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1、福建省东山县第二中学 20192019 届高三数学上学期第一次月考试题 文 （函数与导数、数列、三角、选考） 一、选择题：（本大题共 1212小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 5 分，共 6060分） 1 1、已知集合 ， ，则 的子集个数 共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2 i z 2 2、复数 z 满足 ，则 z 对应的点位于复平面的（ ） 1i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 3、已知命题 ：“x 1”是“lnx 2 0”的充分不必要条件； 命题 ：设函数 ，则函数 在区间 有零点， 则下列命题为真命题的是（ ） A. B.
2、 C. D. 4 4、在等差数列 中， ， ,则 （ ） a 1 1 a3 a4 a5 a6 32 a a a n 7 2 A 7 B 8 C 9 D 10 sin cos 1 tan 2 5 5、若 ，则 的值为（ ） sin cos 2 3 3 3 A B C. D 3 4 5 4 4 a x 6 6、已知函数 是奇函数，则 的值为（ ） f (x) f (log a 3) 2 x 1 2 A A B B C C D D 5 5 3 3 2 2 2 2 7 7、函数 f x 2sinx ( 0, )的部分图象 2 如右图所示，其中 A, B 两点之间的距离为5，则 f (1 ) ( ) A
3、 3 B 3 C1 D 1 8 8、已知函数 ，且 ， 则实数 的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 1 1 a ln ,b sin ,c 2 2 9 9、已知 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） 2 2 A abc B acb C bac D bca - 1 - a 1010、已知数列a 为等差数列，若 11 1,且它们的前 n 项和 S 有最大值， n n a 10 则使得 S 0 的 n 的最大值为（ ） n A.11 B.19 C.20 D.21 2a 1 1 1 a n 1 n 1111、已知数列 满足 ， .，则数列 的前 12 项和为（ ） a a 2
4、a n n A.45 B.90 C.120 D.78 1212、函数 f (x) 的导函数为 f (x)，对x R ,都有 f (x) f (x)成立，若 f (ln 2) 2， 则不等式 f (x) ex 的解是（ ） A x 1 B x ln 2 C 0 x 1 D. . 0 x ln 2 二、填空题：( (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分) ) 1 a a 1313、在等比数列 中， 成等差数列，则 _ 9 10 a 3a , a ,2a n 1 5 3 a a 2 7 8 1414、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的面积是_. 1 1515、若 ,则 的值为_
5、. cos 4 3 16、已知函数 f x x b x x 在区间1,e上单调递增， 2 ln 则实数 b 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1717、（本小题满分 1212分） 已知命题 p：函数 的定义域 R， f x x2 x a log 2 1 2 命题 q：函数 上是减函数. y x2a5在 0, 求：(1)、在命题 p 中，若 f x的最大值是 1，求 a 的值。 （2）、 若 p q 为真命题，求实数 a 的取值范围. 1818、（本小题满分 1212分） 已知函数 f x sin xcos x 3 cos
6、 x 2 (1)求 f(x)的周期和单调递增区间； - 2 - (2)将函数 f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上 3 的所有点向上平移 个单位，得到函数 g(x)的图像，当 x , 时，求 g(x)的值域 2 2 1919、（本小题满分 1212分） S n 3 2 已知数 列a 的前 n 项和为 ，且对任意正整数 ，都有 a S 成立 n n n n 4 （1）记bn log2 an ，求数列 的通项公式； b n 1 c c n T （2）设 ，求数列 的前 项和 n n n b b n n 1 2020、（本小题满分 1212分） 已知函数 f
7、x sin x x 0，将其所有零点按从小到大的顺序排列， 构成数列 。 a n （1）求数列 的通项公式； a n （2）若数列 满足b a ，求数列 的前 n 项和 b 3n b T n n n n n 2121、（本小题满分 1212分） 已知函数 . （1）若 a0,求 的单调区间。 （2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值. 请考生在 2222、2323、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 2222、（本小题满分 1010分）选修 4-4：坐标系与参数方程 - 3 - x 2 2cost 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （t 为参数），
