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1、辽宁省阜新二高 2017-20182017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的） 1、设集合 , B , 则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、已知 为虚数单位，复数 满足 ,则复数 的虚部为（ ） A、 B、 C、 D、 3、 角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边在直线 上，则 （ ） A、 B、 C、 D、 4、某校举行演讲比赛，9 位评委给选手 A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高 分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发
2、现有一个数字（茎叶图中的 ）无法看清，若统计员计算无误，则数字 为（ ） A、 B、 C、 D、 8 9 8 7 9 2 x 3 4 2 1 5、以点 、 、 为顶点的三角形是以角 C 为直角的直角三角形，满足条 件的三角形个数为（ ） A、 B、 C、 D、 - 1 - 6、如图所示的阴影部分由方格纸上的 3 个小方格组成， 我们称这样的图案为 型（每次旋转 型图案）， 那么在由 4 5 小方格组成的方格纸上，可以画出不同 位置的 型图案的个数为（ ） A、 B、 C、 D、 7、在三棱锥 中，侧棱 、 、 两两垂直， 、 、 的面积分别 为 ，则三棱锥 的外接球的体积为（ ） A、 B、
3、C、 D、 8、在数列 中，已知 等于 的个位数，则 （ ） A、 B、 C、 D、 9、已知抛物线 C： 的焦点为 F，点 M（ ）在抛物线 C 上，则 等于（ ） A、 B、 C、 D、 10、 的展开式中， 的系数为（ ） A、 B、 C、 D、 11、某校毕业典礼由 6 个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须 排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 （ ）种 A、 B、 C、 D、 12、若关于 的不等式 b （ 为自然对数的底数）在 上恒成立，则 的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共 4 小题，每
4、小题 5 分，共 20 分） - 2 - 13、若随机变量 （用数字做答） 14、已知等比数列 ，则 题号 1 2 3 4 5 15、若在区间 内随机 考前预估难度 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 取一个数 ，在区间 内随机取一个数 ,则使得方程 有两个不相等的实 数根的概率为 16、若函数 （ 为自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函数 具有 M 性质，下列函数中所有具有 M 性质的函数序号为 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17、（本小题满分 12分）在 中，角 所对边分别为 ，且 成等差数列， （1） 求角 的大小； （2） 若 时，求 的面积。 18、（本
5、小题满分 12分） 在测试中，客观题难度的的计算公式为 ，其中 为第 题的 难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数。现对某校高三年级 120 名学生进行 一次测试，共 5 道客观题。测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 测试后，从中随机抽取了 10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示 “（ ”“表示答对， ”表示答错）： - 3 - 题号 1 2 3 4 5 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 根据题中数据，将抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表， 并估计这 120 名学生中第 5 题的答对人数； 题号
6、1 2 3 4 5 实测答对人数 实测难度 （2）从编号为 15 的 5 人中随机抽取 2 人，记答对第 5 题的人数为 X，求 X 的分布列。 （ 3） 定 义 统 计 量 ， 其 中 为 第 为第 。规定：若 ，则称该次测试的 难 度预估合理，否则为不合理。判断本次测试的难度预估是否合理。 19、（本小题满分 12分）如图，已知四棱锥 的底面是菱形，对角线 AC,BD 交于 O， OA=4,OB=3,OP=4,OP底面 ABCD，设点 M 满足 ( ). （1） 时，求直线 PA 与平面 BDM所成角的正弦值。 （2）若二面角 M-AB-C的大小为 ，求 的值。 - 4 - 20、（本小题
7、满分 12分） 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 为原点， 在椭圆上，线段 与 轴的交点 满足 . （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点 作直线 交椭圆于 ， 两点，交 点， 若 ， ， 求 . 21、（本小题满分 12分）已知函数 的图像在点 处的切 线与直线 平行 （1） 若函数 在 上是减函数，求实数 的最小值； （2） 设 ，若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围。 22、（本小题满分 10分）在平面直角坐标系 中，已知曲线 + ,以平面直角坐 标系 的原点 O 为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线 ， （1）试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程
8、； （2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大，并求出最大值。 - 5 - 2017-2018 学年度高二下学期期中理数答案 二、 选择题 1-6 CACDDA 7-12DCBADB 三、 填空题 13、 14、42 15、 16、(2) (4) 四、 解答题 17、（1） （2） 18、（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 8 8 7 7 2 实测难度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.2 所以估计这 120 名学生中的实测答对人数为 . - 6 - （2）记编号为 的学生为 ,从这 5 人中随机抽取 2 人，不同的抽取方法 有 10 种。 所以从编号 15 的 5 名学生中随机抽取 2 名，P（X=0）= P（X=1）= ，P（X=2）= （3） 为抽取的 10 名学生中第 题的实测难度，用 作为这 120名学生第 题的实测难度， 则 。 因为 ，所以该次测试的难度预估是合理的 19、（1） （2） 20、（1） 由 为 的中位线，又由于 ， 所以 ，由 坐标可知 所以 中， ， 又因为 ，所以 ,易得椭圆的标准方程为 （2）设 , , , 设 与 联立得 , , , - 7 - ,同理 21、（1） （2） ,+ 22、（1） （2）设 ,则点 P 到直线 的距离为 ，此时 - 8 -