《2018-2019学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：3.1.3(共44张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：3.1.3(共44张PPT).ppt（44页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.3 空 间向量的 数量积运 算 12 特别提醒 1.由定义知,只有两个非零空间向量才有夹角,当两个 非零空间向量共线同向时,夹角为0,共线反向时,夹角为. 2.对空间任意两个非零向量a,b有: =;=-;=. 12 12 2.空间向量的数量积 (1)已知两个非零向量a,b,则|a|b|cos叫做a,b的数量积,记作 ab. (2)数量积的运算律: (a)b=(ab);ab=ba(交换律); a(b+c)=ab+ac(分配律). (3)数量积的运算性质: 若a,b是非零向量,则abab=0. 若a与b同向,则ab=|a|b|; 若a与b反向,则ab=-|a|b|. 12 名师点拨 1.对
2、空间向量数量积的理解 (1)两个空间向量的数量积是数量,而不是向量,它可以是正数、 负数或零; (2)空间向量的数量积运算不满足消去律和结合律,即 ab=acb=c,(ab)c=a(bc)都不成立. 12 12 答案：C 12 【做一做3】 已知空间向量a,b的夹角为120,且|a|=1,|b|=2,则 a(2a-3b)= . 答案：5 12 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误 的打 “”. (1)若a,b是空间非零向量,则=-. ( ) (2)若a,b,c是空间向量,则(ab)c=a(bc). ( ) (3)若a,b,c是空间向量,且ab=ac,则b=c. (
3、) (4)若ab=|a|b|,则空间向量a,b是共线向量. ( ) (5)若a,b是空间非零向量,则(ab)2=a2b2. ( ) 答案：(1) (2) (3) (4) (5) 探究一探究二探究三探究四规范解答 求空间间向量的数量积积 思路分析求出每个向量的模及其夹角,然后按照数量积的定义计 算求解,必要时,对向量进行分解. 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 反思感悟 空间向量运算的方法与步骤 方法:(1)利用定义,直接利用ab=|a|b|cos 并结合运算律进 行计算. (2)利用图形,计算两个向量的数量积,可先将各向量移到同一顶 点,利用图形寻找夹角,再代
4、入数量积公式进行运算. (3)利用向量分解,在几何体中进行向量的数量积运算时,要充分 利用几何体的性质,把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进 行运算. 步骤:(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的线性组合 形式; (2)利用向量的运算律将数量积展开,转化为已知模和夹角的向量 的数量积; (3)代入ab=|a|b|cos 求解. 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 利用数量积积求夹夹角 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 反思感悟 两个非零向量夹角求法的两
5、个途径. (1)转化求角:把向量夹角转化为平面几何中的对应角,利用解三 角形的知识求解; 探究一探究二探究三探究四规范解答 变式训练2(1)若非零空间向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a与b 的夹角为( ) A.30B.60C.120D.150 (2)已知空间四面体OABC各边及对角线长 都等于2,E,F分别为 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 利用数量积证积证 明垂直问题问题 【例3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O是底 面ABCD的中心.求证:B1O平面PAC. 探究一探究
6、二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 反思感悟 利用数量积证明垂直问题的一般方法: 将所证垂直问题转化为证明线线垂直,然后把直线转化为向量, 并用已知向量表示未知向量,然后通过向量的线性运算以及数量积 运算,证明直线所在向量的数量积等于零,即可证明线线垂直. 探究一探究二探究三探究四规范解答 变式训练3已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为 BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证:PMQN. 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 利用数量积积求距离或长长度 探究一探究二探究三探究四规范解答 探
7、究一探究二探究三探究四规范解答 反思感悟 求两点间的距离或线段长度的方法如下: (1)将此线段用向量表示; (2)用其他已知夹角和模的向量表示该向量; 探究一探究二探究三探究四规范解答 答案：C 探究一探究二探究三探究四规范解答 利用向量的数量积求两异面直线所成角 【典例】 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 ,ABC=90,AB=BC=1,AA1= ,求异面直线BA1与AC所成角的 余弦值. 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 探究一探究二探究三探究四规范解答 【答题模板】 第1步:确定两两垂直的向量,把待求直线看作向量 ,用相关向量表示. 第2步:计算直
8、线BA1与AC对应 向量的数量积. 第3步:利用数量积公式计算两个向量夹角的余弦值. 第4步:将两向量夹角的余弦值转 化为两直线夹 角的余弦值. 探究一探究二探究三探究四规范解答 失误警示通过阅卷统计分析,发现造成失分的原因主要如下: (1)解题时忽视条件ABC=90,从而得不出两两垂直的向量; 探究一探究二探究三探究四规范解答 跟踪训练在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BA1与直线 AC所成的角为 . 答案：60 12345 解析：四个选项中两个向量的夹角依次是45,135,90,180, 故选A. 答案：A 12345 12345 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是上底面A1B1C1D1的中心,则AC1与 CE的位置关系是( ) A.重合 B.平行 C.垂直 D.无法确定 答案：C 12345 4.若e1,e2是两个夹角为60的单位空间向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2 的夹角为 . 答案：120 12345 5.如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且C1CB=C1CD=BCD=60,求证:CC1BD. 12345