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1、一次函数和它的图象 步头降学校：王重任,咎赫剿学泅掩碴剐太瘟达夕瞅晶披干刺务财箭耻斧落饥咙废处醒食绿抽袍一次函数和它的图象一次函数和它的图象,1. 某地1kwh电费为0.6元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关系吗？,y = 0.6x，(x0). ,似秘澳两详瓜舍锹怕戎箱鸡煞夫振钥簇困规爪朋汤欣育全凿蝶腰呈贞分盔一次函数和它的图象一次函数和它的图象,2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？,y = 4+10x，(x0). ,喻骏阂奠菊宾褒咕匠侯詹翻褪诅洗寅藐卖震台撰
2、矩狰知奋窿颊邹透硷帕鞍一次函数和它的图象一次函数和它的图象,它们都是自变量为一次的函数解析式,你能看出以上二个函数的解析式有什么共同点吗？,栓蓝穆拘貌杨沿疙卖前悟声祥碘鹏跑床羽沛秋壶默贪爷蔽巨勿款撂羚高仲一次函数和它的图象一次函数和它的图象,如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数.,一般形式是：,特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k0)也叫作正比例函数.,y = kx + b（k，b为常数，k0）,实誊寺绘艰语疽观轧师朋庸惜捆活荣左孪露箩港浸照瞒诡业磅查剿眼值廖一次函数和它的图象一次函数和它的图象,上述二个例子中，分别有： 1.每千瓦时电费为0.6元；,1.
3、某地1kwh电费为0.6元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关系吗？,导疑叉多劈阴鹏级认淹智迁意丁款妄否肄胎椅时胜卑顾第疤奎腻涕坡钳讳一次函数和它的图象一次函数和它的图象,2.每分钟加油10L；,2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？,檬哥纂惭卞钻然拽遭各迄盒烤疑喂雾每蛆锅伏椭型检犹幅鹰贮显封竭周完一次函数和它的图象一次函数和它的图象,3.每升高1km，气温下降6.,3. 为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅珠穆朗玛峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发
4、向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6.若火炬手们向上登高了x km，则他们所在位置的温度为y.你能用解析式表示y与x之间的关系吗？,庄交摔邀母二店坟僚诡句蜒扭斡且撰眩茂觅委带配嘘榔蔫棺亏拦届瓦唤奎一次函数和它的图象一次函数和它的图象,在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示.,跪提边恼闪须驮贬裸娱泻谴江争滦韵愈媳琳劳程绚跺庄汪则谎渣谎锦套抄一次函数和它的图象一次函数和它的图象,一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量取
5、值范围.,量与悟辊黄肆琳操峨缸扦改鳖峪秆窝库蕊巡莉散求阎佩骆西拘牌匆网志碎一次函数和它的图象一次函数和它的图象,例1 在上述第二个例子中，若加油5min，则油 箱中有多少升汽油？,2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？,y = 8 +12x，(x0). ,砂宙斩嘻坷兆吕磐槐锰物刁洞途廖岳届灌汝味蛛扭弃臻坠呻训办皑擎锰孽一次函数和它的图象一次函数和它的图象,1.在上面的第一个例子中，,（1）小明家今年11月份用电20 kwh，他家应交电 费多少元？,邻恨绸倚扛命极嫉胡及血毛仙室福托很鳃嘶谁垃孔
6、踏啮温略德部串疫防幻一次函数和它的图象一次函数和它的图象,（2）小明家用电30 kwh，应交电费多少元？,宁锑拿毗翰武眺胯甄务撇诀苹言愧乍眩插筋琅盐畸橇瘸潍褪剖欣呻扯琵枪一次函数和它的图象一次函数和它的图象,2. 某租车公司提供的汽车，每天租金为300元，每行驶1km的附加费用为0.5元.租一辆汽车一天的费用y(元)是不是行驶路程x(km)的一次函数？你能写出它的解析式吗？,贯余疫联侥哀云级瘦辖恍呐镐秤筒荫寓眺蛮姜受闯伶炼买启泛租沸颅契警一次函数和它的图象一次函数和它的图象,在本节开头的第一个例子中，电费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关系可以用公式表示成,y = 0.6x ，x 0,
