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1、陕西省汉中中学 20192019 届高三数学上学期第一次月考试题 理 1答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目； 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 第 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求） 1已知集合 ，则 CRA=（ ） A x x2 x 2 0 Ax 1 x 2 Bx 1 x 2 Cx | x
2、 1x | x 2 Dx | x 1x | x 2 1 2函数 f x 1 2 的定义域为（ ） x x 3 A3, 0B3,1C,33, 0 D,33,1 3设 a,b R ，集合1,a b,a 0, b ,b，则 （ ） b a a A1 B 1 C2 D 2 4下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的函数是（ ） A y ln x B y x2 C x D y 2 |x| y 1 x 5下列说法错误的是（ ） A“命题 若 x2 4x 3 0 ，则 x 3”“的逆否命题是 若 x 3，则 x2 4x 3 0 ” B“x 1”是 “| x | 0”的充分不必要条件 C若 p q 为假
3、命题，则 p ， q 均为假命题 D命题 P “： x R ，使得 x2 x 1 0 ”，则 P “：x R ， x2 x 1 0 ” 1 1 f f (x) 6已知 ，那么 的解析式为：（ ） x x 1 1 1 x x A1 x B C D 1 x x 1 x 7设 a 40.8 ，b 80.4 ， (1) 1.5 ，则（ ） c 2 A a c b Bb a c C. c a b D a b c - 1 - x 1 8设曲线 y= 在点 处的切线与直线 垂直，则 等于（ ） (3,2) ax y 1 0 a x 1 1 1 A2 B C. D-2 2 2 9国家规定个人稿费纳税办法为：不
4、超过 800元的不纳税；超过 800元而不超过 4000元的按 超过部分的 14%纳税；超过 4000元的按全稿酬的 11.2%纳税，若某人共纳税 420 元，则这个 人的稿费为（ ） A3000元 B3800元 C. 3818 元 D5600元 1 f (x) ln(x ) x 10函数 的图象是（ ） x 1 7 x , 3 11已知函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 g x f x k k f x 2 8 log x, 0 x 3 3 的取值范围是（ ） 7 7 7 A B C. D ( ,1) ,1) ,1 ( 0,1) 8 8 8 y f x ax bx cx d 12函数 的图像
5、如图所示， 3 2 则下列结论成立的是（ ） A a 0,b 0,c 0,d 0 o x x x 2 B a 0,b 0,c 0,d 0 C a 0,b 0,c 0,d 0 D a 0,b 0,c 0,d 0 第 卷（非选择题共9090分） 二、填空题（本大题共4 4 小题，每小题5 5 分，共2020 分，把答案填在答题纸的相应位置上） 13如图所示，曲线 y x2 1与 x 轴围成图形的面积 S 为_ 1 14函数 ， 的值域是_ y x x x3, 2 4 ( ) 1 2 15已知函数 f (x) 是定义在R上的周期为2 的奇函数，当 0 x 1 时， - 2 - f (x) 4x f
6、f 5 (1) ，则 _ 2 2 1 16. 若 函 数 在 1,上 单 调 递 增 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 f x mx ln x x _ 三、解答题：共 7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10分） （ ）已知 f (x) (2x2 3)(3x 2) ，求 f (1) x 2 （ ）已知 ，求 f (x) f (x) sin x 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (0) 0，当 x 0 时， f (x) log x . 1 2 （ ）求函数 f (x) 的解析式；（ ）解不等式
7、f (x2 1) 2 . 19.（本小题满分 12分） 设函数 f (x) mx2 mx 1 （ ）若对一切实数 x ， f (x) 0恒成立，求 m 的取值范围. （ ）对于任意的 x1, 3 ， f (x) m 5恒成立，求 m 的取值范围. 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) x3 +ax2 bx+c ，曲线 y f (x) 在点 x 1处的切线为l :3x y 1 0 ， 2 若 时， 有极值. x y f (x) 3 （ ）求 a, b, c 的值； （ ）求 y f (x) 在3,1上的最大值和最小值. - 3 - 21.（本小题满分 12 分） 已 知 二 次
8、 函 数 f (x) 的 最 小 值 为 4， 且 关 于 x 的 不 等 式 f x 0 的 解 集 为 x 1 x 3 （ ）求函数 f (x) 的解析式； （ ）求函数 g x f x 4ln x 的零点个数 x 22（本小题满分 12分） 已知函数 f (x) ex ln(x m) . （ ）设 x 0 是 f (x) 的极值点，求 m ，并讨论 f (x) 的单调性； （ ）当 m 2 时，证明 f (x) 0 . - 4 - 汉中中学 20192019 届高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C
