[工学]四自由度机器人学报告论文118打印模板.doc

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1、机 器 人 设 计 学生姓名： 陈丽缓、吝洪涛、何振杰 专 业： 机械电子工程 题 目： 四自由度仿手臂机器人设计 2010 年 11 月 目 录 1 机器人总体设计.1 1.1 课题题目及任务要求.1 1.2 机器人功能分析.1 1.3 机器人本体设计.1 1.4 机器人的结构设计.2 2 四自由度仿手臂机器人的位置正反解 4 2.1 四自由度仿手臂机器人的运动学正解.4 2.2 四自由度仿手臂机器人的运动学反解.7 3 机械手运动学仿真 .10 3.1 MATLAB 机器人仿真环境建立 .10 3.2 机械手仿真参数设定10 3.3 机械手到达目标位置的仿真过程10 3.4 各关节变量对时

2、间的变化关系仿真13 3.4.1 关节变量轨迹规划13 3.4.2 末端关节运动轨迹规划14 3.5 仿真结果分析与结论15 4 运动雅可比矩阵及奇异位形分析 .18 4.1 微分变换法计算雅可比矩阵18 4.2 采用矢量积法构造雅可比矩阵19 4.3 机构的奇异位形分析20 5 静力学分析 .22 6 工作空间分析 .24 7 机构的刚度和柔度 .27 8 结论 .30 参考文献 .31 1 1 机器人总体设计 1.1 课题题目及任务要求 本课题所要求设计的是四自由度仿手臂机器人，要求小组成员学习了解机器人学的 相关知识，并查阅国内外的相关资料，在此基础上，完成设计任务，主要进行以下几项 工

3、作： （1）进行机器人本体结构的方案创成、分析和设计； （2）基于 Solidworks 三维软件建立项目所研究的机器人的三维实体模型，并能实 现各关节运动仿真； （3）建立机器人机构的连杆坐标系并列出连杆参数，求解机器人机构的位置正反解； （4）求解机器人机构的雅可比矩阵，并分析其奇异位形； （5）基于 Solidworks 等三维软件运动学仿真功能对机器人机构进行运动学仿真， 验证位置正反解及雅可比矩阵的正确性； （6）分析机器人机构的静力学，以及其他性能分析，如工作空间、各向同性等。 1.2 机器人功能分析 机器人按照机械结构不同可以分为六类：直角坐标机器人，圆柱坐标机器人，球坐 标机器

4、人，关节型机器人，平面关节型机器人和并联机器人。 关节型机器人与人的手臂 相似，可以实现比较灵活的运动且所占空间体积小，相对工作空间大。因此非常适合喷 漆、点焊、搬运、装配、码垛等自动化作业，在工业领域中有着广泛应用。而四自由度 串联机器人则是一种典型的工业机器人，如 SCARA 机器人，它们结构紧凑、工作空间大、 操作灵活，在自动搬运、装配、焊接、喷涂等工业现场中有着广泛的应用。 1.3 机器人本体设计 平面关节型机器人多用于装配，要求动作迅速，定位准确，因此需要运动学与动力 学设计计算，从而进行操作机结构设计与传动链设计，机器人的本体设计的关键技术就 包括： （1）重量轻、刚性好、惯性小的

5、机械本体结构设计和制造技术 一般采用精巧的结构设计及合理的空间布局，如把驱动电机安装在机座上，就可减 少臂部惯量、增强机身刚性；在不影响使用性能的情况下，各种部件尽量采用空心结构。 此外，材料的选择对整机性能也是至关重要的。 （2）精确传动轴系的设计、制造及调整技术 由伺服电机直接驱动，实现无间隙、无空回、少摩擦、少磨损，提高刚性、精度、 可靠性；各轴承采用预紧措施以保证传动精度和稳定性。 （3）传动平稳、精度高、结构紧凑且效率高的传动机构设计、制造和调整技术。 2 由于在解决机械本体结构问题时，往往会对传动机构提出更高要求，有时还存在多 级传动，因此要达到上述目的，常采用的方法有：钢带传动，