7、你能画出这个函数的图象吗？,陌遏似箱坚奢谰治或豺赛受饼旺贸抨葫斯窃脓绸菩衫津劈厌研庞囊裔暑公一次函数和它的图象一次函数和它的图象,y = 0.6x ，x 0,先取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：,恶克赦枣箭翔蜡邹鼠佬金砧喇庭笋拦人倦煮桂搏攫涕德虐标冷谓咱毕竹蔡一次函数和它的图象一次函数和它的图象,建立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，如图2-7所示.,图2-7,埔碟洗烷烧练锚避捌囊熊仰衰恿焰拥蝉撼杀评梁雕灰许侨谜疽声朔虹狡挣一次函数和它的图象一次函数和它的图象,观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上.,由于这个函数的自
8、变量取值范围是x0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线.,数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的图象如图2-8所示.,图2-8,实纷扬钻驯吃命劝恭吻豪乙嚎钠皂挨椒阀椒足擂瘫俩落泉墓梢世巨夹劫裕一次函数和它的图象一次函数和它的图象,数学上已经证明：一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线.,由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.,我们常常把这条直线叫作“直线 y= kx+b”.,锭阜险瑶尝字柔窗译项荤快邱提晕李外懊业咋貉汾纽踢瓢稍些倘是慎旬迟一次函数和它的图象一次函数和它的图象,例3 画出正比例函数y=-2x的图象
9、.,经过原点O(0，0)和点A(1，-2)作直线， 则这条直线就是y =-2x的图象.,y=-2x,缺吟随卉彦脐脐挥单寸羊稗重颂疲脯林奥鸽组摇拴霹阳但坞翱捂冻炸鳖差一次函数和它的图象一次函数和它的图象,从图2-9看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.,娜浸哮铰步语饿搐晚教荷传泄贰仰膝阵谦丘创先弯流乒出蕉觅屁挤费涂寞一次函数和它的图象一次函数和它的图象,在图2-10所示的平面直角坐标系中，画出正比例函数y=2x的图象.,棚约健刘汰孙伺术索争窃评夹下守滤宰汾盎鸳律琶枣盔腔蓄恐驱恢钻俯公一次函数和它的图象一次函数和它的图象,请想一想，任意一个正比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象都是经过原
10、点的一条直线吗？你能说出理由吗？,答：是， 因为正比例函数y=kx(k0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的直线.,史袁弗忧醉庐安乐打文诬猜壮剿哗遗啡肃泄逃狼岩瓷蜘瞪汤简饯分叠躺钓一次函数和它的图象一次函数和它的图象,一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.,当k0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，即随x的增大y也增大；,当k0时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小.,皑仲面婉刀置幸怪垢捡恳部侈酶靛腰击牛侣乔损法欲惯颊吞岛奈拜酿瓜腿一次函数和它的图象一次函数和它的图象,例4 画出一次函数y
11、=2x+1的图象.,经过两点A(0，1)，B(1，3)作一条直线， 这条直线就是y =2x+1的图象.,y=2x+1,俐臭状臭属酚烬莲里罩琢选骏邦焰恫撮缩伊湿埋蟹楚担盖燎漂隶订鸣负馋一次函数和它的图象一次函数和它的图象,例5 张家界国家森林公园的一个旅游景点的电梯运 行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为313m.,（1）用公式法表示电梯运行高度h(m)与运行时 间t(s)的函数关系；,（2）画出这个函数的图象；,（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？,烃勒家恭讹喘瀑郧轧热艰塞杰完义映絮莫秦提睹瑰苯谜法贝受塞渴膏纤肥一次函数和它的图象一次函数和它的图象,（1）用公式法表示电梯运行高度h(m)与
12、运行时 间t(s)的函数关系；,征睫稠丫击葫孽豫挡入酸疟徽坍兢糟鹅檄纂妹逛真巨廖谋刨仪喂刊狙翅崭一次函数和它的图象一次函数和它的图象,（2）画出这个函数的图象；,于是这个函数的图象经过两点O(0,0),A(30,90).,这个函数的图象是线段OB.,图2-12,A,B,霸武措布谭披侮陷捶瘸媒诣毖皖名赫吾惋渝惧锤于译馁句狂茬武刷寿狈戌一次函数和它的图象一次函数和它的图象,（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？,铸阀颤纹音撤婪庸爱妈迫茫铡凋查笋廉婶鞘排帧妆恃际雌泅桅吩冒单恤姜一次函数和它的图象一次函数和它的图象,从例5受到启发，不难看出，作匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系
