[初二数学]第2章分式.doc

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1、第2章 分 式教材内容和课程学习目标（一）教材内容本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括五小节：2.1分式和它的基本性质 2.2分式的乘除法, 2.3整数指数幂, 2.4分式的加减法,2.5分式方程.(二）课程学习目标1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4结合分式

2、的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 2.1 分式和它的基本性质教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。教法设计: 本节课设为五个环节：发现新

3、知再探新知应用新知深化拓展小结巩固教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系教学过程（一） 发现新知1.创设情境：教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。2.探索交流 ：（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式被除数除数=商数 被除式除式=商式 类比3 4 = n (a-x) =整数 整数 分

4、数 整式 整式 分式（3）小组内互举例子，判定是否分式针对学生的发现，采用“议一议”的方式引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成。通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析与的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。（二）再探新知1.探究活动a-2-1012（1）填表：（2）概括分式在什么条件下有意义，对一般表达式里的分母B作出取值限定：B不能等于零 (3)通过上面计算你发现没有什么情况下分式的值为0呢?2.例题与练习例1.（1）当a=2, 1,-

5、1时，分别求分式的值（2）a取何值时，分式 有意义？你知道吗：当x取什么值时，下列分式有意义？（1） (2) （3） 当x取什么值时,下列分式的值为0? （三）应用新知 例2.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月。练习：1.浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在

6、n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要（ ）天。2.把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？（四）深化拓展把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义1.1a 2.(v1t1+v2t2)(t1+t2) （五）小结巩固 1.小结 谈一谈：你这一节课有什么收获？ 2.课后作业2.1分式的基本性质教学目标1使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形2通过分式的恒等变形提高学生的运算能力3渗透类比转化的数学思想方法教学重点和难点1重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键2难点：灵活运用分式的基本性

7、质和变号法则进行分式的恒等变形教学方法 分组讨论教学过程(一)复习提问1分式的定义？2分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c0？例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据练习1：化简下列分式(约分)（1） （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质讨论与交流

8、:在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是 (三)课堂小结 分式的基本性质说明:性质中的m可代表任何非零整式；注意挖掘题目中的隐含条件；利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件（四）作业21分式和分式的基本性质教学目标：通过练习巩固分式的意义和分式的基本性质，并会运用性质解题。教学课型：练

9、习课教学过程：一、复习引入1 什么是分式？分式什么情况下有意义？什么情况下分式的值为0？2 分式的基本性质类似于什么的性质？你会用吗？二、练一练（一）、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）1下列各式中与分式的值相等的是（ ）.（A） (B) (C) (D)2如果分式的值为零，那么x应为（ ）.（A）1 （B）-1 （C）1 （D）03下列各式的变形：；其中正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）4分式通分的最简公分母是（ ）.（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b35如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）.(A)扩大3倍 (B)不变

10、 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍（二）、填一填6在代数式 中，分式有 个7当x=时，分式的值为08不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 =9化简：（三）、做一做1约分（1） （2）.2通分（1）与； （2）与.三、知识强调：分式变号的符号法则 把分式化成最简分式须注意分子分线是多项式时要分解成因式的积的时才能约分。四、知识拓展1已知，求的值练习：如果分式 ，那么的值为（ ）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-22已知，则M=练习：已知有意义，且成立，则x的值不等于 五、作业：补充。22 分式的乘除（1）教学目标知识与技能：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与

11、分式有关的实际问题过程与方法：经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性情感与价值：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算教学方法小组合作交流教学过程一、情境导入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为 .问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 观察下列运算：猜一猜与同伴交

12、流。二、探究新知经观察、类比不难发现由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用符号语言表达：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用符号语言表达：例1计算 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2计算小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分三、做一做：P31练习：1四、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？五、作业布置：P34、A组题1分式的乘除教

13、学目标：掌握分式的乘除法则，会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。教学重点与难点：分式的乘除法则的运用。 教学过程一、复习旧知1 指名说出分式的乘除法则。2 分式的乘除法则类似于什么法则。二、讲解与练习1应用法则，解决问题。例1计算 （1） （2）（） （3） （4）（）学生运算后小结：进行分式乘法运算时要先约分后再运用法则，进行除法运算时要先化成乘法运算，如果在乘法运算中分子分母有多项式时要进行因式分解后约分再计算。2合作学习，探究新知。例2 化简下列各式：（1） （2）先由学生解答然后再讲评说明：（1）把分子分母中的公因式约去，这称为约分。 （2）分子分母没有公因式的分式叫作最

14、简分式。 （3）分式运算的结果要化成最简分式。练一练：P31练习题第2题3 做一做例3先化简再求分式的值 ；其中x=5.学生独立练习后再讲评。说明：在进行分式求值计算时，一般先把求分式化简后再代入求值。三、归纳小结：谈谈通过这节课的学习，有哪些收获或困惑？教师及时总结内容并解疑答惑。四、作业：P34、A组2、3题分式的乘方教学目标：掌握分式乘方的法则和同底数幂的乘法法则，并会运用它们进行计算。教学重点难点：分式乘方法则的运用及混合运算教学过程(一)复习提问1分式的乘除法法则2乘方的意义：(二)新课1由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳由乘方的意义 由分式的乘法法则(2)

15、同理：2分式乘方法则：文字叙述：分式乘方是把分子、分母各自乘方3目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)amanam+n； (2)(am)namn；(4)(ab)nanbn；4例题与练习例1 计算：小结：对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘做乘方运算要先确定符号练习：教材P.34中1、25例2 计算：(三)小结1分式的乘方法则2运算中的注意事项（四）、作业23同底数幂的除法教学目标知识目标：理解同底数幂相除的法则，会用该法则进行同底数幂相除的运算。过程情感：经历同底数幂相除法则的推导过程并体验其运用教学重点：同底数幂相除教学难点：同底数幂相除法则的推导过程