8、以坐标原点为 C 1 y 2sint 极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线 C 2sin C ( 0) 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 . 2 3 6 （1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程； C C 1 3 （2）设 分别交 、 于点 、 ，求 的面积. C C C P Q C PQ 3 1 2 1 23（本小题满分 1010 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x x m 2x 1 . （1）当 m 1，解不等式 f x 3； m xm, 2m 1 1 1 f x x m （2） 若 ，且当 时，不等式 恒成立，求实数 的
9、取值 4 2 范围. 高三（上）月考 1 数学（文科）参考答案 DAAD CCDB ABAB - 4 - e 7 ,3 13、3 14.4 15、 16 9 17.解：（1） f x log x 2x a log x 1 1 a 2 2 1 1 2 2 x R f x在 ，是增函数，在 ，是减函数 , - -1 -1 + f x f 1 log 1 a 1, a 3 5分 max 1 2 （2）对于命题 p ：因其定义域为 R ，故 x2 2x a 0 恒成立， 所以 4 4a 0， a 18分 对于命题 q ：因其在0,上是减函数，故 2a 5 0 ，则 5 10分 a 2 a 1, 5 1
10、 a p q 为真命题， p 真 q 真，则 ，则 ， 5 a 2 2 5 故实数 a 的取值范围为 1, 12分 2 18、解析： 1 1 3 3 (1)f(x) sin 2x cos2x sin 2x (1cos 2x) 2 2 2 1 3 3 3 sin 2x cos 2x sin（2x ） ， 2 2 2 3 2 5 单调增区间是 k ,k ,k Z 因此 f(x)的最小正周期为 ， . 6 分 12 12 (2)由条件可知 g(x)sin（x ）. 8 分 3 2 1 当 x , 时，有 x （ ， ），从而 sin（x ） ,1 2 3 3 3 6 2 1 故 g(x)在区间 ,
11、上的值域是 ,1 . 12 分 2 2 19.解：（1）在 中令 n=1得 a1=8， - 5 - 因为对任意正整数 n，都有 成立，所以 ， 两式相减得 an+1an= an+1，所以 an+1=4an， 又 a10，所以数列an为等比数列， 所以 an=84n1=22n+1，所以 bn=log2an=2n+1，6 分 （2）cn= = = （ ）所以 12分 20、解： （1）由 f x sin x 0，得 x k ，又 x 0 ，所以 x k,k Z,k 0 ， a n 1, n N * 从小到大排列，得 5 分 n （2）由已知 1 3 b n n n 所以， 1 2 T 03 13
12、n 1 3n n 3T 032 133 n 2 3n n 1 3n1 n 所以， 2 3 1 2T 3 3 3n n 1 3 n n n 3 3 1 2 1 n 13 31 n1 所以 12 分 2n 3 3 9 n1 T n 4 21、【解】（1） ，所以 ， 1 ax 1 ax a 0 f x ,且 x 0 x 4 分 a a f x的单调增区间是0， ,单调减区间是 ，+。 a a （2）令 恒成立， 因为 ， 5 分 x 1 ax 1 x 2 当 时， 递增， ，不成立； 7 分 当 时，当 在 时， 递增； - 6 - 当 在 时， 递减； 所以函数最大值为 ， 令 ，可知为减函数，
13、因为 ，所以整数 的值为 . 12分 22详解：(1)曲线 的普通方程 ，即 C 2 2 x y x2 y2 4x 0 2 4 1 所以 的极坐标方程为 ，即 . C 2 4cos 0 4cos 1 曲线 的直角坐标方程： y x x 4 分 C 3 ( 0) 3 3 （2）依题意，设点 P,Q 的坐标分别为 ， 2 , ， 1, 6 6 将 代入 ，得 4cos 1 2 3 6 将 代入 ，得 7 分 2sin 2 1 6 1 2 2 3 1 C d OC 1 1 sin 1 所以 ，依题意得，点 到曲线 的距离为 PQ 6 6 1 1 1 所以 . 10分 S PQ d 2 3 1 3 C
14、 PQ 2 2 2 1 另： 的普通方程 的普通方程 C C x 2 y 4 x2 y 1 1 2 2 2 1 2 C 3 的直角坐标方程： 3 y x(x 0) 3 3 1 可求 d 1, OP 2 4 1 2 3,d ,OQ 1,S 3 1 2 2 2 3x (x 1) 23详解：(1) 当 m 1时， f x x 1 2x 1 ，则 1 f x x x 2 1 2 1 3x (x ) 2 由 f x 3解得 x 1或 x 1，即原不等式的解集为,11,. 4 分 1 f x x 1 1 2 1 1 （2） ，即 ， 1 x m x x 2 2 2 - 7 - 又 xm,2m且 m 1 所以 0 1 ，且 x 0 m 4 4 1 m 1 x x x m x 2 2x 1 所以 1 2 1 即 7 分 2 2 2 1 3x 1 (0 x ) 令t x x 2 2x 1 ，则 ， 2 t x 1 3 x x 2 所以 xm, 2m时， ， t x min t m 3m 1 所以 m 3m 1，解得 1 ， 9 分 m 2 1 所以实数 m 的取值范围是 0, . 10分 4 - 8 -