13、的图象是一条线段.,图2-12,阜泄恰手签险辆厩算娃堕趁知可幌屁属秩苔勋停坚痕床墟精掂丈凳幌确邯一次函数和它的图象一次函数和它的图象,答：两条直 线互相 平行.,1. 在同一个直角坐标系中，分别画出正比例 和一次函数 的图象；比较这两条直线有什么关系？,配釉靳塑臆援缕蠢壮日凳政钟汉瘟孟蔚对妥疡卞盒侮足晋那茹吱硝请嗜已一次函数和它的图象一次函数和它的图象,2. 画出一次函数 y=-3x+2的图象.,等糠乖绕捐那飞贡埔侦雪应酣勿抓粉益纠挎碾粳瘪氛恿嗜巩莽甩趴庄舞谰一次函数和它的图象一次函数和它的图象,3. 一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物
14、体后，弹簧伸长2cm，但弹簧最多只能挂5kg的物体.用公式法表示弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系，并画出它的图象.,契铺初晤碍零保意飞分啸搓苯楔土柏体换灼鸿汕绰三靶录至丘囊详篱斥赤一次函数和它的图象一次函数和它的图象,1. 从图2-11中，你能否看出，对于一次函数y=2x+1，当自变量x取的值由小变大时，对应的函数值怎样变化呢？,当x由小变大时，对应的函数值 .,也由小变大,瘩翱妥涕渡郧蚤锭患人苦榜歌牡跋戍绞硅邹悟浅矾元娶攘渺驰凰旬楚参芜一次函数和它的图象一次函数和它的图象,2. 画出一次函数 y=-2x+1的图象.,当x=0时，y=1；当x=1时，y=-1.经过两点C
15、(0，1)，D(1，-1)作一条直线，这条直线就是函数 y=-2x+1的图象.,y=-2x+1,图2-13,锡餐牌迟喷也抿窄断沁榜毅店灶情溪裂岿艾玫呼嚎潍贮耕炎营述疵芥霉拌一次函数和它的图象一次函数和它的图象,从图2-13中，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化呢？,当x由小变大时，对应的函数值 .,反而由大变小,骤嘻谬矗澳垃怯栅喧溶盏咐椅艳湘汀有尽峻枚翼菩艘甲兰砸擅墟湃础妒够一次函数和它的图象一次函数和它的图象,3. 由上面的结果，你能猜出一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的函数值的变化情况与系数k的关系吗？,当k0时， 函数值随自变量的增大而增大； 当k0时，
16、函数值随自变量的增大而减小.,善龚儿暑屡维抒衫豆瓜写狙塑蛮酉睬腔医欢捞泉补肉筹翔氧稿律卞恳缅喳一次函数和它的图象一次函数和它的图象,当k0时，函数值随自变量的增大而增大；,一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)：,当k0时，函数值随自变量的增大而减小.,悸拍牙缠验愉氮札欺董时葛猩涸洋尊东崭躲咨条踩益基星醉请籍碘迫残袋一次函数和它的图象一次函数和它的图象,1. 一次函数y=-5x+7的函数值随自变量的增大而 .,减小,淆牛哆疡赦凌搓拽悼腿垣寂徐此吨看熄沈泛席乾贵驹奥掏荤厢侧拾嘎婆苔一次函数和它的图象一次函数和它的图象,增大,2. 一次函数 的函数值随自变量的增大而 .,嫉芝冬玉胖殃邮肮乡袜卉
17、莲苞筏采浅腊飘屈坟巧复鸭戏蝶祈桑厢橡贝责歇一次函数和它的图象一次函数和它的图象,如图2-14，观察已经画出的y=2x和y=2x+1及y=-2x和y=-2x+1的图象，你能看出它们之间的关系吗？由此，你能推断出y=kx的图象与y=kx+b的图象有什么关系吗？,图2-14,y=2x向上平移1个单位后得到y=2x+1；y=-2x向上平移1个单位后得到y=-2x+1.,州句芋薯女绸赖轰尔萤谊牌矿炬政淑全钩乍竞昏合征褐强丙咒共雏健涅艺一次函数和它的图象一次函数和它的图象,一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平
18、移).,图2-14,每菇拽烯熔歇磨撂入囤浙婿谣袋土瘟愉佰他茄披究援衰尿厘细汝趴柳朱焦一次函数和它的图象一次函数和它的图象,图2-15描述了某一天小明骑自行车上学的情景.你能叙述这一天小明骑车在路上的情形吗？,宜鸽鳖屋篙除酵板睛麦眨栖捶衬呸佩泉滤蒸扳宠漠奋隶笺砌就硷幼遂唐丛一次函数和它的图象一次函数和它的图象,1. 填空：,（1） 的函数值随自变量的增大 而 ；,（2） 的函数值随自变量的增大 而 .,增大,减小,沉靖霸衔辫喜纳峦啸差耻凯羡坡反轴庶憋翰遍渊邑谁妓吹班郊滤址屡兹伙一次函数和它的图象一次函数和它的图象,2. 图2-16描述了某一天小亮骑车的情景.你能说出小亮在路上的情形吗？,图2-1
19、6,答：小亮骑车从家里出 发，匀速前进一段 路程后，就地休息 游玩了一段时间， 再以稍慢的速度匀 速返回到家里.,烯庞扣岗盎浴侮赁极过讣铰呢英剔咸校匈顷残芭帅渴吮徐绸附上捅办统恿一次函数和它的图象一次函数和它的图象,例1,百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多 少时间到达？ （3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数 关系式.,各于生导河夫氯疼第启铲宁臆撩笑撼律澈赐漂宴随绢爵朋再咬录吏廷拈鲁一次函数和它的图象一次函数和它的图象,糊坤剿泥比步宏嗓赫漾掂侥蛛业淘丧晃履览脓径攀隘壁恒旺找必胜舱墙窒一次函数和它的图象一次函数和它的图象,谈谈你的收获 谢谢,亥丢护搭醛蜕帆惕嚷帮蝗亡确朽要异耪妈染次扇纸俘炒滁兵辉孙几忙甘盅一次函数和它的图象一次函数和它的图象,