6、实现无摩擦无间隙、高精 度传动；滚珠丝杠传动，可提高传动效率且传动平稳，起动和低速性能好，摩擦磨损小； 采用 RV 减速器，可缩短传动链。同时合理安排检测系统位置，进一步提高系统精度。 1.4 机器人的结构设计 此次课题采用关节偏置式设计，它由两个肩关节、一个肘关节以及一个腕关节组成， 其中，一个肩关节绕铅直轴旋转，另一个肩关节在垂直平面实现俯仰，这两个关节轴正 交。肘关节轴平行于实现俯仰运动的肩关节轴。这种结构的主要特点是： （1）动作灵活。 （2）在作业空间内手臂的干涉最小，工作空间大。 （3）关节上的相对运动部位容易密封防尘。 （4）结构紧凑，占地面积小。 （5）进行控制时，计算量比较大

7、，确定末端件的位姿不直观。 综上所述，本次设计的仿手臂机器人的自由度为四自由度，转动关节驱动采用摆动 液压缸，最后确定其结构形式如图 2-1 所示。 其中，1 是旋转副，起到控制大范围的作用；2、3、4 为转动副，主要用来控制手抓 的俯仰、翻转等功能。 4 1 2 3 3 图1-1 四自由度仿手臂机器人结构简图 以下是我们所设计机器人的实体模型与零件图： 图1-2 四自由度仿手臂机器人几何造型 4 2 四自由度仿手臂机器人的位置正反解 2.1 四自由度仿手臂机器人的运动学正解 四自由度仿手臂机器人是 4 个自由度的关节式机器人，4 个自由度都是旋转副，属于 4R 的机器臂。各连杆坐标系如图 2

8、-2 所示，相应的连杆参数列于表 2-1 中。 按照 D-H 方法建立操作臂运动学方程的实质就是利用其次变换矩阵表示相连两个连 杆坐标系之间的相对位姿和运动关系。将这些矩阵依次相乘得操作臂的变换矩阵，即得 到工具坐标系相对于基坐标系的其次变换矩阵。 图 2-1 四自由度仿手臂机器人 X0 X1 d2 a3 a2 4 3 2 X4 Z4 Z2 Z3 X3 X2 1 Y1 Y0 Z1 Z0 图 2-2 连杆坐标系 5 表 2-1 四自由度仿手臂机器人的 D-H 参数 连杆 i 1i a 1i i d i 关节变量关节变量范围 1000 1 1 -160160 20-90 2 d 2 2 -2254

9、5 3 2 a00 3 3 -150150 4 3 a00 4 4 -150150 首先，我们可以算出各个连杆变换矩阵 11 110 1 00 00 0010 0001 cs sc T 1 2 1000 0010 0100 0001 T 1000 0100 0010 0001 22 22 00 00 0010 0001 cs sc 2 1000 0100 001 0001 d 1000 0010 0100 0001 22 22 2 00 00 001 0001 cs sc d 22 2 22 00 001 00 0001 cs d sc 2 3 1000 0100 0010 0001 T 2

10、100 0100 0010 0001 a 33 33 00 00 0010 0001 cs sc 1000 0100 0010 0001 2 100 0100 0010 0001 a 33 33 00 00 0010 0001 cs sc 332 33 0 00 0010 0001 csa sc 同理： 443 443 4 0 00 0010 0001 csa sc T 将以上连杆变换矩阵依次相乘便得到四自由度仿手臂机器人的“手臂变换矩阵” T 0 4 （2-1）)T()T()(T)T(T 4 3 43 2 32 1 21 0 1 0 4 它是 4 个关节变量，的函数，为了运动学反解方便起见，

11、需要计算中间 i ,2,3,41i 结果 6 332443 3344223 434 00 0000 00100010 00010001 csacsa scsc TTT （2-2） 3 43 43 43 43 32 3 43 43 43 43 3 0 0 0010 0001 c cs sc ss ca ca s cc ss cc sa s 34343 32 34343 3 0 0 0010 0001 csa ca sca s 式中引用了简写符号：，等 333 coscc 333 sinss 2234343 32 234343 3112 424 22 000 0010 000010 0001000

