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1、2.4 圆圆 周周 角角 (1)请说说如何给圆心角下定义的？请说说如何给圆心角下定义的？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做 温故知新温故知新如何判断一个角是不是圆周角如何判断一个角是不是圆周角?顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角圆周角。练习练习:指出下图中的圆周角。指出下图中的圆周角。OOA AO OB BO OC COODDO OE EOOF（1）（2）（3）（4）（5）（6）思考思考1 1、图、图3 3中有几个圆周角？（中有几个圆周角？（）（A A）2 2个个 （B B）3 3个
2、个 （C C）4 4个个 （D D）5 5个。个。图3图4BACDBCA2 2、写出图、写出图4 4中的圆周角：中的圆周角：_CCAB、ACB、CBA练一练 画一个圆心角画一个圆心角,然后再画然后再画同弧同弧所对的圆所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？发现了什么？有什么猜想？猜想猜想:同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半等于它所对圆心角的一半探探 索索 一一BC所对的圆周角有无数个，观察你所画所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系有哪几种位置关系?O在在BA
3、C内内O在在BAC边上边上O在在BAC外外探探 索索 二二当圆心当圆心O在在BAC的一边上时，圆周角的一边上时，圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC之间有怎样的数量关系？你能证明之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗你的发现吗?探探 索索 二二（1）圆心在）圆心在BAC的一边上。的一边上。AOBC A=C证明：OA=OC又又BOC=A+CBOC=2 A 即A=BOC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系A=BOC当圆心当圆心O在在BAC的内部或外部时，的内部或外部时，12BACBOC 的关系还成立吗的关系还成立吗?思思 考考（2）圆心在）圆心在BAC的内部。的内部。OABCD1212证明证明
4、:作直径作直径AD。BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=（BOD+DOC）即即:BAC=BOC1212圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系OABC（3）圆心在）圆心在BAC的外部。的外部。D证明证明:作直径作直径AD。DAB=DOB DAC=DOC DAC-DAB=（DOC-DOB）即即:BAC=BOC12121212圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系圆周角定理圆周角定理 在同圆在同圆 中，同弧中，同弧 所对的圆周角所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心都等于这条弧所对的圆心角的一半。角的一半。或等圆或等圆或等弧或等弧相等，相等，BOADCE思考思考:相等的圆周角所对的弧相等吗
5、相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，结结 论论例例1 1如图，如图，O的弦的弦AB、DC的延长线相的延长线相交于点交于点E，AOD150150，弧，弧BC为为7070，求，求ABD、AED的度数的度数 例例2 如图，如图，P P是是ABCABC的外接圆上的一的外接圆上的一点点APC=CPB=60。求证：求证：ABC是正三角形。是正三角形。APBCO证明：证明：ABC和和APC 都是都是弧弧AC 所对的圆周角。所对的圆周角。ABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是 弧弧BC 所对的圆周角，所对的圆周角，BAC=CPB=60。A
6、BC等边三角形。等边三角形。1.1.试找出下图中所有相等的试找出下图中所有相等的圆周角圆周角。ABCD123456782=71=43=65=8练一练2.2.如图如图,在在O O中，中，BOC=50BOC=50，求求A A的大小。的大小。OBAC练一练3.3.如图，如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40，求，求OBC的度数。的度数。OCBA练一练5.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100则则ACB=_。BAO.70 x4.求圆中角求圆中角X的度数。的度数。AO.X12035120130练一练OABCBCC6、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C
7、、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_25练一练 7 7、如图，、如图，OAOA、OBOB、OCOC都是圆都是圆O O的半径，的半径，AOB=2BOC.AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BACACB=2BAC.练一练8、已知圆、已知圆O的半径为的半径为1,AB是圆是圆O的一条的一条弦弦,且且AB=,则弦则弦AB所对应的圆周角的所对应的圆周角的度数为多少？度数为多少？2练一练9、如图，、如图，OABC，AOB50，试确定试确定ADC的大小？的大小？AOCBD练一练1.如图，点如图，点A、B、C在在 O上，点上，点D在圆外，在圆外，CD、BD分别交分别交 O于点于点E、F，比较比较BAC与与BDC的大小，并说明理由的大小，并说明理由拓展提升