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1、小专题：二次函数与最值问题教学设计 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道
2、”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 教学目标：（1） 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底
3、,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 能依据已知条件确定抛物线的函数表达式；掌握二次函数最值的求法。（2） 宋以后，京师
4、所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 学生在求线段、周长，面积的最值问题模型中，通过几何画板展示整个动态过程，发现并学会分析题目之间的联系与区别。（3） 在解决问题的过程中体会一
5、系列的变换关系，领悟提出问题、提升解决问题的思维能力。教学重难点重点：立足基础题通过几何画板进行多角度变换，引导学生领悟出题目之间的联系与区别以及相应的思考过程。难点：通过这种渐近式的变式训练，深化学生的认识，打开学生的思维，让学生感到“万变不离其宗”。教学过程：一、问题引入题目：如图，已知抛物线经过直线与轴的交点，与轴的另一个交点为，点是直线下方的抛物线上一个动点。（1）求抛物线的函数表达式； （2）过作轴交直线于点，求线段的长度的最大值。 （设计意图：教师通过步步追问，让学生体会通过设点的坐标，表示线段的长度；引导学生归纳出求二次函数最值的方法。）二、变式训练变式1：连接，求的最大面积。（
6、设计意图：由于BCD的形状不是特殊的三角形，所以需要将它分割成两个易求面积的三角形，而这两个三角形的面积正好与DE有关，引导学生找出个中联系时，此题就简单可解了。）变式2：当点与直线的距离最大时，求的坐标及最大距离（设计意图：引导学生找出DF与DE两线段的关系，便可解；关键在于通过找到两三角形相似而得到。让学生体会出题目之间的联系与区别，领略到变式所带来的乐趣，并渐入佳境。）三、再变式应用（思考题）变式3：过作轴交直线于点,点在直线上，且四边形是矩形，求矩形周长的最大值。 （设计意图：此题其实也是上题的变式，只需考虑到EF和DF都可以用DE表示，就可将矩形DFEG周长的最大值转化为DE的最大值。通过不断探索解题捷径的过程中，使学生的思维广阔性得到再次发展。）四、归纳与反思 归纳：本专题以二次函数为载体，求线段、周长，面积的最值问题模型，是中考的一个热点，也是难点；题中采用变式思维，对原题模型的条件或结论进行变动或加深，紧紧围绕原题展开；这种渐进式的变式训练，能使学生在不断探索解题捷径的过程中，提高运用知识的能力，优化思维结构。 反思：第 2 页