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1、玉山二中 2018201920182019 学年度第一学期第一次月考 高三数学（文）试卷 1若一复数 满足 ，则 （ ） A B C D 2函数 的定义域是 （ ） A B C D 3.下列函数中，既是偶函数，且在区间 内是单调递增的函数是( ) A By=cosx Cy=|lnx| Dy=2|x| 4. 下列有关命题说法正确的是（ ） A.“命题 若 ”“的否命题为 若 ” B.“命题 ”“的否定是 ” C.“命题 若 则 ”的逆否命题为假命题 D.“若 p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题 5.执行程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是( ) A120 B7
2、20 C1440 D5040 6. 设函数 f (x) xsin x bcos x, x R ，则“b 0”“是 函数 f (x) ”为偶函数 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 不等式| 5 2x | 9 的解集是 （ ） A（一 ，-2)U(7,+co) B2，7 C（-2,7） D 7，2 1 8.已知 是满足 ，且使 取得最小值的正实数.若曲线 过点 ，则 的值为（ ） A. 3 B.2 C. D.-1 9已知函数 ， ， 的部分图象如下， 但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( ) c A.
3、B. C. D. 10. 已知函数 y f (x) 是周期为 2 的周期函数，且当 x1,1时， f (x) 2|x| 1，则函数 F(x) f (x) | lg x | 的零点个数是( ) A9 B10 C11 D12 11. 已知定义在 R 上的函数 满足条件：对任意的 ，都有 ； 对任意的 ；函数 的图象关于 y 轴 对称.则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 12.设 f x和g x是定义在同一区间a,b上的两个函数，若对于任意的 xa,b，都有 f x g x 1 f x和g x在a,b a,b ，则称 “”上是 密切函数 ，称 “”为 密切区间 . 设 f x x2 3
4、x 4 与g x=2x 3在a,b “”“”上是 密切函数 ，则它们的 密切区间 是 ( ) 2 A. 1, 4 B. 2, 4 C. 3, 4 D. 2, 3 第 卷 非选择题（共 100100分） 二填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 5 5 分，共 2525分 13已知 ，则 2x 1 14. 设命题 p: 0,命题 q:x2 (2a 1)x a(a 1) 0, 若 p 是 q 的充分不必要条件， x 1 则实数 a 的取值范围是_ 15设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 16给出下列命题：函数 是奇函数； 存在实数 ，使得 ； 若 ， 是第一象限角，且 ，则 ； 是函数 的一条
5、对称轴； 函数 的图象关于点 成中心对称图形 其中正确的序号为 三、解答题：本题共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. .第 17-2117-21 为必考题, ,每个试题考生都必须作答. . 17.（本小题满分 12分） 在 ABC 中 ， 角 A, B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c ， 已 知 cos 2 1 ， ， A c 3 3 sin A 6 sinC （I）求 a 的值； （II）若角 A 为锐角，求b 的值及 ABC 的面积 3 18(本小题满分 12分) 如 图 ， 在 几 何 体 ABCDE 中 ， DA 平 面 EAB, EA AB ， CB
6、DA， F 为 DA 上 的 点 ， EA=DA=AB=2CB，M 是 EC的中点，N 为 BE的中点 (1)若 AF=3FD，求证：FN平面 MBD； (2)若 EA=2，求三棱锥 MABC 的体积 19(本小题满分 12分) 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服 务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某 部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 50 人就该城市共享单车的推行情况进行问 卷调查，并将问卷中的这 50人根据其满意度评分值(百分制)按照50，60)，60，70)， 90，100分成 5
7、组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图 所示)解决下列问题： (1)求出 a，b，x，y 的值； (2)若在满意度评分值为80，100的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人中至少一人来自第 5 组的概率 20（本小题满分 12分） x y 3 1 2 2 已知椭圆 过点 ,离心率为 ,左右焦点分别为 ,过 的 C : 1(a b 0) 1, 2 F (1, ) F F 2 2 1 a b 2 2 直线交椭圆于 A, B 两点. （1）求椭圆C 的方程; （2）当 的面积为 时,求直线的方程. 12 2 F AB 2 7 21(本小题满分 12分) 已知函数 g
8、 x ax a ln x, f x xg x,且g x 0 (1)求实数 a 的值； 4 (2)证明：存在 x f x 且 x 时，f x f x 0 , 0 0 0 0 1 0 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22(本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程 x 4 cos 2 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，以 O 为极点， y 4sin 以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 R 6 (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 A
9、B 的值 23(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f x x a x 1 (1)当 a 2 时，求关于 x 的不等式 f x 5的解集； (2)若关于 x 的不等式 f x a 2 有解，求 a 的取值范围 5 高三第一月考文数参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B A C C A B D D 二、填空题 （13）-4 ； （14） 0, _ ； （15） ； （16） 三、解答题： 17. 19.【解析】解：（I） 因为 cos 2 1 2sin2 1 ，且 ， A A 0 A 3 6 所以 因为 ， s
