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1、圆的应用常见错解示例教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 一、无法挖掘题目中隐含的条件我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文
2、教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要
3、解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 例1. 如图，在ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2 为半径的A 与BC 相切于点D，交AB 于E，交AC 于F，点P 是A 上的一点，且EPF = 40，则图中阴影部分的面积是（ ）单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观
4、察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 A.4 - B. 4 - C.8 - D.8 -失误分析：观察图形发现此题隐含的条件是:同弧所对的圆心角BAC 等于圆周角EPF 的2 倍，从而求出圆心角的度数，再利用S 阴影= SABC S 扇形AEDF ，即可得出答案B应对策略：若学生挖掘不到隐含的条件或忘记扇形面积公式，就会中断解题过程，应牢记公式.例2.如图，已知O 的直径AB 垂直弦CD于点E，连接CO 并延长交AD 于点F，若CFAD，AB=2，求CD 的长.失误分析：此题得分率很低，大部分学生不会观察图形找到隐藏的条件：垂径定理的应用及圆心角COE 与圆周角A 的关系式，即圆的有关
5、知识的应用较薄弱，即使想到运用垂径定理，也只局限在得出结论CE=DE=CD，不会联系到及AECD，CFAD，也就无法挖掘到30角，从而计算不出CD 的长度.应对策略：灵活运用基础知识，平时应加强一题多解的训练.二、思维定势的影响例3.如图，己知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD 分别是两底面的直径，AD，BC 是母线.若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式）失误分析：学生受图形或习惯思维的影响，误认为最短路径长就是空间图中AC的距离，再运用勾股定理求出AC=，而实际是用了错误解法.应对策略：解决此类问题，着眼点只要将圆柱展开成一个矩形，将
6、空间图形转化成平面图形.如图，矩形的宽度是BC=2，长是2=4，AB=4=2.小虫爬行的最短路线的长度即矩形对角线的长AC.三、逻辑思维的不严谨例4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴的正半轴上，M 交x 轴于A,B 两点，交y 轴于C,D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于G点， 若点A 的坐标为（- 2，0），AE=8.（1）求点C 的坐标.（2）连接MG,BC，求证：MGBC.（3）如图b，过点D作M的切线，交x 轴于点P，动点F 在M 的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值;若变化，说明变化规律.失误分析：这是深圳市的中考压轴题，有一定的难度，学
7、生普遍都不会做.问题（1）最重要的是要结合已知条件运用垂径定理，找到AE=CD，就可求出点C 的坐标为（0，4）.问题（2）都做得较好，但对于问题（3）因逻辑思维的不严谨，大部分学生考虑不够全面，很多人只能求出的是特殊点（点F 运动到x，y 轴的点）时的比值；而不会设F 是任意点，从三角形相似，对应边成比例方面入手，也有一部分学生知道要从相似三角形入手，但却因找不到证明两三角形相似的条件，从而进入误区.应对策略：此题应先从RtOCM中，运用勾股定理求出M的半径R = 5，OM= 3，再证RtPDMRtDOM，找到对应边,利用DM = FM = R，转化为，且夹角PMF =FMO， 证得PMFF
8、MO；从而得到说明不管F点怎样变化，的比值不变，都是.故平时应加强学生思维全面性的训练，要求学生多思多想.例5.如图一、二，图一是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图二.已知铁环的半径为5 个单位（每个单位为5 厘米），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA =，且sin= .（1）求点M离地面AC 的高度BM（单位：厘米）.（2） 设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）.失误分析：问题（1）比较简单，构造出一个直角三角形，再运用三角函数知
9、识易得出BM= 5 厘米，很多学生会构造直角三角形，但因对直角三角形的边角关系搞不清楚、三角函数概念不清、计算能力较差等而不会解，还有些因思维的不严谨，没有将单位换算出来，而导致扣分.对问题（2），部分学生没有读懂题意；有些学生所用方法较复杂导致在代数计算中出错；也有一部分学生在相似三角形中找比例线段出错而陷入误区，以致求解出错.总之，在平时的学习中要注意：严格要求自己，踏踏实实地做每一道题；注意各知识间的联系及运用，弄清楚每种数学方法和数学概念的来龙去脉；重视并正确对待学习过程中出现的所有错误，弄清楚错误的原因，及时纠正并注意防范；多做多练，特别是一题多解的训练，努力提高逻辑思维能力及逻辑思维的严谨性.圆的有关计算易错点示例例：如图所示，在中，。把以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 （不取近似值）.失误分析：求解本题时多数同学由于不能认识阴影部分的形成过程而找不到正确的解题方法.其实本题中阴影部分可看作是由边AC绕点B旋转而成的图形.可用整个图形的面积减去和扇形的面积来计算.正解：在中，答案：第 4 页