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1、重庆市南坪中学校 20192019 届高三数学上学期月考试题 文 考试时间 120 分钟，总分 150 分 第 卷( (选择题 共 6060分) ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 设全集 U2，4，6，8，A4，6，B2，4，8，则 A(UB)( ) A4，6 B6，8 C2，6，8 D6 2.已知复数 z 满足 2-iz 5 ，则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. “命题 存在 x R , 使x2 ax 4a 0 ”为假命题是命题“16
2、 a 0 ”的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入 ( ) Ak10? Bk9? Ck0，0，| ，则下列关于函数 2 - 1 - f(x)的说法中正确的是( ) 3 5 A在 , 上单调递减 2 6 B 6 C最小正周期是 D对称轴方程是 x 2k (kZ) 3 7. 下列说法： 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 设有一个线性回归方程y35x，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 5 个单位； 设具有相关关系的两个变量 x，y 的相关系
3、数为 r，则|r|越接近于 0，x 和 y 之间的线性相 关程度越强； 在一个 22 列联表中，由计算得 K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就 越大其中错误的个数是( ) A0 B1 C2 D3 8设 a 为实数，函数 f (x) x3 ax2 (a 3)x的导函数为 f (x) ，且 f (x) 是偶函数， 则曲线： y f (x)在点 (2 , f (2)处的切线方程为 Ziyuanku.co mA.6x y 12 0 B. 9x y 16 0 C. 6x y 12 0 D. 9x y 16 0 9.设函数 f (x) x2 x 2, x5,5，若从区间5,5内随机选取
4、一个实数 ,则所选取的 x 0 实数 满足 的概率为（ ） x f (x ) 0 0 0 A0.2 B0.3 C 0.4 D0.5 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为（ ） A.36 B.8 9 27 C. D. 2 8 11. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c， 且满足 csin A 3acos C， 则 sin Asin B 的最大值是( ) - 2 - A1 B. 2 C. 3 D3 12. 函数 f (x) 的定义域为 R, f (0) 2,对任意 x R , f (x) f (x) 1， 则不等式 ex f (x) ex 1 的
5、解集为（ ） A.x x 0 Bx x 0 C.x x 1或x 1 Dx x 1或0 x 1 第 卷( (选择题 共 9090分) ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知平面向量 a 1,2， b 2, m，且 a b ，则 2a 3b _ 14.已知 f (x) 是 R 上的奇函数， f (1) 1 ，且对任意 x R 都有 f (x 4) f (x) f (2) 成立，则 f (2016) f (2017) _ a b 15.已知 a,b,c 是 ABC 的三边，若满足 a2 b2 c2 ，即 ( )2 ( )2 1， ABC 为直角三 c c 角形
6、，类比此结论：若满足 an bn cn (n N,n 3) 时， ABC 的形状为_（填 “”直角三角形 , “”“锐角三角形 或 钝角三角形”） x sin 1 x 0 ， f x ( ) 2 16已知函数 的图像上关于 y 轴对称的点至少有 3 对 log x a 0, a 1 x 0 a 且 ， 则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分) 某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕 捞出 100 条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行
7、统计得下表. 鱼的重量 1.00,1.05 1.05,1.10 1.10,1.15 1.15,1.20 1.20,1.25 1.25,1.30 鱼的条数 3 20 35 31 9 2 nku.co m 若规定重量大于或等于 1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的 鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题. （ ）根据统计表，估计数据落在1.20,1.30中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的 鱼是否有问题？ - 3 - （ ）上面所捕捞的 100条鱼中，从重量在1.00,1.05和1.25,1.30的鱼中，任取 2 条鱼来 检测，求恰好所取得鱼的重量在1.00,1.05和1.
