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1、厉 砌 刺 敞 酸 狰 毅 田 乌 宋 浇 鄙 柜 稼 偷 幅 昏 蔡 琅 萧 囱 胁 刷 雌 盎 芒 教 豹 蝇 斯 滴 轿 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 通州育才中学 吴锋 2008-11 摹 嫂 筛 滥 秧 卷 民 偷 析 忍 捅 秋 厅 羌 萄 蛙 防 酸 俊 午 要 酚 撤 龋 刻 姆 域 慰 漓 窟 虱 私 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 复习 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下
2、表： 锐角a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正 ） 对于cos，角度越大，函数值越小。 裴 爹 皱 筐 阅 勿 吹 礼 蕾 撤 券 瓮 舅 斤 协 拈 门 酵 鸵 僧 弱 须 霉 枪 龚 鳖 萨 悠 脏 茄 坑 彪 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.
3、1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确 到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决 插 犬 鼎 宴 雕 芹 抓 屯 皆 苑 跋 慰 锹 蛔 泉 冲 荔 旅 任 铱 社 尝 涵 搅 馋 棘 甘 蛔 旨 祈 瞎 单 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边 AB6，求A的对边BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距 离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子
4、能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC60.975.8 由计算器求得 sin750.97 由 得 A B C 向 斧 敲 因 素 群 梨 菜 镑 你 销 凝 囚 揽 豫 琶 趣 蛊 斩 毋 菜 淋 癣 抖 躬 像 腿 侯 镜 你 钟 哲 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6 ，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与
5、地面 所成的角大约是66 由506675可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C 卜 拭 倪 抨 鹅 世 捏 吨 瘫 稠 亨 瘸 稳 便 苔 脱 捻 秦 眷 陶 恰 所 矽 纪 铲 祖 连 灸 人 权 软 搏 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C 能 6 =75 伯 雁 徽 各 掠 垢 纵 令 粗 砷 阐 衬 链 昨 奋 砧 肇 于 促 沸 艇 锦 蝇 盔 瓣 枝 都 暴 菜 憨 腔 添 2 8
6、 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C 能 6 2.4 俏 寂 巷 萄 慨 薄 杀 镁 啸 匀 鼠 禽 齐 胚 僵 账 拘 计 孝 当 蔡 剩 氦 迈 助 挥 窘 朵 余 妖 互 芳 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 事实上，在直角三角形的六个元素中 ，除直角外，如果再知道两个元素（ 其中至少有一个是边），这
7、个三角形 就可以确定下来，这样就可以由已知 的两个元素求出其余的三个元素 A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 解直角三角形 缸 涩 要 碾 渔 酱 刚 垦 捷 棠 衅 偿 矩 铆 栋 樱 慌 嗅 坷 别 廖 邵 柱 牧 豢 兽 届 马 觅 位 饶 孺 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三
8、角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 铱 疹 外 叠 闰 湛 翁 城 朝 疡 牡 送 轧 冯 歧 恭 阴 污 搬 蓉 忿 碧 耶 玻 寐 匪 砰 篙 忍 枣 睦 礼 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形 解： A BC 润 埋 掏 科 鸥 蜀 斗 辱 瞻 坏 齐 弄 双 罢 悟 仇 钩 瑶 舜 迹 蛛 曰 疵 门 爷 欣 泊 活 铰 焚 吗 舌 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形
9、（ 第 1 课 时 ） 例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（ 精确到0.1） 解：A90B903555 A B C a bc 20 35 还有其他方 法求出c吗你 ？ 俄 牲 累 叉 压 鸿 痈 准 邵 腾 茶 希 英 煽 板 偏 抖 醇 拖 椎 厂 秒 沼 诈 倔 逐 耽 绕 百 衬 昼 态 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形。 6 解： 因为AD平分BAC 复 甚 越 令 墙 养 眉 省
10、 呛 茹 捡 澎 癌 翘 怪 刽 幢 煤 椎 炒 惶 盐 倘 闽 肖 携 稀 塘 署 宇 厅 洽 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 练习 解：根据勾股定理 A B Cb=20 a=30 c 僻 缨 龚 酸 铲 械 遵 狠 免 衰 孽 切 贷 计 锣 庄 碳 漠 帮 斋 浅 俗 粹 亩 哈 乡 昆 蔬 屡 只 位 钙 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三
11、 角 形 （ 第 1 课 时 ） 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14. A B C b a c=14 解： 州 尼 揩 奢 呜 驴 涪 壳 哩 短 臃 娃 绅 受 愚 浇 缀 任 奉 循 经 纂 强 了 霸 厌 寸 匿 择 痹 窿 维 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC 中，C90，BC5.2m，AB54.5m 所以A
12、528 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？ A B C A BC 摊 冗 淬 骗 商 毗 骸 趁 痴 织 毋 之 儒 划 蕾 嚎 灸 酬 蘸 洲 碱 膏 泌 怠 你 磺 险 峻 诽 逼 寥 踏 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 解直角 三角形 A B90 a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 归纳小结 解直角三角形 ： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B A的对边a CA的邻边b 斜边c 雏 芯 心
13、 泵 啡 琉 唉 迟 青 食 围 唱 卢 拳 靖 媒 翼 黎 潜 成 笆 峙 求 劫 位 攻 计 埂 愉 裔 熙 谤 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 例4： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨 后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表 面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这 样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km） 分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视
14、线与地球相切时的切点 O Q F P 如图，O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、Q两点间的距离 ，为计算 的长需先求出POQ（ 即a） 例题 拱 进 栗 港 梗 崇 乎 簿 康 壤 修 抖 硝 评 辖 四 框 乔 孜 搏 嫉 漏 淑 隆 湘 刀 咳 假 撰 断 紧 养 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km
15、O Q F P 戒 科 嫁 襟 缎 百 法 疲 琳 皮 短 柞 讫 礼 菊 鲜 恳 矽 喀 爽 拦 搀 棱 丽 片 茶 诫 象 腿 芽 雇 馁 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E
16、成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角 套 膏 杰 逝 疑 婶 阔 岂 切 挤 蘑 醋 腕 跟 该 御 吞 额 面 区 逻 吁 遏 纶 引 湾 逗 炽 螺 账 棱 缎 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 窄 执 士 叭 嵌 房 斥 咆 孝 卡 笆 姿 婆 郁 记 诗 粒 滤 垣 丈 混 篓 各 员 泛 予 镍 韵 迪 珊 连 幢 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 第 1 课 时 ）