12、1 cscsa ca dsca s TTT sc 2 342 342 342 343 2 3223 2 3 2 2 342 342 342 343 2 32 23 2 3 0 001 0 0001 c cs sc ss ca c ca ca s s d s cc ss sc ca s ca sa c s （2-3） 3 2 3223 2 32 342 34 2 3 2 32 23 2 32 342 34 0 001 0 0001 csa c ca ca s s d sca s ca sa c s 其中： 2 34 c 2 342 34 c cs s 2 34 s 2 342 34 s cc s

13、 3 2 3223 2 32 342 34 11 112001 414 3 2 32 23 2 32 342 34 0 00 00001 00100 0001 0001 csa c ca ca s s cs scd TTT sca s ca sa c s （2-4） 1113 1 2 32 1 23 1 2 32 12 342 34 1113 1 2 32 1 23 1 2 32 12 342 34 3 2 32 23 2 32 342 34 0 0001 c cc ssa c c ca c ca s s sd s s cs sca s c ca s ca s s sd c sca s ca

14、sa c s 方程式（2-4）给出了四自由度仿手臂机器人的“手臂变换矩阵” 。它完整的描述了 机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的位置和方位，是四自由度仿手臂机器人运动分 析的基础。 为了校核所得结果正确性，令则手臂矩阵为 1234 0 0 4T 7 23 20 4 100 001 0100 0001 aa d T 这一计算结果，与图中所示手腕坐标系完全一致。 4 2.2 四自由度仿手臂机器人的运动学反解 四自由度仿手臂机器人的运动学反解有多种方法，下面采用反变换法求解。 四自由度仿手臂机器人的运动学方程可以写成 （2-5） 0123 1234 0001 xxxx yyyy zzzz noap

15、 noap T T T T noap 用逆变换左乘矩阵方程 01 1T （2-6） 11 11 00 00 0010 00010001 xxxx yyyy zzzz csnoap scnoap noap 1 4T 令上式两边（2,4）元素相等，得出： （2-7） 112xy s pc pd 利用三角代换，令 （2-8）cos x psin y p 式中 22 xy pptan2(,) xy App 将(2-8)带入（2-7） ，得： 112 sincoscossind 12 sin()d 所以 2 1 sin() d 2 2 1 2 cos()1 d 2 22 1 2 tan2(,1) dd

16、A 于是，可以解出 1 2 22 1 2 tan2(,)tan2(,1) yx dd AP PA （2-9） 222 22 tan2(,)tan2(,) yxxy AP PAdppd 式中，正号和负号对应于的两种可能解。选定其中一个之后，我们再令矩阵方程 1 式两边的（1,4）元素、 （3,4）元素分别相等，得到第二个方程 8 zyx pssacaccapspc 3232232311 （2-10）由（2- 32322323 scasacsapz 7）和（2-10）的平方和，可以得到： 222222 22323 3 2 xyz pppdaaa a c 22222 11 112 2 xxyy s

17、ps c p pc pd 22222222222 11 1132323 2332 3 2 32223 2 2 3 22222 xxyy c ps c p ps pc c aa a c ca c c s sa ca a c s s 22222222 32323 2332 3 2 32223 2 2 3 2222 z pc s aa a s ca c c s sa sa a c s s 所以 （2-11） 222222 223 3 23 arccos 2 xyz pppdaa a a 在的区间内有两种可能解。 3 150 ,150 现在求解，为此将矩阵方程（2-5）写成： 2 01 03 364

18、TTT 1122332 112330012 3123 22 00000 0000100 0010000010 000100010001 cscscsa scdsc TT T T sc 1 21 212 1332 1 21 212 133 22 0 00 000010 00010001 c cc ssd scsa s cs scd csc sc （2-12） 1 2 31 2 31 2 31 2 312 1 22 1 1 2 31 2 31 2 31 2 312 1 22 1 2 32 32 32 32 2 0 0001 c c cc s sc c sc s csa c cd s s c cs

19、s ss c ss s cca s cd c s cc ss sc ca s 因为 1 01 ATAT A ABBBO B RRP T 所以 1 2 31 2 31 2 31 2 32 32 32 3 1 2 31 2 31 2 31 2 32 32 32 301 3 112 0 0001 c c cc s ss c cs s ss cc sa c c c sc s cs c ss s cs sc ca s T scd 所以 1 2 31 2 31 2 31 2 32 32 32 3 1 2 31 2 31 2 31 2 32 32 32 33 4 112 0 00010001 xxxx yy

