《湖北省罗田县一中2018_2019学年高一数学10月月考试题2018103001107.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省罗田县一中2018_2019学年高一数学10月月考试题2018103001107.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、罗田一中 2018201920182019 学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试题 一、选择题：( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) ) 1设全集U 1, 2,3, 4,5,6，集合 A 2, 3, 4 ， B 3, 4,5，则C (A B) u （ ） A1, 2 B3, 4 C1, 2,3, 4 D1, 2,5, 6 2 A k 1 k 1 设集合M x x ,k Z, N x x ,k Z,则M , N 的关系是 （ ） 2 4 4 2 M N B M N C M N D N M 3已知函数 f (x)
2、 1, 1 x + x ，则 x +3,x 1 5 f f 2 等于（ ） A 1 2 B 3 2 C 5 2 D 9 2 4函数 | x | y + x 的图象是（ ） x A B C D 5.下列说法正确的个数是 （ ） 空集是任何集合的真子集； 函数 f (x) 的值域是2, 2 ，则函数 f (x 1) 的值域为3,1； 既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个； 若 A B B ，则 A B A ； A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6.已知函数 y f (x) 的定义域为8,1，则函数 ( ) (2 1) g x f x 的定义域是（ ） x 2 - 1 - A
3、(,2) (2, 3 B8,2) (2,1 C. , 2) ( 2, 0 9 D 9 , 2) 2 2 7.下列判断正确的是 ( ) A. 函数 f (x) x2 2x x 2 是奇函数 B. 函数f (x) (1 x) 1 1 x x 是偶函数 C. 函数 f (x) 16 x 2 x 6 x 4 是偶函数 D. 函数 f (x) 1既是奇函数又是偶函数 8.已知 f(x)在 R R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)等 于( ) A2 B2 C98 D98 9已知偶函数 f (x) 在区间0,) 上单调递增，则满足 (2 1) (1 f
4、 x f ）的 x 的取值范围是 3 （ ） 1 2 , A 3 3 1 2 1 2 B ， C. ， D 3 3 3 3 1 2 ， 3 3 10函 数 y f (x)，y g(x) 的 图 象 如 下 ， f (1) g(2) 0， 不 等 式 ( ) 0 f x 的 解 集 是 g(x) （ ） A x | x 1或x 2x |1 x 2 B.x |1x 2 C x | x1 或x 2x |1 x 2 D. x |1x2 11已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (3 x) f (x +1) ，当 x2 时， f (x) 单调递减，且 f (a) f (0) ，则实数 a 的取
5、值范围是（ ） A 2,+) B 0,4 C (,0) D (,0) 4,+) - 2 - 12. 记实数x ， 1 x ， 2 x ， 3 x 中的最大数为 maxx , x , x ，最小数 n 1 2 n minx , x , x ，则 maxminx 1, x2 x 1,x 6 （ ） 1 2 n 3 A B1 C.3 D 4 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 7 2 13.（1） 0 1 4 3 ( 4) 1 0.252 1 3 + _=_ 14. 设函数 ，则 f（x）的解析式为 f（x）=_ 15已知函数 f (x) x2 2ax 2a,(
6、x 1) 满足对任意 ax 1,(x 1) f (x ) f (x ) x x ，都有 1 2 1 2 x x 1 2 0 成 立，则实数 a 的取值范围是 16下列说法中不正确的序号为 ax 3 若函数 f 在 x 3,上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ,1； (x) x 3 函数 y x2 1 1 x2 是偶函数，但不是奇函数； 已知函数 y f (2x 1) 的定义域为3, 3，则函数 y f (x) 的定义域是1,2； 若函数 f (x) ax3 bx 1在 (,0)上有最小值4，（ a ，b 为非零常数），则函数 f (x) 在 (0,)上有最大值 6 三、解答题（本大题共 6
7、6 小题，共 7070分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 已知全集为 R ，集合 P x a 1 x 2a 1，Q x | y (5 x)(2 x), (1)若 a 3，求 (CR P) Q ； (2)若 P Q ，求实数 a 的取值范围. 18（12 分）已知函数 f（x）= （ ）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论； （ ）求该函数在区间1，5上的最大值和最小值 - 3 - 19（本小题满分 12 分） 已知一次函数 f (x) 是 R 上的增函数， g(x) f (x)(x m) ，且 f ( f (x) 16x 5 . （1）求
