《黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三数学上学期第二次月考试题理201811010294.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三数学上学期第二次月考试题理201811010294.wps（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市宾县一中 20192019 届高三数学上学期第二次月考试题 理 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1已知集合 4 3 0, 2 1 5 M x x2 x N x x ，则 M N （ ） Ax x 3 Bx x 2 Cx x 3 Dx x 2 2函数 f(x)=x33x2+1是减函数的区间为 （ ） A（2，+） B（ ，2） C（ ，0） D（0，2） 3命题 P ： A A ，则 p 是 q 的 ，命题 q ：sin 3 3 2 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D必
2、要不充分条件 4 如果函数 y f (x) 的导函数的图象如图所示,给出下列判断: 函数 y f (x) 在区间3, 1 内单调递增; 2 函数 y f (x) 在区间 1 ,3内单调递减; 2 函数 y f (x) 在区间 (4, 5) 内单调递增; 当 x 2 时,函数 y f (x) 有极小值; 1 当 时,函数 有极大值. 则上述判断中正确的是( ) x y f (x) 2 A. B. C. D. 5. 下列函数中,周期为 ,且在 , 上为减函数的是( ) 4 2 A. y sin x B. 2 y cos2x 2 C. y sin2x D. 2 y cos x 2 - 1 - 6下列
3、函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A B C D y y tan x 1 y x 1 x x y 1 1 lg x x 1 7 过函数 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是 f x x3 x2 3 3 3 3 A. 0, B. 0, , C. , D. 4 2 4 4 3 , 2 4 8 下 列 命 题 错 误 的 是 （ ） A对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0，则 p 为：x R ，均有 x2 x 1 0 B“命题 若 x2 3x 2 0 ，则 x 1”“的逆否命题为 若 x 1， 则 x2 3x 2 0 ” C若 p q 为假命题，则 p,q
4、 均为假命题 D“x 2 ”“是 x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件 1 9 若3sin cos 0 ,则 的值为 ( ) cos 2sin cos 2 10 5 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 n 10设集合 M x x sin ,nZ，则满足条件 3 3 3 P , M 的集合 P 个数 2 2 A1 B3 C4 D8 11 设 f x为定义在 R 上的函数 f x的导函数,且 f x f x 0 恒成立,则 x A. 3 f 4 4 f 3 B. 3 f 4 4 f 3 C. 3 f 3 4 f 4 D. 3 f 3 4 f 4 12定义在 R 上的偶函数 f (x) 满
5、足 f (2 x) f (x)，且在3,2上是减函数，, 是钝 角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A f (sin) f (cos ) B f (cos) f (cos ) C f (cos) f (cos ) D f (sin) f (cos ) 二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分 把答案填在答题卡横线上） - 2 - x2 x 0,1 e 13设 （ e 为自然对数的底数），则 f (x)dx 的值为_ _. f (x) 1 x(1,e 0 x 14 若 p ：函数 为增函数是假命题，则 a 的取值范围是 f (x) log (3x 2) (2a
6、3) 1 15. 已知 cos 且 180 90 ,则 cos15 _ 75 3 16 已知函数 ( ) ln 1 2 ( 0) 若对任意两个不相等的正实数 、 都有 f x a x x a x x 1 2 2 f (x ) f (x ) 1 2 x x 1 2 2恒成立,则 的取值范围是_ a 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本大题满分 10分） sin3 cos3 5 4 3 (1)已知 求 的值 sin cos sin 3 2 , 3 3 2 3cos 5 sin 1 sin 1sin (2) 化简 ,其中 为第三象限角 1
7、sin 1 sin 18（本大题满分 12分） 已知直线l 的参数方程为 2 cos ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半 x t t x y t sin 轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 2 sin 2 cos . （1） 求曲线C 的参数方程; （2） 当 时,求直线 与曲线 交点的极坐标. l C 4 19（本大题满分 12分） 已知函数 f (x) x 3 ax2 3x . （1）若 f (x) 在1,)上是增函数, 求实数 a 的取值范围. 1 （2）若 是 的极大值点,求 在 上的最大值； x f (x) f (x) 1,a 3 （3）在（2）的条件下，是否存在实
8、数 b，使得函数 g(x) bx 的图像与函数 f (x) 的图像 - 3 - 恰有 3 个交点，若存在，求出 b 的取值范围，若不存在，说明理由. 20（本大题满分 12分） 已知函数 f x ln x axa R. （1） 若曲线 y f x与直线 x y 1 0相切,求实数 a 的值; 1 1 （2） 若函数 y f x有两个零点 ,证明 . x x 1, 2 2 ln x ln x 1 2 21（本大题满分 12分） 3 已知 是否存在常数 a bQ 使得 f x 6 4 4 f x 2asin 2x 2a b, x , , , , 的值域为y | 3 y 3 1 ?若存在,求出 a,