20、yy zzzz c c cc s ss c cs s ss cc sa cnoap c c sc s cs c ss s cs sc ca snoap T scdnoap 将上式定义为（2-13） 令上式两边矩阵的（1,4）和(2,4)元素分别相等，得到： 1 231 23232 33xyz c c ps c ps pa ca 1 231 23232 3 0 xyz c s ps s pc pa s （2-14） 9 联立上面两个方程式求得和 23 s 23 c 2 31132 3 232 2 11 xyz zxy a sc ps paa cp s pc ps p （2-15） 32 3112

21、 3 232 2 11 xyz zxy aa cc ps pa s p c pc ps p 因此和表达式的分母相等且为正，于是， 23 s 23 c 23232 31132 332 3112 3 tan2, xyzxyz Aa sc ps paa cpaa cc ps pa s p 根据和四种可能组合，可以算出的四个值，于是可以得到的四个可能解： 1 3 23 2 （2-16） 2233 式中，取与相对应的值。 23 3 因为矩阵方程（2-13）的左边为已知，令等式两边的（1,2）和（2,2）元素分别相等， 我们便得到： 1 231 23234xyz c c os c os os （2-17）

22、 1 231 23234xyz c s os s oc oc 我们可以得到： （2-18） 41 231 23231 231 2323 tan2, xyzxyz Ac c os c os o c s os s oc o 该四自由度仿手臂机器人的运动学反解可能存在四个解，因为在求解和的时候 1 3 出现了正负号，可能得到四个解。 应当指出的是，上面求得的四个可能的解，由于结构的限制，有些甚至全部不能实 现，因为机器人各个关节往往不能在范围内活动，表列出了各个关节的取值范围。360 如果在存在多解的情况下，一般选取最近的一组解，即在轨迹规划时，选取行程最短的 一组解或按其他要求选取一组解。 10

23、3 机械手运动学仿真 3.1 MATLAB 机器人仿真环境建立 在MATLAB环境下，运用机器人工具箱（Robotics Toolbox）进行运动学仿真。在仿 真过程中，不仅能够直观地观测机器人的运动情况，还能得到所需要的数据，且以图形 的形式显示出来。 (1) 假设在机器人可达空间内，通过控制系统可将手抓从初始位置移动到目标位置。 (2) 设机械手平均 2s 完成一次初始位置到目标位置的动作。 (3) 机械手初始状态呈水平伸展，位置为（2，0，0） ，假定目标位置为（1，1，1.4）,且 姿态与初始姿态相同。利用第二章的反解公式可求出个关节的终止值，以下为计算求得 的终止值，则： 3412

24、pi/4 -pi/4 0 0 3.2 机械手仿真参数设定 根据机械手模型和给定的结构尺寸，按照 MATLAB 仿真环境的要求，可获得仿真参 数，如下图： 表 3-1 机械手运动学仿真参数 关节(Alpha) A/mThetaD/mSigma 100000 2-900000 301000 401000 表中：Alpha，A，Theta 和 D 分别代表及吸收各关节变量，；Sigma 为 1i 1i a i i d 机械手关节的类型，0 表示旋转关节，1 表示移动关节。 3.3 机械手到达目标位置的仿真过程 根据上图给定的歌关节变量参数，建立机械手的仿真模型，初始位置为机械手处于 水平时的伸展状态

25、，以下为机器人模型构建的程序： L1=link(0 0 0 0 0,modified);%关节 1 参数 L2=link(-pi/2 0 0 0 0,modified);% 关节 2 参数 L3=link(0 1 0 0 0,modified);% 关节 3 参数 L4=link(0 1 0 0 0,modified);% 关节 4 参数 r=robot(L1 L2 L3 L4 ,modified);%机械手模型 11 r.name=robotZDZ;%机械手名称 drivebot(r); 在 MATLAB 中运行该程序，可以得到该机械手的三维图形，用手动的方式驱动图中 的滑块使机械手运动，就

