重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题2018110602193.wps

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1、巴中 2018-20192018-2019 学年上学期高二期中复习试卷 理科数学 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合

2、题目要求的 12018周南中学若 a 1 b 0 ， 1 c 0 ，则下列不等式成立的是（ ） A 2b 2 a B logab logb c C a2 b2 D c2 logba 22018南昌十中函数 f x log x 2x 3 的定义域是（ ） 2 2 A3,1 B3,1 C,31, D,3 1, 32018安徽师大附中已知等差数列a 中 S9 18 ， Sn 240 ， an4 30n 9，则项数 n 为（ ） A10 B14 C15 D17 x y 1 42018厦门外国语学校已知实数 x ， y 满足 x 2y 2 0 2x y 2 ，若 z x ay 只在点4,3处 取得最大值

3、，则 a 的取值范围是（ ） - 1 - A,1 B2, C,1 D 1 , 2 52018南海中学已知等比数列 a 的前 n 项和为 Sn ，且满足 n 2S 2n ，则 的值为 1 n （ ） A4 B2 C 2 D 4 62018铜梁县第一中学在ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别是 a ，b ， c ， 若 sin2 A sin2B sin2C 0 ， a2 c2 b2 ac 0 ， c 2，则 a （ ） A 3 B1 C 1 2 D 3 2 72018揭阳三中已知 a 0 ，b 0 ， a 2b 1，则 1 1 的取值范围是（ ） a b A,6 B4, C6, D 3

4、2 2, 82018白城一中已知 a 的前 n 项和 S n2 4n 1，则 n n a a a （ ） 1 2 10 A68 B67 C61 D60 92018黑龙江模拟在ABC 中， B ， AB 2 ， D 为 AB 的中点，BCD 的面积为 3 3 3 4 ，则 AC 等于（ ） A2 B 7 C 10 D 19 102018黑龙江模拟在数列 a 中，若 a1 2，且对任意正整数 m 、 k ，总有 n a a a ，则an的前 n 项和为 Sn （ ） m k m k A n3n 1 B 3 n n 2 C nn 1 D n3n 1 2 x 0 112018江南十校已知 x ， y

5、满足 x 2y 3， z xy 的最小值、最大值分别为 a ，b ， 2x y 3 且 x2 kx 1 0 对 xa,b上恒成立，则 k 的取值范围为（ ） A 2 k 2 B k 2 C k 2 D 145 k 72 122018盘锦市高级中学已知锐角ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ， 若 b2 aa c ，则 2 sin A sinB A 的取值范围是（ ） - 2 - 2 A0, 2 1 3 B , 2 2 1 2 C , 2 2 3 D0, 2 第卷 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分 132018金山中学关于 x 的不等式 x2

6、 2kx k2 k 1 0 的解集为x x a, xR，则实 数 a _ n 142018柘皋中学数列a 中，若 a1 1， 1 a a n n n n 1 ，则 a _ n 152018余姚中学在ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ， c 2 2 ， b2 a2 16 ，则角C 的最大值为_ nn1 162018哈尔滨市第六中学已知数列a 满足 a a 1 1 n n 2 ， 2 n n n S 是其前 n n 项和，若 S2017 1007 b ，（其中 1 0 a b ），则 2 3 的最小值是_ a b 1 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070

7、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17（10 分）2018豫南九校（1）关于 x 的不等式 x2 ax a 3 的解集非空，求实数 a 的 取值范围； （2）已知 x ，求函数 4 2 1 5 y x 4 4x 5 的最大值 - 3 - 18（12 分）2018凌源二中已知等差数列a 满足 a1 3 ， a5 15，数列bn满足b1 4 ， n b ，设正项等比数列 c b a 5 31 c 满足 n n n n （1）求数列a 和 c 的通项公式； n n （2）求数列 b 的前 n 项和 n - 4 - 19（12 分）2018邯郸期末在ABC 中， A ， B ， C 的对

