a 4a 2b c 0 2 又 f (x) x 恒成立，即 ax2 (b 1)x c 0 恒成立 a 0 ， (1 1)2 4 (1 4 ) 0 ， a a 2 a b 1 1 1 1 1 1 c f (x) x2 x 解出： ， ， . . 8 2 2 8 2 2 (3)由分析条件知道，只要 f x图象(在 y 轴右侧)总在直线 上方即可，也就 y m x 1 2 4 m 是直线的斜率 小于直线与抛物线相切时的斜率位置， 2 1 1 1 y x x 2 m 1 2 ( ,1 2 ) 8
12、2 2 于是： 利用相切时 ，解出 ， 0 m m 1 2 2 y x 2 4 2 x 3 t 2 22、解：（1）由 得直线 l 的普通方程为 ，又由 x y 3 5 0 2 5 sin 2 y 5 t 2 得圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2 5y 0，即 x2 (y 5)2 5 . 2 2 （2）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 (3 t)2 ( t)2 5， 2 2 即t2 3 2t 4 0，由于 (3 2)2 44 2 0， t t 3 2 1 2 故可设 ， 是上述方程的两实数根，所以 ， t t 1 2 t t 4 1 2 8 又直线 l 过点 P(3, 5)，A，B 两点对应的参数分别为t ，t ， 1 2 所以 1 3 2 . PA PB t t t t 2 1 2 23.解：（1）由 g(x) 2得 x 2 5，解得 7 x 3， 所以不等式的解集是x 7 x 3. （2）设 h(x) f (x) g(x) 2x 1 x 2 1， 3x 2, x 2 1 3 则 ，所以 . h(x) x 2,2 x h(x) 2 2 1 3x, x 2 3 1 所以对应任意 x R ，不等式 f (x) g(x) m 2 恒成立，得 m 2 ，得 m ， 2 2 1 m 2 所以最后 m 的取值范围是 . 9