26、像实际操控机械手一样，如图 3-1 所示。 本文设计的机械手采用点对点式轨迹运动，设定起始点 A，运动到终止值点 B。该动 作完成。如此可继续运动下去。用 plot()命令对机械手由初始位置运动到目标位置仿真 （取仿真时间为 2s，采样时间为 0.56s） ，此时可看到机械手各关节具体运动情况，具体 命令如下： t=0:.056:2;%产生时间向量 qA=0 0 0 0 ;%初始位置 qB=pi/4 -pi/4 0 0;%目标位置 q=jtraj(qA,qB,t);%构建轨迹命令 plot(r,q) 根据所给定的不同参数，就能得到在各自关节变量条件下运动仿真过程和机械手到 达目标位置的三维图形

27、，若截取末时刻的运动位置，结果相同，但轨迹不同，以下为同 一目标位置的运动轨迹（反解得到） 。 t=0:.056:2;%产生时间向量 qA=0 0 0 0 0;%初始位置 qB=-pi/4 0.955 1.1433 -1.1433 -pi/4;%目标位置 q=jtraj(qA,qB,t);%构建轨迹命令 plot(r,q) 12 pi/4 图 3-1 机械手三维图形及滑块控制 13 图 3-2 反解轨迹 3.4 各关节变量对时间的变化关系仿真 根据前面的分析，针对第一种反解轨迹形式我们进行了相应关节和末端手抓沿 X、Y、Z 三方向岁时间的变化关系。具体程序如下： 3.4.1 关节变量轨迹规划

28、1、位移时间关系 t=0:.056:2;% 机器人原点位姿 qA=0 0 0 0;% 机器人目标位置 qB=pi/4 -pi/4 0 0; q qd qdd=jtraj(qA,qB,t); q1=q(:,1); q2=q(:,2); q3=q(:,3); q4=q(:,4); plot(t,q1,r,t,q2,g,t,q3,b,t,q4,k)%图 3-3 grid title(y=f(t) xlabel(t) 14 ylabel(y) 图三为转动关节 1、2、3、4 的位移随时间的运动轨迹，其中 1、4 关节轨迹重合。 2、3 关节轨迹重合。r 为红的，g 为绿色，b 为蓝色，k 为黑色。 。

29、 2、速度时间关系(接上面程序) q1=qd(:,1); q2=qd(:,2); q3=qd(:,3); q4=qd(:,4); plot(t,q1,r,t,q2,g,t,q3,b,t,q4,k)%图 3-4 grid title(y=f(t) xlabel(t) ylabel(y) 3、加速度时间关系（接上面程序） q1=qdd(:,1); q2=qdd(:,2); q3=qdd(:,3); q4=qdd(:,4); plot(t,q1,r,t,q2,g,t,q3,b,t,q4,k)%图 3-5 grid title(y=f(t) xlabel(t) ylabel(y) 3.4.2 末端关节

30、运动轨迹规划 qA=0 0 0 0; qB=pi/4 -pi/4 0 0; t=0:.056:2; tt= jtraj(0,1,t);% t 为给定的时间变量的长度 TA=fkine(r,qA);% qA 为平移的齐次变换矩阵 TB=fkine(r,qB); TC =ctraj(TA,TB,tt); %tt 为给定路径距离向量 xyz=transl(TC); x=xyz(:,1); y=xyz(:,2); z=xyz(:,3); 15 plot(t,x,(R),t,y,(b),t,z,(g) %x、z 重合 title(x(y、z)=f(t) xlabel(t/s) ylabel(x(y、z)

31、/m) 图 3-6 为末端在机器人坐标系下 X、Y、Z 轴位置与时间的关系图，其中，红色代表 X 轴，绿色代表 Z 轴，它们重合。蓝色代表 Y 轴。 3.5 仿真结果分析与结论 通过上述仿真，可以观察到机械手由初始位置运动到目标位置时，各关节的运动过 程（文中无法演示）和各关节的运动情况正常，各连杆无运动错位现象，从而验证了数 学模型和所有连杆参数的正确性，也说明了各参数的设计达到了预定目标。由图 3-2 和 3- 3 可以看出，对于给定的一个目标位置，机械手可通过不同的路径到达，图 3-4 和 3-5 说 明了在上述过程中各关节随时间变化的关系，图 3-6 有进一步说明了末端手抓在基坐标系