8、边分别为 a ，b ， c ， 若 bcosC 2a ccos B ， （1）求 B 的大小； （2）若b 7 ， a c 4 ，求 a ， c 的值 - 5 - 20（12 分）2018阳朔中学若 x ， y 满足 1 0 x y x y 3 0 ，求： 3x y 5 0 （1） z 2x y 的最小值； （2） z x2 y2 的范围； （3） z y x 的最大值 x - 6 - 21（12 分）2018临漳县第一中学如图，在ABC 中， BC 边上的中线 AD 长为3，且 BD 2 ， sin 3 6 B 8 （1）求sinBAD 的值； （2）求 cosADC 及ABC 外接圆的面积

9、 - 7 - 1 22（12 分）2018肥东市高级中已知数列 a 的前 n 项和为 Sn ， 1 a ， n 2 2Sn Sn 1 n 2,nN* 1 （1）求数列 a 的通项公式； n 1 （2）记 b a nN* ，求 log n 1 n b b n n 1 2 的前 n 项和Tn - 8 - 理 科 数 学 答 案 第 卷 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1【答案】B 【解析】利用特值法排除，当 a 2 ，b 1 时： 2 2 1 ab a ，排除 A； 2 4 4 2 2 1 a b 4 ，排除 C； c

10、2 log a 1，排除 D，故选 B b 2【答案】D 【解析】不等式 x2 2x 3 0 的解为 x 3 或 x 1故函数的定义域为,3 1,，故 选 D 3【答案】C 9 a a 1 9 【解析】因为 S a 5 2 = 9 18 ，a ，所以9 5 2 na a na a n 1 5 4 2 30 S n n = 240 ，n 15，故选 C n 2 2 2 4【答案】C x y 1 【解析】由不等式组 x 2y 2 0 2x y 2 作可行域如图， x 2y 2 联立 x y 1 ，解得C4,3 当 a 0 时，目标函数化为 z x ，由图可知，可行解4,3使 z x ay 取得最大

11、值，符合题意； - 9 - 当 a 0 时，由 z x ay ，得 y 1 x z ，此直线斜率大于 0，当在 y 轴上截距最大时 z 最大， a a 可行解4,3为使目标函数 z x ay 的最优解， a 1 符合题意； 当 a 0 时，由 z x ay ，得 y 1 x z ，此直线斜率为负值， a a 要使可行解4,3为使目标函数 z x ay 取得最大值的唯一的最优解，则 1 0 ，即 a 0 a 综上，实数 a 的取值范围是,1，故选 C 5【答案】C 【解析】根据题意，当 n 1 时， 2S 2a 4 ，故当 n 2 时， a S S 1 n ， 1 1 n n n 1 2 数列a

12、 是等比数列，则 a1 1，故 n 4 ，解得 2 ，故选 C 1 2 6【答案】B 【解析】因为sin2 A sin2B sin2C 0 ，所以 a2 b2 c2 0 ，C 为直角， 因为 a2 c2 b2 ac 0 ，所以 cos B 因此 a ccos 1，故选 B 3 2 2 2 1 ， a c b B ， 2ac 2 3 7【答案】D 1 1 1 1 2b a 2b a 【解析】 a 2b 1， a 2b 3 3 2 3 2 2 a b a b a b a b （当 2b a 时等号成立）故选 D a b 8【答案】B 【解析】当 n 1 时， S1 a1 2 ， 当 n 2 时，

13、2 a S S n n n n n ， 2 n n n 1 4 1 1 4 1 1 2 5 故 a n 2, n 1 2n 5, n 2 ，据通项公式得 1 2 0 3 4 10 a a a a a ， a a a a a a a a S S 1 2 10 1 2 3 4 10 10 2 2 10 410 1 2 2 1 67 故选 B 2 9【答案】B - 10 - 【解析】由题意可知在BCD 中， B ， BD 1， 3 BCD 的面积 1 1 3 3 3 S BC BD sin B BC ， 2 2 2 4 解得 BC 3，在 ABC 中由余弦定理可得： 2 2 2 2 cos 22 3