8、 f (x) 的解析式； （2）若 g(x) 在 (1,)上单调递增，求实数 m 的取值范围. 20. （本小题满分 12 分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成 正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比 已知投资 1 万元时两类产品的年收益分别为 0125万元和 05 万元（如图） （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有 20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收 益，其最大年收益是多少万元？ y x x 21（本小题满分 12分） 设函数 y f (x) 是定义在
9、 (0,)上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 x, y 都有 f (xy) f (x) f (y); 当 x 1时， f (x) 0； f (3) 1。 （1）求 f (1)， 1 f ( ) 的值； 9 （2）证明： f (x) 在 (0,)上是减函数； （3）如果不等式 f (x) f (2 x) 2 成立，求 x 的取值范围 - 4 - 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 x f (x) (a 0) x a 2 在区间0,1 上递增,在区间1,上递减. (1)试用单调性的定义探求 a 的值,并写出 f (x) 在 (,0上的单调区间（不需要证明）; (2)当 x 1时,g
10、(x) f (x) ,当 x 1时, g(x) x2 2x 2 ，若 x(,0) (0,)时, 1 m g( a) g( 3) 恒成立,求实数 m 的取值范围. x x 4 2 - 5 - 答案 一、选择题 1-5:DABCC 6-10:CCABB 11、12：BD 二、填空题 13. -3 14. ，（x1） 15. 2, 0) 16. 三、解答题 17.（1）由题意： P x | 4 x 7，C P x | x 4或x 7 R 又Q x | 2 x 5，则 (C P) Q x | 2 x 4 6 分 R （2）当 a 0 时， P Q 恒成立； 1 2 a 当 a 0 时，由 P Q 得
11、2a 1 5 ，解得： a 2 ，即 0 a 2 综上：实数 a 的取值范围是 (,2. 12 分 18 解答： 解：（ ）f（x）在1，+）上是增函数，证明：f（x）= ； f（x）在1，+）上为增函数； （ ） 由（ ）知 f（x）在1，5上单调递增； 此时，f（x）的最大值为 f（5）= ，最小值为 f（1）= 19.(1). f x 4x 1. （2）m-9/4 20. 解：（1）依题意可设f (x) k x(x 0), g(x) k x 1 2 1 1 f (1) k , g(1) k 1 2 8 2 1 1 f (x) x(x 0), g(x) x 4 分 8 2 （2）设投资债券
12、类产品 x 万元，则股票类投资为 (20 x) 万元，年收益为 y 万元 依题意得： y f (x) g(20 x) 即 x 1 y 20 x(0 x 20) 6分 8 2 - 6 - 令t 20 x 则 x 20 t2 ,t 0, 2 5 则 20 t t 2 y ,t 0, 2 5 8 2 即 1 y (t 2)2 3,t 0, 2 5 8 当t 2 即 x 16 时，收益最大，最大值为 3 万元 12分 21、（本小题满分12分） 解：（1）当 x y 1时， f (1) 01分 当 x y 3时， f (9) f (3) f (3) 2 2 分 当 x y 时， (1) (9) (1)
13、 9, f f f 1 9 9 1 f ( ) 2 3分 9 x （2）设 0 x x ,x x x 0, 2 1，、 1 2 2 1 x 1 x 则 y f (x ) f (x ) f (x 2 ) f (x ) 2 1 1 1 x 1 x x f (x ) f ( ) f (x ) f ( ) 0 ，5 分 2 2 1 1 x x 1 1 在 (0,)上是减函数7 分 f (x) （3）根据题意，得 1 f x(2 x) f ( ) 8 分 9 x 0 1 9 ， 10分 2 x 0 x(2 x) 2 2 2 2 1 x 1 12 分 3 3 22 解：(1)任取 x x ，且 1, 2
14、0, )x x ，且 x x ， 1 2 - 7 - (x x )(x x a) f x f x 2 1 1 2 ( ) ( ) = 1 2 2 2 (x a)(x a) 1 2 ， 由 x f (x) (a 0) x a 2 在区间0,1 上递增知，x x a 恒成立，即 a 1； 1 2 0 由 x f (x) (a 0) x a 2 在区间1,上递减知， x x a 恒成立，即 a 1； 1 2 0 综上 a 1，又易证 x f (x) (a 0) x a 2 是奇函数，图像关于原点对称， 即 f (x) 在 (,0上的递增区间是上1, 0,递减区间 (,1 6分 (2)由题意知 g(x) 在 (,) 上是单调递减函数， 即 1 m 1 对 x R 恒成立，令t t a 3 ( 0) x x x 4 2 2 m m 2 即 t2 mt 4 0 (t 0) 恒成立，设 h t t2 mt t 2 ( ) 4 ( ) 4 2 4 当 m 0时，不等式恒成立，符合题意； m 2 当 m 0时，只需 4 0，解得： 0 m 4 ； 4 综上， m 的取值范围为 (,4 12 分 - 8 -