8、25,1.30中各有 1 条的概率 18(本小题满分 12分） 在等差数列 中， a a 23 , 29 2 a a a n 7 3 8 （1）求数列 的通项公式； a n （2）设数列a 是首项为 1，公比为 q 的等比数列，求 的前 项和 n b b n n n S n 19.（本小题满分 12分）已知函数 ( ) 3 sin 2 cos2 1 ,( ) f x x x x R 2 2 5 （I）当 x , 时，求函数 的最小值和最大值； f (x) 12 12 (II)设 ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 应 边 分 别 为 a,b,c， 且 c 3, f (C) 0， 若 向 量
9、 m (1, sin A) 与向量 共线，求 a,b 的值 n (2, sin B) 20.（本小题满分 12分） 如图 1,在直角梯形 ABCD 中,ADC 90 ,CD / /AB , 1 2 AD CD AB , 点 E 为 AC 2 中点将 ADC 沿 AC 折起, 使平面 ADC 平面 ABC ,得到几何体 D ABC ,如图 2 所示 - 4 - （I）在CD 上找一点 F ,使 AD / / 平面 EFB ； (II)求点C到平面 ABD的距离 1 ( R 21.函数 f x) ax (a 1) ln x ，a x （1）若 a=2，求 f (x)的单调区间 1 (2)若 a 1
10、，且 f (x)1 在区间 e 上恒成立，求 a 的取值范围。 , e 1 g(x) xf (x) a 1 （3）若 a ，判断函数 的零点个数 （其中 e 是自然对数的底数） e 请考生在第 2222、2323两题中任选一题做答，将你所选的题号图在答题卡上再做答。如果多选多 做则按第一题记分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 x x ( 2 5 cos 已知曲线 C 的参数方程为 为为为为 ，以直角坐标系原点为极点， 轴 1 5 sin y 正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线l 的极坐标方程为 (sin cos ) 1
11、，求直线l 被曲线 C 截得的弦长 - 5 - 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f (x) | x a |，不等式 f (x) 3 的解集为-1，5 (1) 求实数 a 的值； （2）若 f (x) f (x 5) m对一切实数x 恒成立，求实数 m 的取值范围。 - 6 - 西北狼联盟高三诊断考试文科数学答案 D 1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11C 12B 5 13. 13. (-4, 7) 14 1 15 锐角三角形 16、 0， 5 17 解：(1) 捕捞的 100 条鱼中，数据落在 中的概率约为
12、，由于 ，故饲养的这批鱼没有问题. 4 分 (2)重量在 的鱼有 3 条，把这 3 条鱼分别记作 ，重量在 的鱼 有 2 条，分别记作 那么从中任取 2 条的所有的可能有： ， ， ， ，共 10种. 7分 而恰好所取得鱼的重量在 和 中各有 1 条的情况有： ， ， ，共 6 种. 10 分 所以恰好所取得鱼的重量在 和 中各有 1 条的概率 . 12 分 1818( (本小题 1212分） （1 1）设等差数列 an 的公差是 d 由已知 a ) ( ) 2 6 22分 （ 3 a a a d d 3 8 2 7 资*源%库 ziyuanku.co ma2 a 2a 7d 23，得 7 1
13、 a1 1 ， .4.4 分 a a 3n 2 数列 的通项公式为 .6.6 分 n n （2 2）由数列 an bn 是首项为 1 1，公比为 q 的等比数列， n 1 n a 1 3 2 n1 n b q b n q a n q ， ， .9.9 分 n n - 7 - 2 n1 S 1 4 7 (3 2) 1 ) n n ( q q q 1010 分 当q 1 时，S n n(3n 2 1) n 3n2 n 2 1111分 当 q n(3n 1) 1 q n 1 时，S n 2 1 q 1212分 （本小题满分 12分） 19.（本小题满分 12 分） (x 3 x 2 x 1 x 解析