10、in A c 3,sin A 6 sinC 3 a c 由正弦定理 ，得 a 6 c 6 3 3 2 sin A sinC （ ） 由 得 sin A ,0 A A 6 cos 3 3 2 3 a2 b2 c2 2bccos A b2 2b 15 0 由余 弦定理 ，得 解得b 5或b 3（舍负） 所以 1 sin 5 2 S bc A ABC 2 2 18.解: （I）证明：连接 MN ,因 M , N 分别是 EC ， BE 的中点， MN= 1 CB= 1 DA AF 3FD = 1 MN /CB MN=FD FD DA 且 ,又 , , 2 4 4 又CB/DA，MN/DA 即,MN/
11、FD ，四边形 MNFD 为平行四边形，3 分 FN MBD MD MBD FN/MD 又 平面 ， 平面 所以 FN / 平面 MBD . 6分 ()连接 AN，MN，则 AN BE, DA AN,MN / /DA,所以 AN 平面EBC ， 又在 ABC 中， AN 2 , 8 分 1 1 2 S 2 2 1 MBC 2 2 2 = 1 1 2 2 1 V V AN S M ABC A MBC MBC 3 3 2 3 ， 所以三棱锥 M ABC 的体积为 1 . 12 分 3 6 19.解:（1）由题意可知， = ，解得 b=0.04； 80，90）内的频数为 22=4， 样本容量 n=
12、=50， a=5082042=16； 又60，70）内的频率为 =0.32，x= =0.032； 90，100内的频率为 0.04，y= =0.004. 4 分 （2）由题意可知，第 4 组共有 4 人，第 5 组共有 2 人， 设第 4 组的 4 人分别为 、 、 、 ；第 5 组的 2 人分别为 、 ； a a a a b b 1 2 3 4 1 2 则从中任取 2 人，所有基本事件为（ ， ）、（ ， ）、 （ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、 a a a a a a a b a b 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 （ ， ）、（ ， ）、 （ ， ）、 （ ， ）、（ ， ）、
13、 （ ， ）、 （ ， ）、（ ， a a a a a b a b a a a b a b a 2 3 2 4 2 1 2 2 3 4 3 1 3 2 4 b a b b b ）、（ ， ）、（ ， ）共 15 个. 7 分 1 4 2 1 2 又至少一人来自第5 组的基本事件有（ ， ）、 （ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、 （ ， ）、 a b a b a b a b b b 1 1 1 2 4 1 4 2 1 2 （ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、 （ ， ）共 9 个， .9 分 a b a b a b a b 2 2 3 1 3 2 2 1 3 3 9 所以 P . 故所抽取 2
14、 人中至少一人来自第 5 组的概率为 . 12 分 15 5 5 9 1 4 1 a b 2 2 2 c 1 c 1 20解：（1） 解得 所以 2 a 4 a 2 x 2 4 y 2 3 1 b 3 2 a2 b2 c 2 （2）斜率不存在时 x 1 3, 3不满足 AB S F AB 2 斜率存在 y k(x 1),kx y k 0 y k(x 1) (3 4k 2 )x2 8k2 x 4k2 12 2 y 2 消元得 x 1 4 3 0 0恒成立 8k 4k 12 2 2 x x , x x 1 1 2 3 4 2 3 4k k 2 2 7 AB 1 k 2(x1x )2 2 4x 1x
15、21 k 2 169(k 2 1) (3 4k 2 2 ) ， h k k 2k k 2 1 k 2 1 1 169(k ) k 12 2 2 1 2 S F k 1 1 k 2 解得 AB 2 (3 4k ) 7 2 2 2 2 1 k 所以 y (x 1) 21.解:由题意知 g(x) 的定义域为 (0,)，而对 g(x) 求导得 g (x) a 1 ， . x 0 x 因为 g(x) 0 且 g(1) 0，故只需 g(1) 0 . 又 g(1) a 1，所以 a 1 0得 a 1. -3 分 若 a 1，则 g (x) 1 1 .显然当 时， ，此时 在 上单调递减； 0 x 1 g(x
16、) 0 g(x) (0,1) x 当 x 1， g(x) 0，此时 g(x) 在 (1,)上单调递增.所以 x 1是 g(x) 的唯一极小值点，故 g(x) g(1) 0 a 1 . 综上，所求 的值为 . -5 分 （2）由（1）知 ， -7 分 f x x2 x xln x f (x) 2x 2 ln x 设 hx 2x 2 ln x ，则 h(x) 2 1 x 1 当 时， ；当 时， ， x h(x) 0 (1 , ) (0, ) x h(x) 0 2 2 所以 hx在 (0, 1) 上单调递减，在 上单调递增 -9 分 ( ,) 1 2 2 h h(1) 0 h1 0 hx (0,
17、1) e 0 x 又 ， ， ，所以 在 有唯一零点 ， 2 0 2 2 1 在 有唯一零点 1， -10 分 ,) 2 且当 x x 时， hx 0 ；当 xx 时， hx 0， 0, 0 ,1 0 因为 f (x) hx，所以 x x 是 f x的唯一极大值点 0 即 是 在（0，1）的最大值点，所以 成立.-12 分 x x f x f (x) f (x ) 0 0 x 4cos 2 22.解:（1）将方程 消去参数 得 ， x2 y2 4x 12 0 y 4sin 曲线C 的普通方程为 x2 y2 4x 12 0 ， 将 x2 y2 2，x cos 代入上式可得 2 4cos 12 ，
18、 曲线C 的极坐标方程为： 2 4cos 12 -5 分 8 （2）设 A, B 两点的极坐标方程分别为 1, , 2 , , 6 6 2 4cos 12 由 消去 得 ， 2 2 3 12 0 6 根据题意可得 是方程 的两根， 2 2 3 12 0 1, 2 ， 1 2 2 3, 12 12 -10 分 AB 1 2 1 2 412 2 15 2 23.解：（1）当 a 2时，不等式为 x 2 x 1 5 ， 若 x 1，则 2x 3 5，即 x 1， 若1 x 2，则1 5，舍去， 若 x 2 ，则 2x 3 5，即 x 4 ， 综上，不等式的解集为,14,. -5分 （2）因为 x a x 1 a 1 ，得到 f x的最小值为 a 1 ，所以 a 1 a 2 ， 3 a 2 所以 . -10 分 9