9、b 的值;若不存在,说明理由 22（本大题满分 12分） 已知函数 , 为自然对数的底数. 1.求函数 的最小值; 2.若 对任意的 恒成立,求实数 的值; 3.在 的条件下,证明: 一、 选择题：（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分 在每小题给出的四个选项中，只 - 4 - 有一项是符合题目要求的） 1已知集合 4 3 0, 2 1 5 M x x2 x N x x ，则 M N （ ）C Ax x 3 Bx x 2 Cx x 3 Dx x 2 2函数 f(x)=x33x2+1是减函数的区间为 （ ） A（2，+） B（ ，2） C（ ，0） D（0，2） D 3命题 P ： A
10、 A ，则 p 是 q 的 （ ）A ，命题 q ：sin 3 3 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D必要不充分条件 4 如果函数 y f (x) 的导函数的图象如图所示,给出下列判断: 函数 y f (x) 在区间3, 1 内单调递增; 2 函数 y f (x) 在区间 1 ,3内单调递减; 2 函数 y f (x) 在区间 (4, 5) 内单调递增; 当 x 2 时,函数 y f (x) 有极小值; 1 当 时,函数 有极大值. x y f (x) 2 则上述判断中正确的是( ) - 5 - A. B. C. D. 答案：D 解析：当 x3,2时, f (x) 0, f
11、 (x) 单调递减, 错;当 1 ,2 时, , x f (x) 0 2 f x x(2, 3) f (x) 0 f (x) x 2 y f (x) ( ) 单调递增,当 时, , 单调递减, 错;当 时,函数 1 有极大值,错;当 时,函数 无极值, 错.故选 D. x y f (x) 2 5. 下列函数中,周期为 ,且在 , 上为减函数的是( ) 4 2 y sin x 2 A. B. y cos2x 2 sin 2 y cos x y x 2 2 C. D. 答案：C y sin x cos x y cos 2x sin2x 2 解析： 2 ,周期T 2 ,不符合题意; ,周期 T y
12、sin2x cos 2x , T 2 4 2 ,在上是增函数,不符合题意; ,周期 ,在 上是 y cos x sin x T , 2 2 减函数,符合题意; ,不符合题意 6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A B C D y y tan x 1 y x 1 1 y x 1 x x y 1 1 lg x x D 1 7 过函数 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是 ( ) f x x3 x2 3 3 0, 4 A. B. 3 0, , 2 4 3 3 , , 4 2 4 C. D. 答案：B 8下列命题错误的是 （ ） C A对于命题 p : x R ，使得
13、 x2 x 1 0，则 p 为：x R ，均有 x2 x 1 0 - 6 - B“命题 若 x2 3x 2 0 ，则 x 1”“的逆否命题为 若 x 1， 则 x2 3x 2 0 ” C若 p q 为假命题，则 p,q 均为假命题 D“x 2 ”“是 x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件 1 9 若3sin cos 0 ,则 的值为( ) cos 2sin cos 2 10 5 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 答案：A 解析： 由3sin cos 0 ,得 1 , tan 3 1 sin2 cos2 cos 2sin cos cos 2sin cos 2 2 2 1 1 2 ta
14、n 1 3 10 1 2 tan 1 2 3 1 3 n 10设集合 M x x sin ,nZ，则满足条件 3 3 3 P , M 的集合 P 个数 2 2 （ ）C A1 B3 C4 D8 11 设 f x为定义在 R 上的函数 f x的导函数,且 f x f x 0 恒成立,则( ) x A. 3 f 4 4 f 3 B. 3 f 4 4 f 3 C. 3 f 3 4 f 4 D. 3 f 3 4 f 4 答案：A 解析： f x f x 0 ,即 , xf x f x 0 x x 设 g x f x ,则 , xf x f x g x x x 2 - 7 - 当 x 0 时, g x
15、0恒成立,即 g x在0, 上单调递增, 4 3 g g 4 3, f f 4 3 ,故选 A. 12定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (2 x) f (x)，且在3,2上是减函数，, 是钝 角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） D A f (sin) f (cos ) B f (cos) f (cos ) C f (cos) f (cos ) D f (sin) f (cos ) 二、 填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 把答案填在答题卡横线上） x2 x 0,1 e 13设 f (x) 1 （ e 为自然对数的底数），则 f (x)dx 的值为
16、_ _. x(1,e 0 x 14 若 p ：函数 为增函数是假命题，则 a 的取值范围是 f x x ( ) log (3 2) (2a 3) 1 15. 已知 cos 且 180 90 ,则 cos15 _ 75 3 答案： 2 2 3 解析： 1 因为 且 , cos 180 90 75 3 2 2 sin 75 , 3 所以 故 cos cos sin 15 90 75 75 2 2 3 16 已知函数 ( ) ln 1 2 ( 0) 若对任意两个不相等的正实数 、 都有 f x a x x a x x 1 2 2 f (x ) f (x ) 1 2 x x 1 2 2恒成立,则 的取
