《湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题理201811010322_3329.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题理201811010322_3329.wps（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-20192018-2019学年度第一学期期中考试 高三理数 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 y 4x2 1. 抛物线 的焦点坐标是 1 A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0, ) 16 F1、: x 2、 y 36 2 2 F、2 2、0、 A F1 F2 A 2. 已知圆 ，定点 ， 是圆 上的一动点，线段 的垂直平 分线交半径 F1A于 P 点，则 P 点的轨迹C 的方程是 x y x y x y 2 2 2 2 2 2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 4 3 9 5 3 4 x y
2、2 2 1 5 9 3.将函数 y=3sin（2x+ ）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（ ，0）中心对称 3 12 A. 向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 12 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 4.函数 y 、 2x 1、 ex 的图象是 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 8 10 A. B. 3 C. D.6 3 3 x y 2 2 6.已知 A、 B、 P 是双曲线 2 2 1( 0, 0) 上不同的三点，且 连线经过坐标原 a b A、 B a b 点，若直线 PA、 PB 的斜率乘积 k Ak 3，则该双曲线的离心率为 PA
3、 PB - 1 - A. 2 B. 3 C. 2 D.3 7.已知抛物线 x2 4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 3 3 A. B. C.1 D.2 4 2 8. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为 A. 8 B.4 C.4 2 D.4 3 9.在等腰直角三角形 ABC 中，C=90， CA 2，点 P 为三角形 ABC 所在平面上一动点，且 满足 BP =1，则 BPA(CA CB) 的取值范围是 A. 2 2, 0 B. 0, 2 2 C. -2,2 D.2 2,2 2 x y 2 2 10.已知 F1, F2
4、是椭圆 的左、右焦点，点 M（2，3），则 的角平分线的斜率 F MF 1 1 2 16 12 为 A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 11.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD为正三角形，底面 ABCD为正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD内的一个动点，且满足 MP=MC，则点 M 在正方形 ABCD内的轨迹为下图中 的 - 2 - 12.已知球 O 与棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的所有棱都相切，点 M 是球 O 上一点， 点 N 是 ACB1 的外接圆上的一点，则线段 MN 的取值范围是 A. 6 2, 6 2 B. 6 2, 6 2
5、 C.2 3 2 2,2 3 2 2 D. 3 2, 3 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 1 13.已知 cos（ ）= ，则 sin（ 2 ）= . 3 2 14.若等差数列 满足 a a a a a ,则当 n = 时， 的前 项和最 a a n 7 8 9 0, 7 10 0 n n 大. 15.如图 1，在矩形 ABCD中，AB=2，BC=1，E 是 DC的中点；如图 2，将DAE沿 AE折起，使折 起后平面 DAE平面 ABCE，则异面直线 AE和 DB 所成角的余弦值为 . 91 16.已知函数 、f x、 4sin(2x ) （0x ），若函数 F、 x、 、
6、f x、 3 的所有零点依次 6 6 记为 ，则 = . x 、 x 、 x 、 x 、 x x x x x1 2x2 2x3 2xn1 xn 1 2 3 n 1 2 3 n 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） 设 Sn 为各项不相等的等差数列 的前 n 项和，已知 . a a a a 、 S n 3 5 3 7 3 9 (1)求数列 的通项公式； a n 1 (2)设Tn 为数列 的前 n 项和，求T . a a n n n 1 - 3 - 18. （本小题满分 12 分） AC 5 cosC 2 5 在 ABC 中， B ， 2 ， .
7、4 5 (1)求sinBAC 的值； (2)设 BC 的中点为 D ,求中线 AD 的长. 19. （本小题满分 12 分） 如图，抛物线 E : y2 4x 的焦点为 F ，准线l 与 x 轴的交点为 A，点 C 在抛物线 E 上，以 C 为 圆心， CO 为半径作圆，设圆 C 与准线l 交于不同的两点 M，N. (1)若点 C 的纵坐标为 2，求 MN ； - 4 - AF AM AAN 2 (2)若 ，求圆 C 的半径. 20. （本小题满分 12 分） x y 2 2 3 A、 A C 已知椭圆 C： 2 2 1(a b 0) 的离心率为 ， 分别为椭圆 的左、右顶点， 1 2 a b
