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1、第四节 等腰三角形,考点一 等腰三角形的性质与判定 (5年4考) 例1(2018兰山一模)如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN11，则线段MN的长为 ,【分析】 根据平行线的性质及角平分线的定义即可得出答案,【自主解答】 MNBC，MEBEBC，NECECB. ABC和ACB的平分线交于点E， MBEEBC，NCEECB， MEBMBE，NECNCE， MEBM，ENCN. BMCN11，EMEN11， 即MN11.故答案为11.,判定等腰三角形的方法 判定一个三角形是等腰三角形，可以运用等腰三角形的定义从边的角度去判断，也可运用
2、等腰三角形的判定定理从角的角度去判断,1(2017台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC. 若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列 结论一定正确的是( ) AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE,C,2(2018河东一模)如图，在底边BC为2 ，腰AB为2的等 腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则ACE 的周长为( ) A2 B22 C4 D3,B,3(2017黔西南州中考)已知一个等腰三角形的两边长 分别为3和6，则该等腰三角形的周长是_,15,考点二 等边三角形的性质与判定 (5年3考) 例2 如图，过边长为1的等边ABC的边
3、AB上一点P，作PE AC于E，Q为BC延长线一点，当PACQ时，连接PQ交AC于D， 则DE的长为( ),【分析】 过P作PFBC交AC于F，得出APF是等边三角形， 推出APPFAF，根据等边三角形性质求出EFAE，证得 PFDQCD，推出FDCD，推出DE AC 即可,【自主解答】如图，过P作FPBC交AC于F. PFBC，ABC是等边三角形， PFDQCD，APF是等边三角形， APPFAF. PEAC，AEEF. APPF，APCQ， PFCQ.,又PDFQDC，PFDQCD，FDCD. AEEF，EFFDAECD， AECDDE AC. AC1，DE .故选A.,等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三角 形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的特性,4如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M， N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条 件的PMN有( ) A1个 B2个 C3个 D3个以上,D,5如图，ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点， 且ADCE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F.若BP4，则PF 的长( ) A2 B3 C1 D2,A,6(2017淄博中考)在边长为4的等边三角形ABC中，D为 BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分 别为E，F，则DEDF_.,