14、2 2 2 3 1 7 AC AB BC AB BC B ， AC 7 ，故选 B 2 10【答案】C 【解析】递推关系 a a a 中，令 k 1 可得： am1 am a1 am 2 ，即 am1 am 2 恒 m k m k 成立， 据此可知，该数列是一个首项 1 2 a ，公差 d 2 的等差数列， 1 1 n n n n 其前 n 项和为： S na d 2n 2 n n 1 本题选择 C 选项 n 1 2 2 11【答案】B x 0 【解析】作出 x 2y 3 表示的平面区域（如图所示）， 2x y 3 显然 z xy 的最小值为 0， 当点x, y在线段 x 2y 30 x 1上

15、时， 3 1 2 3 1 z xy x x x x 2 2 2 2 ； 当点x, y在线段 2x y 30 x 1上时， 3 2 2 2 3 9 z xy x x x x ； 8 即 a 0 ， 9 b ； 8 - 11 - 当 x 0 时，不等式 x2 kx 11 0 恒成立， 若 x2 kx 1 0 对 0, 9 x 8 1 9 上恒成立，则 0, k x 在 x 8 上恒成立， 又 x 在0,1单调递减，在 1, 9 1 x 8 上单调递增， 1 即 x x min 2 ，即 k 2 12【答案】C 【解析】因为b2 aa c ，所以b2 a2 ac ， 由余弦定理得：b2 a2 c2

16、2accos B ，所以 a2 c2 2accos B a2 ac ，所以 a 2acos B c ， 由正弦定理得sin A 2sin Acos B sinC ，因为C A B， 所以sin A 2sin Acos B sinA B sin Acos B cos Asin B ，即sin A sinB A， 因为三角形是锐角三角形，所以 A 0, 2 ，所以 0 B A ，所以 A B A 或 2 A B A ， 所以 B 2A 或 B （不合题意）， 因为三角形是锐角三角形，所以 0 ， 0 2 A A A ， ， 0 2 ， 0 3 2 2 2 所以 A ，则 6 4 2 sin A 1

17、 2 sin A , sin B A 2 2 ，故选 C 第卷 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分 13【答案】1 【解析】因为关于 x 的不等式 x2 2kx k2 k 1 0 的解集为x x a, xR， 2k 4 k k 1 0 ，所以 4k 4 0 ，所以 a k 1，故答案是 1所以 2 2 14【答案】1 n n 【解析】 a1 1， a 1 a n n n 1 a n ，得 1 ，所以 n a n 1 n - 12 - a a a a 1 2 3 n 1 1 2 3 4 n a a a a n n 2 3 4 1 2 3 n 1 ， 1 故答案为 1 a n

18、n n 15【答案】 6 【解析】在ABC 中，由角C 的余弦定理可知 cosC b a 2 2 a b 2 2 a b c a b 2 2 2 2 3 2 2 3 ，又因为 0 C ， 2ab 2ab 4ab 2 所以C 当且仅当 a 2 2 ，b 2 6 时等号成立 max 6 16【答案】5 2 6 【解析】根据题意，由已知得： 3 2 3 a5 a4 5 ， ， a a ， a a ， 2017 2016 2017 把以上各式相加得： 1 1 S a ，即： 2017 1 1008 a1 1008 1007 b ，a b ， 2 3 2 3 2b 3a 2b 3a 则 1 1 a b

19、5 5 2 5 2 6 1 a b a b a b a b 1 1 1 1 ， 即 2 3 的最小值是5 2 6 ，故答案为5 2 6 a b 1 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17【答案】（1） a 6 或a 2 ； （2） y max 1 【解析】（1）设 f x x2 ax a ，则关于 x 的不等式 x2 ax a 3 的解集不是空集 在 R 上能成立 f x 3 min 3 ， f x 即 f x min 4a a 2 解得 a 6 或 a 2 （或由 x2 ax a 3 0 的解集非空得 0 亦 3 4 可得） 5

