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1、2013中考全国100份试卷分类汇编全等三角形1、（2013陕西）如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，BCDAO第7题图若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对考点：全等三角形的判定。解析：AB=AD，CB=CD，AC公用，因此ABCADC（SSS），所以BAO=DAO，BCO=DCO，所以BAODAO（SAS），BCODCO（SAS），故选C2、（2013雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2S
2、ABE其中正确结论有（）个A2B3C4D5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60X Kb1. Co mBAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABE
3、RtADF（HL），BE=DF，正确BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15正确，BC=CD，BCBE=CDDF，及CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF正确设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，错误，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正确综上所述，正确的有4个，故选C点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键3、（2013铁岭）如图，在ABC和DEB中，已知AB=DE，还需添加
4、两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）w W w .x K b 1.c o MABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABC
5、DEC，故此选项不合题意；故选：C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、（2013湘西州）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，ADBC，推出EDFBCF，得出EDF与BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入
6、求出即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，EDFBCF，EDF与BCF的周长之比为，E是AD边上的中点，AD=2DE，AD=BC，BC=2DE，EDF与BCF的周长之比1：2，故选A点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比5、（2013绥化）已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A1B2C3
7、D4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：计算题分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45，等量代换得到ACE+DBC=45，本选项正确；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断解答：解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=C
8、AE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本选项正确；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE为等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD22AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个故选C点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股
9、定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键6、（2013安顺）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC考点：全等三角形的判定分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；DADBC，A=C，
10、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7、（2013台湾、18）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可解答：解：根据图象可知ACD和ADE全等，理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等，故选B点评：
11、本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS8、（2013娄底）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等解答：解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故填B=C或AE=AD点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
12、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键9、（2013郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是B=C（答案不唯一）（只写一个条件即可）考点：全等三角形的判定3718684专题：开放型分析：由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一解答：解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可为：B=C点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几
13、种判定定理10、（2013白银）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可以添加条件AC=CD，再由条件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明ABCDEC解答：解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形
14、全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11、（2013绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得EABBCD考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件解答：解：A=C=90，AB=CD，若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAB”，可添加EBD=90，若添加E=DBC，看利用“AAS”证明综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或EBD=90或E=DBC等）故答案为：AE=CB点
15、评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同12、（2013巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD（只需写出一个）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断ABCDEF故答案可为CA=FD点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一13、（2013天津）如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD相
16、交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）考点：全等三角形的判定与性质3718684专题：开放型分析：利用“角角边”证明ABC和BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可解答：解：在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS），AC=BD，AD=BC故答案为：AC=BD（答案不唯一）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一14、（2013常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B考点：全等三角形的判定与性质3718684专题：证明题分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE
17、全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可解答：证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质15、（2013昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：首先根据ABCD，可得B=C，A=D，结合OA=OD，可知证明出AOBDOC，即可得到AB=CD解答：证明：ABCD，B=C，A=D，在AOB和DOC中，AOBDOC（SSA），AB=CD点评：此题主要考查了全等三
18、角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单16、（2013十堰）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质3718684专题：证明题分析：利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论解答：证明：AB=AC，B=C，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到B=C17、（2013凉山州）如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF
19、=CE求证：FD=BE考点：全等三角形的判定与性质；中心对称专题：证明题分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出DOFBOE即可解答：证明：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OC，AF=CE，OF=OE，在DOF和BOE中DOFBOE（SAS），FD=BE点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力18、（13年安徽省4分、14）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：（1）当四边形A，CDF为正
20、方形时，EF=（2）当EF=时，四边形A，CDF为正方形（3）当EF=时，四边形BA，CD为等腰梯形；（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=。 其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。19、（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根
21、据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC解答：解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD是矩形点评：本题考查了矩
22、形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键20、（2013鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质3718684分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，B=D=90，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF得出结果解答：（1）证明：四边形ABCD为正方形，AB=AD，=90，D
23、C=CB，E、F为DC、BC中点，DE=DC，BF=BC，DE=BF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=4=2，CE=CF=4=2，SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF=44424222=6点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大21、（2013广安）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：ABECDF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定3718684专题：证明题分析：首先证明四边形AECF是平
24、行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：ABECDF解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AECF，AD=BC，AB=CD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AE=CF，AF=CF，BE=DE，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS）点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题22、（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方形的性质；
25、全等三角形的判定与性质专题：证明题；探究型分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（3分）（2）解：GE=BE+GD成立（4分）理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，（5分）BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=
26、90，（6分）又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GF（7分）GE=DF+GD=BE+GD（8分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立23、（2013玉林）如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED考点：全等三角形的判定专题：证明题分析：首先根据1=2可得BAC=EAD，再加上条件AB=AE，C=D可证明ABCAED解答：证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAE
27、D（AAS）点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24、（2013徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC，交CD于点F（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF；（2）连
28、接EF，则图中所有的全等三角形有：ADECBF，DFEBEF解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDE=AED，DE平分ADC，ADE=CDE，ADE=AED，AE=AD，同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，AE=CF，DF=BE，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF，（2）ADECBF，DFEBEF点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大25、(2013年武汉)如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD解析：证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE 在ABF和DCE中， AB
29、FDCE， AD26、(2013年广东湛江)如图，点在一条直线上，求证：证明：,27、（13年北京5分13）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE。求证：BC=AE。解析：28、（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定专题：证明题分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解
30、答：证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形29、（2013四川宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明
31、两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的对应边相等）点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用30、（2013温州）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB
32、于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可解答：（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性
33、质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等31、（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF求证：GAB是等腰三角形考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题分析：由在等腰梯形ABCD中，ABDC，DE=CF，利用SAS，易证得ADEBCF，即可得DAE=CBF，则可得GAB=GBA，然后由等角对等边，证得：GAB是等腰三角形解答：证明：在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，D=C，DAB=CBA，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DAE=CBF，GAB=GBA，GA=GB，即GAB为等腰三角
34、形点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用32、（2013年佛山市）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推ABCDEF第22题图理的方法证实(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；(2) 证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹
35、角分别对应相等的两个三角形全等（2）已知：在ABC与DEF中，A=D，C=F，BC=EF求证：ABCDEF证明：如图，在ABC与DEF中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代换）又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和定理），B=E在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角33、（2013内江）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD
36、=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：证明题分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明解答：证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键34、（2013
37、嘉兴）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AAS即可推出ABE和DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可解答：（1）证明：在ABE和DCE中ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=25点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力35、（2013福省福州17）（1）如图
38、，AB平分CAD，AC=AD，求证：BC=BD；考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）求出CAB=DAB，根据SAS推出ABCABD即可；解答：（1）证明：AB平分CAD，CAB=DAB，在ABC和ABD中ABCABD（SAS），BC=BD点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力36、（2013年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交B
39、A于点A，连接BA，DA，即可作出ABD（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE解：（1）如图：作ABD=ABD，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，则ABD即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用37、（2013郴州）
40、如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质3718684专题：证明题分析：首先根据平行线的性质可得BEC=DFA，再加上条件ADF=CBE，AF=CE，可证明ADFCBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可解答：证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形38、（2013湘西州）如图，在矩形AB