9、 D C D A D B B A A 二、填空题 4 3 2 ,+ 题 13. ； 14. ； 15. ； 16. . ,13 2 3 4 27 三、解答题 17. 解：（ ）因为 f (x) (2x2 3)(3x 2) ，所以 f (x) 18x2 8x 9，故 f (1) 19 x f (x) sin x 2 （ ）因为 ， 根据导函数的计算公式可得， f (x) 2xsin x x 2 (sin x) 2 cos x 18.解：（ ）设 x 0 ，则 x 0 ，所以， f x x . ( ) log ( ) 1 2 又因为函数 f (x) 是偶函数，故 f (x) f (x) log (
10、x) ， 1 2 所以， log x, x 0, 1 2 f (x) 0, x 0, log ( x), x 0. 1 2 （ ）因为 ，故不等式 可化为 . f (4) log 4 2 f (x2 1) 2 f (x2 1) f (4) 1 2 又因为 f (x) 是偶函数，且 f (x) 在 (0,)上单调递减， 所以| x2 1| 4 ，解得 5 x 5 ， 即不等式的解集为 ( 5, 5). 19.解：（ ）当 m 0时， f (x) 1 0 恒成立； - 5 - m 0 m 0 当 m 0 时， f (x) 0恒成立等价于 ，即 ，解得 4 x 0 2 0 m 4m 0 综上可知 m
11、(4, 0 （ ） x1, 3 时， f (x) m 5恒成立等价于 mx2 mx m 6 0恒成立， 解法一：令 g(x) mx2 mx m 6 ，则 y g(x) 的对称轴为 1 ， x 2 当 m 0 时， g(x) 6 0 恒成立； 当 m 0时， y g(x) 在1, 3上单调递减，g(x) =g(1) =m 6 max 所以， mx2 mx m 6 0恒成立等价于 m 6 0，即 m 6 又 m 0，故 m 的取值范围为,0 同理，当 m 0时， y g(x) 在1, 3上单调递増，g(x) =g(3)=7m 6 max 所以， mx2 mx m 6 0恒成立等价于 7m 6 0
12、，即 6 m 7 又 m 0，故 m 的取值范围为 0, 6 7 6 综上可知： m(, ) 7 解法二： mx2 mx m 6 0恒成立等价于 m(x2 x 1) 6 恒成立 6 又 x2 x 1 0 ，故 m(x2 x 1) 6 恒成立等价于 恒成立 m x x 1 2 6 等价于 成立 m ( ) x x 1 2 min 6 6 1, 3 又 在 上单调递减，所以 h(x) h(x) h(3) x x 1 7 2 min 6 故， m(, ) 7 20. 解：（ ）由 f (x) x3 +ax2 bx+c ，得 f (x) 3x2 +2ax b . 当 x 1时，切线l 的斜率为 3，可
13、得 f (1) 2a b+3=3，即 2a b=0 - 6 - 当 时， 有极值，则 ，可得 x 2 y f (x) (2) 0 f 4a 3b+4=0 3 3 由解得， a=2，b= 4 由于切点的横坐标为 1，所以 f (1) 4，即1+a b+c=4，得 c 5 . （ ）由（ ）可得 f (x) x3 +2x2 4x+5， f (x) 3x2 +4x 4 令 f (x)=0 ，解得x 2，x 1 2 2 3 当 x 变化时， f (x)，f (x) 的取值及变化情况如下表所示： x 3 (3,2) 2 ( 2, ) 2 2 2 2 3 3 2 ( ,1) 3 1 f x + 0 0 +
14、 ( ) f (x) 8 极大值 13 极小值 95 27 4 所以， y f (x) 在3,1上的最大值为 13，,最小值为 95 . 27 21.解：（ ）由题意可知， 1,3是二次函数 f (x) 的两个零点。 所以，可设 f (x) a(x 1)(x 3),a 0 变形为 f (x) a(x2 2x 3) a(x 1)2 4a,a 0 所以f (x) f (1) 4a 4 min 故 a 1, f (x) x2 2x 3 （ ）由（1）知， f (x) 3 g(x) 4ln x x 2 4ln x, x 0 x x 3 4 x 4x 3 (x 1)(x 3) 2 g (x) 1 x x
15、 x x 2 2 2 令 g(x) 0，得 x 1或 x 3 当 x(0,1) (3,)时， g(x) 0； 当 x(1, 3) 时， g(x) 0； 所以函数 g(x) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1,3)上单调递减，在 (3,) 上单调递增。 3 又 g(1) 4 0 ， g(3) 4ln3 0 ， g(e5 ) e5 22 0 e 5 所以 g(3) g(e5 ) 0，函数 g(x) 在 (3,e5 ) 上有且只有一个零点。 由函数 g(x) 的单调性可知， g(x) 在 (0,)上有唯一一个零点。 - 7 - 1 e x 22解析：（ ）f(x) . x m 由 x0 是 f(x
16、)的极值点得 f(0)0，所以 m1. 1 于是 f(x)ex-ln(x+1)，定义域为(-1，+)，f(x) . e x x 1 1 e x 函数 f(x) 在(-1，+)单调递增，且 f(0)0. x 1 因此当 x(-1,0)时，f(x)0；当 x(0， )时，f(x)0. 所以 f(x)在(-1,0)单调递减，在(0， )单调递增 （ ）当 m2，x(-m，+)时，ln(x+m)ln(x+2)，故只需证明当 m=2 时，f(x)0. 1 x 当 m=2时，函数 f(x)= 在(-2，+)单调递增 e x 2 又 f(-1)0，f(0)0，故 f(x)=0 在(-2，+)有唯一实根 x0，且 x0(-1,0) 当 x(-2，x0)时，f(x)0；当 x(x0，+)时，f(x)0， 从而当 x=x0时，f(x)取得最小值 x 1 2 1 1 由 f(x0)=0得 0 = ，ln(x0+2)=-x0，故 f(x)f(x0)= +x0= 0. e 0 x x 2 x 2 x 2 0 0 0 综上，当 m2 时，f(x)0. - 8 -