20、，5 4x 0 ， 4 2 1 5 4 1 3 2 3 1 （2） x y x x 4 4x 5 5 4x ， 当且仅当5 4x 1 5 4x ，解得 x 1 或 x 3 而 3 5 x ，x 1 ， 2 2 4 即 x 1 时，上式等号成立，故当 x 1 时， y max 1 18【答案】（1） an 3n ， cn 2n1 ；（2） n3 3n 1 2n 2 1 2 - 13 - 【解析】（1）设等差数列a 的公差为 d ，依题意得 a5 a1 4d 3 4d 15 d 3 ， n 所以 a 3 3n 1 3n n 设等比数列c 的公比为 q ，依题意得 c1 b1 a1 4 3 1， c

21、5 b5 a5 3115 16 ， n 从而 c c q4 q4 q ，所以 c 1 2n1 2n1 5 1 16 1 2 n （2）因为 3 2n 1 c b a b a c b n ，所以数列 b 的前 n 项和为 n n n n n n n n S 1 2 n 1 3 1 6 2 9 2 3 2n n 3 6 9 3n 1 2 22 2n1 n3 3n 1 2n 2 1 2 19【答案】 （1） 3 （2）1，3 或 3，1 【解析】（1）由已知得sin BcosC 2sin Acos B sinC cos B ，sinB C 2sin Acos B B C A，sin A 2sin A

22、cos B A ， B0,，所以sin A 0， cos B 1 ，所以 B 2 3 （2）b2 a2 c2 2accos B ，即 7 a c 3ac ，3ac 16 7 9 ， 2 ac 3，又 a c 4 ， a 1， c 3 或 a 3 ， c 1 9 20【答案】（1）4；（2） ,25 2 ；（3）3 【解析】（1） 作出满足已知条件的可行域为ABC 内（及边界）区域，其中 A1, 2， B2,1，C3, 4 目标函数 z 2x y ，表示直线l : y 2x z ， z 表示该直线纵截距，当l 过点 A 时纵截距有最 - 14 - 小值，故 zmin 4 （2）目标函数 z x2

23、 y2 表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O 到 AB 的距离 3 3 2 D d 且垂足是 3 , 3 2 2 2 2 在线段 AB 上，故OD2 z OC2 ，即 z 9 , 25 2 y ，记 k y （3）目标函数 z 1 x x 则 k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点 A 时，斜率最大，即 kmax 2 ， 即 max z y x x max 3 21【答案】 （1） 6 4 1 ， 128 S ；（2） cos ADC 4 27 【解析】（1）在 ABD 中， BD 2 ，sin 3 6 B ， AD 3， 8 由正弦定理 BD AD sinBAD sin

24、 B 3 6 2 BDsin B 8 6 ，得sinBAD AD 3 4 3 6 10 sin B cos B ， 8 8 （2） ， 6 10 sinBAD ，cosBAD ， 4 4 10 10 3 6 6 1 cos cos ， ADC B BAD 8 4 8 4 4 D 为 BC 中点，DC BD 2 ， 在ACD 中，由余弦定理得： AC2 AD2 DC2 2AD DC cosADC 9 4 3 16 ， AC 4 AC 4 设ABC 外接圆的半径为 R ，2R ， sin B 3 6 8 8 6 R ，ABC 外接圆的面积 9 S 2 8 6 128 9 27 1 22【答案】（1

25、） a nN* ；（2） n n 2 n n 1 1 【解析】（1）当 n 2 时，由 2Sn Sn 1 及 a1 ，得 2S S 1，即 1 2 1 2 2a 2a a 1，解 1 2 1 1 得 a 2 4 - 15 - 又由 2Sn Sn 1， 可知 2Sn1 Sn 1， 1 1 a - 得 2an an ，即 a 1 a n 且 n 1 时， 2 2 1 n n 2 a 1 1 适合上式， 2 因此数列 a 是以 n 1 2 为首项，公比为 1 2 1 的等比数列，故 a nN* n n 2 n （2）由（1）及 b 1 n b log a nN* ，可知 log n 1 n n 1 2 2 2 ， 所以 1 1 1 1 b b n n n n n n 1 ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 故 T 1 1 n b b b b b b n n n n 2 2 3 1 1 1 1 2 2 3 n n 1 - 16 -