14、：（1） f ) sin 2 cos sin(2 ) 1， 2 分 2 2 6 5 2 因为 ，所以 x , 2x , 12 12 3 3 x f x 3 1 sin 2 3 ,1 , 所以 函数 的最小值是 ， 的最大值是 0 6 f x 6 2 2 分 （2） 由 f C 0解得 C= ， 7 分 3 又 m (1, sin A)与向量 n (2,sin B) 共线 sin B 2 sin A,b 2a 9 分 由余弦定理得 3 a2 b2 2abcos 3 解方程组 得 a 1,b 2 12分 20、解析：（1） 取CD 的中点 F ,连结 EF ,BF 2 分 在 ACD 中, E ,
15、F 分别为 AC ,DC 的中点 EF 为 ACD 的中位线 AD / /EF EF 平面 EFB AD 平面 EFB - 8 - AD / / 平面 EFB 6 分 （2）平面 ADC 平面 ABC, 且 BC AC BC 平面 ADC BC AD 而 AD DC AD BCD AD BD 平面 ， 即 S ADB 2 3 三棱锥 B ACD 的高 BC 2 2 ,S 2 ACD 1 1 2 3 h VB V 即 2 2 2 ACD CADB 3 3 2 6 1 1 2 2h 22 2 h 12 分 3 3 3 21、解：（ ）若 a 2 ，则 f (x) 2x 1 ln x ， x(0,)
16、 x f (x) (2x 1)(x 1) x 2 由 f (x) 0得， 0 x 1；由 f (x) 0 得， x 1. 所以函数 f (x) 的单调增区间为 (0,1) ；单调减区间为 (1,). 2分 1 （ ）依题意，在区间 上 . ,e f (x) 1 min e ax (a 1)x 1 (ax 1)(x 1) 2 ,a 1 f (x) . x x 2 2 1 令 f (x) 0得， x 1或 x . a 1 若 a e ，则由 f (x) 0得，1 x e ；由 f (x) 0 得， x 1. e 所以 ，满足条件； f (x) f (1) a 11 min - 9 - 1 1 1
17、若1 a e ，则由 f (x) 0得， 或1 x e ；由 f (x) 0 得， . x x 1 e a a 1 f (x) min f ( ), f (1) ， min e 1 2 e f ( ) 1 a 依题意 ，即 ，所以 . e e 1 2 a e f (1) 1 a 2 若 a 1，则 f (x) 0 . 1 所以 f (x) 在区间 ,e 上单调递增， e 1 f (x) f ( ) 1 ，不满足条件； min e 综上， a 2. 7 分 （III） x(0,) ,g(x) ax2 (a 1)xln x (a 1)x 1. 所以 g (x) 2ax (a 1) ln x .设
18、m(x) 2ax (a 1) ln x ， a 1 2ax (a 1) m (x) 2a x x . 令 m(x) 0 得 1 . a x 2a 1 a m(x) 0 当 0 x 时， ；当 x 时， . a m(x) 0 1 2a 2a 所以 g(x)在 (0, 1) 上单调递减，在 上单调递增. a a 1 ( , ) 2a 2a 所以 g(x)的最小值为 ( 1) ( 1)(1 ln 1). g a a a 2a 2a a 1 1 1 1 e e 1 a 因为 ，所以 . e 2a 2 2a 2 2 - 10 - 所以 g(x)的最小值 (a 1) ( 1)(1 ln a 1) 0. g
19、 a 2a 2a 从而， g(x) 在区间 (0,)上单调递增. 1 1 a 1 又 ， g( ) (6 2ln a) 1 e a e a e a 5 2 10 3 5 2 设 h(a) e3a (2 ln a 6). 则 h (a) e3 2 .令 得 .由 ，得 ； 2 2 h(a) 0 a h(a) 0 0 a a e e 3 3 2 2 2 由 h(a) 0，得 .所以 在 上单调递减，在 上单调递增. a h(a) 0 + （ ， ） （ ， ） e e e 3 3 3 2 所以 . h(a) h( ) 2 2ln 2 0 min 3 e 2ln 6 a 所 以 h(a) 0 恒成立.所以 e3a 2ln a 6 ， 1. e a 3 1 1 a 1 1 1 1 1 1 1 所以 g( ) 1= 1 1 0 . e a e e a e e e a e e e 5 2 7 2 7 2 2 7 2 1 又 g(1) 2a 0 ，所以当 时，函数 恰有 1 个零点. 12 分 a g(x) e B B（本小题满分 1010分）选修 4-4:4-4:极坐标系与参数方程 2323、（本小题满分 1010分）选修 4-5:4-5:不等式选讲 - 11 - - 12 -