8、 2 点 、P 2、1、 满足 1 2 1. PA APA (1)求椭圆C 的方程； (2)设直线l 经过点 P 且与C 交于不同的两点 M、 N ，试问：在 x 轴上是否存在点Q ,使得直 线QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值，若不存在，请说明 理由. 21.（本小题满分 12分） 已知函数 、f x、 xlnx . (1)若直线l 过点（1，0），并且与曲线 y 、f x、 相切，求直线l 的方程； - 5 - (2)设函数、g x、 、f x、 、a x 1、 在1,e上有且只有一个零点，求 a 的取值范围.(其中 a R，e 为自然对数的底数) 22.（
9、本小题满分 12分） x y 2 2 2 已知椭圆C1 : 的离心率为 ， 、P 2、0、 是它的一个顶点，过点 P 作 2 2 1(a b 0) a b 2 C x y r PT、 T PT 2 2 : 2 2 2 圆 的切线 为切点，且 . (1)求椭圆C1 及圆C2 的方程； (2)过点 P 作互相垂直的两条直线l1 ，l2 ，其中l1 与椭圆的另一交点为 D，l2 与圆交于 A、 B 两 点,求 ABD 面积的最大值. 参考答案与解析 一、选择题 1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 11-12 AC 二、填空题 6 7 13. 14.8 15. 16.445 9 6 三、解答题
10、- 6 - 17. 解：（1）设数列a 的公差为 d，则由题意知 解得 (a 2d)(a 4d) 3(a 6d), n 1 1 1 3 2 3a d 9, 2 1 d 0, a 3 1 a 2 (n 1)1 n 1 （舍去）或 所以 .(5 分) 1, n d a 2. 1 1 （2）因为 = ， a a 1 1 1 n n 1 (n 1)(n 2) n 1 n 2 1 1 1 n T (1 1) (1 1) ( 1 1 ) 所以 = + + = .（10分） n a a a a a a 2(n 2) 2 3 3 4 n 1 n 2 1 2 2 3 n n 1 2 5 5 18. 解：（1）因
11、为 cosC ，且 C 是三角形的内角，所以 sinC= 1 cos2 C = . 5 5 所以sinBAC sin 、 B C、 sinB C sinBcosC cosBsinC 2 2 5 2 5 3 10 = .（4 分） 2 5 2 5 10 BC AC AC BC Asin BAC (2) 在 ABC中 ， 由 正 弦 定 理 ， 得 ， 所 以 = sin BAC sin B sin B 2 5 3 10 6 1 BC 3 5 2 10 ，于是 CD= .在ADC中，AC=2 ， 2 2 cosC=2 5 ，（8 分） 5 2 5 所以由余弦定理，得AD= AC2 CD2 2ACA
12、CDAcosC = ， 20 9 22 5 3 5 5 即中线 AD 的长为 5 .(12 分) 19. 解：（1）抛物线 E：y2=4x 的准线 l 的方程为 x=-1，由点 C 的纵坐标为 2，得点 C 的坐标 为 （ 1， 2）， 所 以 点 C 到 准 线 l 的 距 离 为 d=2， 又 CO 5 ， 所 以 MN 2 CO d 2 5 4 2 .（4 分） 2 2 - 7 - y y y 2 2 4 0 y ( ) ( ) , 0 0 x y y y 2 2 2 （ 2） 设 C（ ）， 则 圆 C 的 方 程 为 ， 即 0 0 0 4 4 16 y 2 x x y 2y y 0
13、 2 0 2 0 2 . y 2 y 2y y 1 0 M、 -1, y 、 N、 -1, y 、 2 0 由 x=-1， 得 .设 ， 则 0 1 2 2 2 y 4y 4(1 ) 2y 4 0, 2 0 2 A 0 0 2 y 2 y y 1 0 2 1 2 y 2 2 1 2 4 0 1 4 由 ，得 ，所以 ， AF AM AAN y y 2 y0 6 A 0 解得 ，此时 . 3 3 2 33 ( , 6) ( , 6) CO 33 所以圆心 C 的坐标为 或 ，从而 ， ，即圆 C 的半径为 2 2 4 CO 2 .(12 分) 33 2 20. 解 ： （ 1） 依 题 意 ，
14、A1(a, 0), A2 (a,0) ， P（ 2， -1）， 所 以 = PA APA 1 2 （-a-2,1）(a-2,1)=5-a2,(2分) PA APA 3 c 3 由 =1，a0,得 a=2,因为 e= ，所以 c= ，b2=a2-c2=1，（4 分） 1 2 a 2 x 2 故椭圆 C 的方程为 y2 1.（5 分） 4 （2）假设存在满足条件的点 Q（t，0），当直线 l 与 x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不 满足题意， 因此直线 l 的斜率 k 存在，设 l：y+1=k（x-2）， y 1 k(x 2), 由 x2 消 y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+1
15、6k2+16k=0，（7 分） 2 y 1 4 =-64k0,所以 kea-1, 所以 g（x）在（0，ea-1）上单调递减，在（ea-1， ）上单调递增.（6 分） 当 ea-11，即 a1 时，g（x）在（1,e上单调递增，所以 g（x）g(1)=0. 此时函数 g（x）在（1,e上没有零点，（7 分） 当 1 .(12 分) e-1 c 2 2 2 x y 2 2 22. 解：（1）由 a=2，e= ，得 c= ,所以 b= ，故所求椭圆方程为 1. 2 2 4 2 PO 2 PT 2 2 由已知有 r= ,圆 C2的方程为 C2：x2+y2=2.(4分) y k(x 2), （2）设直
16、线 l1方程为 y=k（x+2），由 2 2 得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-4=0， x y 1 4 2 k 4 1 k 8 2 4k 2 2 2 DP 所以 xP+xD= ，又 xD= ，所以 = 1 k 2 x x = . 1 2k 1 2k 2 1 2 2 k 2 D P 1 2 2k 2 2 y (x 2), AB 2 2 ( ) 2 2 直线 l2的方程为 即 x+ky+2=0， ， k 1 k 1 k 2 2 所以 1 S AB DP A ABD 2 1 2k 2 4 1 k 4 2k 2 2 2 2 2 = A = 2 1 k 1 2k 1 2k 2 2 2 4 2k 2 4 2 2k 2 3 2k 2 2 2 3 2k 2 2 4 3 2 3 2k 2 2 = ， 当 且 仅 当 ， k= 2 3 2 3 2k 2 2 3 10 时取等号，因此ABD的面积的最大值为 .(12分) 2 3 - 10 -