17、值范围是_ 答案： a 1, 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） - 8 - 17（本大题满分 10分） 已知函数 f (x) x 3 ax2 3x . （1）若 f (x) 在1,)上是增函数, 求实数 a 的取值范围. 1 （2）若 是 的极大值点,求 在 上的最大值； x f (x) f (x) 1,a 3 （3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 g(x) bx 的图像与函数 f (x) 的图像 恰有 3 个交点，若存在，求出 b 的取值范围，若不存在，说明理由. 17. 解：(1) f (x) 3x2 2ax 3 0在 x
18、 1,) 上恒成立, 即 (x ) 在 上恒成立,得 . 2x 2 x a 3x2 x 1,) a 0 3 3 1 1 (2) ( ) 0得 a=4. f f (x) 3x2 8x 3 (3x 1)(x 3) 3 在区间1,4上, f (x) 在1,3 上为减函数,在3,4上为增函数. 而 f (1) 6 ， f (4) 12 ，所以 ( )max 6 . f x (3)问题即为是否存在实数 b，使得函数 x3 4x2 3x bx 恰有 3 个不同根. 方程可化为 xx2 4x (3 b) 0 等价于 x2 4x (3 b) 0 有两不等于 0 的实 根则 0 且b 3，所以b 7,b 3 1
19、8（本大题满分 12分 x t 2 cos 已知直线l 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为 t x y t sin 极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 2 sin 2 cos . 1.求曲线C 的参数方程; 2.当 时,求直线 与曲线 交点的极坐标. l C 4 答案：1. 由 2 sin 2 cos ,可得 2 2 sin 2 cos. 所以曲线C 的直角坐标方程为 x2 y2 2y 2x , - 9 - 标准方程为 2 2 . 曲线 的极坐标方程化为参数方程为 x 1 y 1 2 C x 1 2 cos y 1 2 sin ( 为参数) 2 x 2 t 2
20、2. 当 时,直线 的方程为 l 4 2 y t 2 化成普通方程为 y x 2 . 2 2 2 2 x y y x x 0 x 由 解得 或 y 2 y y x 2 2 0 所以直线l 与曲线C 交点的极坐标分别为 2, ,2, 2 19（本大题满分 12分） sin3 cos3 (2)已知 求 的值 sin cos sin 3 3 2 , 5 4 2 3cos 5 sin 3 3 答案： sin cos sin 3 2 , sin 2cos tan 2, 3 得 .则 2 所以 3 sin 5 cos 4 sin 5 cos tan 5 2 5 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3
21、3 3cos 5 sin 3cos sin 3 tan 3 2 11 1 sin 1sin (2) 化简 ,其中 为第三象限角 1sin 1 sin 答案： 因为 为第三象限角, 所以 1 sin 0,1 cos 0, 1 sin 0,1 sin 0 . 则 1 sin 1sin 1sin 1 sin - 10 - 2 2 1 sin 1sin 1sin 1 sin 1sin 1 sin 1 sin 1sin cos 2 sin 2 tan cos 20（本大题满分 12分） 已知函数 f x ln x axa R. 1.若曲线 y f x与直线 x y 1 0相切,求实数 a 的值; 1 1
22、 2.若函数 y f x有两个零点 ,证明 . x x 2 1, 2 ln x ln x 1 2 答案：1.由 f x ln x ax ,得 f x 1 a ,设切点横坐标为 ,依题意得, x 0 x 1 a 1 x 0 x 1 ln x ax 0 0 0 ,解得 a 0 ln x ax 0 1 x x 2.不妨设 ,由 ,得 ,即 , 0 x x 1 1 ln x ln x a x x 2 1 1 2 x ax ln 0 a ln x ln x 2 1 2 1 2 2 2 1 x x x 2ln 2 1 2 1 1 1 1 x x 1 1 x x x 2 1 1 2 1 所以 , 2 2 2
23、 ln ln ln ln ln x x ax ax x x x x x 2 2 1 1 2 2 1 1 2 x 1 x x x x x 1 设t 2 1,则 ln 2 0, 2 1 2ln 2 t 2lnt , x x x x x t 1 1 1 2 1 1 t 2t 1 2 g t t 2lnt g t 0 t t 设 ,则 ,即函数 g t在1,上递减, 2 x x x 2 1 2ln 2 x x x 所以 g t g 1 0,从而 ,即 0 1 2 1 x ln 2 x 1 1 1 ln x ln x 2 1 2 21（本大题满分 12分） - 11 - 存在 a 1,b 1满足要求,因
24、为 3 , 所以 2 2 5 , 所以 x x 4 4 3 6 3 3 1 sin 2x 6 2 若存在这样的有理数 a,b ,则 3a 2a b 3 (1)当 a 0 时,无解, 2a 2a b 3 1 (2)当 a 0 时, 2a 2a b 3 3a 2a b 3 1 解得 a 1,b 1,即存在 a 1,b 1满足要求 22（本大题满分 14分） 已知函数 , 为自然对数的底数. 1.求函数 的最小值; 2.若 对任意的 恒成立,求实数 的值; 3.在 的条件下,证明: 答案： 1.由题意 , 由 得 . 当 时, ;当 时, . 在 单调递减,在 单调递增 即 在 处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 2. 对任意的 恒成立,即在 上, . 由 1,设 ,所以 . 由 得 - 12 - 易知 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减, 在 处取得最大值,而 . 因此 的解为 , 3.由 2 得 ,即 ,当且仅当 时,等号成立, 令 ,则 即 , 所 以 ,累 加 得 - 13 -