16、和对限制条件的理解。教学过程：（一） 创设情境细胞在分裂时，第次1个变成2个；第次2个细胞各自再分裂后变成4个，即22=22；第次4个细胞各自再分裂后变成8个，即222=23。 经第次分裂后细胞数m=_个，经第次分裂后细胞数n=_个。 上述n是m的多少倍？但怎么求220212呢？这是关于同底数幂相除的新问题，下面就让我们一起来探究吧。（给出课题）（二） 探究新知1. 我们先来考察几个较简单的情形。从简单到复杂是研究疑难问题的一种思想方法。2522 252 23另一方面，从乘除法的相互关系看：22_=25，2522=_a5a2 a52 a3同底数幂相乘的法则怎样？你能从上述归纳出同底数幂相除的一

17、般方法吗？2. 同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。aman=amn (a0，m,n都是正整数且mn)3. 说明：一般地有：a0。m,n都是正整数且mn。（三） 示例和训练例1计算： a9a3 21227 (x)4(x) 小结幂的运算法则：.aman=am+n 同底数的幂相乘，底数_，指数_。如a2a3=_。. (am)n=amn 幂的乘方，底数_，指数_。如(a2)3=_。. (ab)n=anbn 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_。如(3b3)2=_=_。.aman=amn (a0，m,n都是正整数且mn)同底数的幂相除，底数_，指数_。如a20a12

18、=_。例2 计算：a5a4a2 (x)7+x2 (ab)5(ab)2 (a+b)6(a+b)4说明：注意的底数符号和所体现的整体思想方法。练一练：1. 对下列算式：a2a3=a6 (a3)2=a9 a3+a3=2a6 a3a3=0 (x3y)2=x6y3x24x2=12x2 。其中正确的个数有( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个2. 计算:x(x2y)3(2)2n+12(2)2n (2a2)3(3b3)2(2ab2)23. 若am=2，an=3，求a3m2n的值。说明：有时我们也要会逆用幂的运算法则进行有关计算。（四） 小结了 请你概述本课所学的基本知识；（五）作业：P

19、43、A组零次幂和负整数指数幂教学目标知识与技能：理解零指数幂、负整数指数幂的概念；学会用零指数幂和负整数指数幂的概念进行简单计算；会用科学记数法表示绝对值较少的数。情感与态度：教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念。教学难点：认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程。教学过程：（一） 创设情景，引出课题1.提问：同底数幂相除的法则怎样？2.设问：怎样计算a3a3，a2a5呢？同底数幂相除的法则能否推广到m=n或mn呢？（二） 交流对话，探究新知1.探究m=n的情况怎样计算：5353呢一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：5353=533=50，这里出现了零指数，50该等于多少呢？另一方面，5353

20、=125125=1。所以合理的解析是50=1。类似地探究：a3a3 (a0)教师讲述：为使同底数幂相除法则在m=n时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1。即a0=1（a0）说明：零的零次幂没有意义。口答：(1)0，(2)02.探究mn的情况怎样计算：3235一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：3235=325=33，这里出现了负指数，33该等于多少呢？另一方面，3235=。所以合理的结果是33=。类似地探究：a2a5 (a0)教师讲述：为使同底数幂相除法则在mn时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。即ap= (a0)说明：零的负

21、次幂没有意义。计算：32， 21， (3)2， (2)3， (1)1评注：注意符号！（三） 应用新知，深化理解1.基本题型例1用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值： 103 (0.5)3 (3)4例2计算： 950(5)1 3.6103 a3(10)0 (3)536说明：按课本讲解、板书，强调运算顺序。2.拓展规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。如a2a3 = a2+(3) = a1 = ，a3a1 = a3 (1) = a4.例3计算： a(a2)3a5 (ab2)3(2a2b1)23.应用性探究先请口答：100=

22、_，101=_，102=_，103=_，104=_。你能发现用10的负整数指数幂表示这样较小的数的规律吗？用科学记数法表示325000=_。你能用类似的方法表示0.000325吗？例4 把下列各数表示成a10n (1a10,n为整数)的形式：0.000325 0.0000501 0.00043（四） 课堂小结1.零指数幂和负整数指数幂的概念；2.用科学记数法表示数的一般形式是a10n (1aa）把这个分式变形成已知p、b，求a的分式 解：pa=b-a pa+a=b (p+1)a=b 三、 做一做：1设ab，且ac，解方程2设（R1+R20）求R的表达式。四、小结：公式变形其实就是解字母方程，注

23、意把要表示的字母当成未知数，其余的当成已知数。五、作业：P61、B组题、4分式方程（4）教学目标：掌握分式方程解应用题的一般方法和步骤会列分式方程解应用题。教学重点与难点教学重点：利用分式方程解应用题 教学难点：根据题意列分式方程教学过程 一、复习引入1、用一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2、生活中有许多实际问题需要列方程来解答，本节我们就来列方程解应用题。二、例题讲解用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。例1：工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）分析：这道题主要弄清楚一个分式，毛利率=解：设这种电子配件每只的成本降低了X元，改进工艺前，每只售价为元，由题意得解这个方程约x=（元）经检验：是方程的根，且符合题意 答：略例2、小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米，某一天早晨7点20分，7点25分，小玲和小明先后离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1。2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？ 分析：设小玲骑车的速度是每分钟x米，则小明骑车的速度 是每分钟多少