32、中位置随时间的变化。但是，机械手的真实运动过程中会受到很多限制，因此对于机械 手的轨迹规划的研究很有现实意义，也有待于今后继续深入开展研究。 图 3-3 位移时间曲线（转动关节） 16 图 3-4 速度时间曲线（转动关节） 图 3-5 加速度时间关系曲线（转动关节） 17 图 3-6 末端关节的运动轨迹 18 4 运动雅可比矩阵及奇异位形分析 4.1 微分变换法计算雅可比矩阵 对于转动关节，连杆 相对于连杆绕坐标系的 Z 轴做微分转动，相当于微i1ii i d 分矢量，。手爪相应的微分运动矢量为： 0 0 0 d i d 0 0 z z z z z z x T x T x T z T y T

33、x T a o n ap op np d d d )( )( )( 由此得出雅可比矩阵的第 列为： qJ T i ，转动关节 z z z li T ap op np J )( )( )( z z z ai T a o n Ji 本课题所研究机构四个都是转动关节，的第一列对应的变换矩阵为, )(qJ T )( 1 qJ T T 1 4 列出了它的各元素，由以上公式可得 233222 33 1 2 34 2 34 0 0 c c a +c a -s s a ( ) 0 TJ q s c 同理，利用变换矩阵得出的第二列T 2 4 )(qJ T 33 342 343334 333423433 34 2

34、 c a s +a s -s a c c a c +a c +s a s 0 ( ) 0 0 1 TJ q 同理得 3 4 34 3 a s a c 0 ( ) 0 0 1 TJ q 19 4 0 0 0 ( ) 0 0 1 TJ q 22 34 2 343 43 4 2 2 34 2343434 233222 33 1234 2 34 2 34 a s +a s a s 0 a ca c a c 0 c c a +c a -s s a00 0 ( ) 00 0 00 0 11 1 0 TTTTT d c d s J qJJJJ s c 4.2 采用矢量积法构造雅可比矩阵 末端手爪的线速度 和

35、角速度与关节速度有关：v q ，转动关节 i i n i i q z pzv 0 i n i ii i n i i i z pRz z pz J 00 利用矢量积方法可以直接计算，由于四自由防手臂机器人的 4 个关节都是转动 )(qJ 关节，因此它的雅克比具有如下形式 11 0 111 0 0 001 cs Rsc 1 21 21 0 21 21 21 22 0 c cc ss Rs cs sc sc 1 2 31 2 31 2 31 2 31 0 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 32 32 32 3 0 c c cc s sc c sc s cs Rs c cs s ss

36、c ss s cc s cc ss sc c 1112 342 34 0 41112 342 34 2 342 34 0 c cc ss Rs cs sc sc 1 0 0 1 Z 1 21 0 s Zc 1 31 0 s Zc 1 41 0 s Zc 3 2 3223 2 3 1 42 3 2 32 23 2 3 a c ca ca s s Pd a s ca sa c s 3 32 2 43 3 0 a ca Pa s 3 3 4 0 0 a P 4 4 0 0 0 P 13 2 3223 2 32 1 13 2 3223 2 32 1 01 114 1 1 () () 0 0 0 1 s

37、 a c ca ca c sd c c a c ca ca s sd s ZR P J Z 20 13 2 32 23 2 3 13 2 32 23 2 3 02 13 1 2 32 1 23 1 2 313 1 2 32 1 23 1 2 3224 2 12 1 () () ()() 0 c a s ca sa c s s a s ca sa c s s a s c ca s ca s s sc a c c ca c ca c s sZR P J sZ c 3 1 2 33 1 2 3 3 1 2 33 1 2 3 03 13 1 2 33 1 2 313 1 2 33 1 2 3334 3

38、 13 1 ()() 0 a c s ca c c s a s s sa s c s s a s c ca s s sc a c c ca c s sZR P J sZ c 04 444 4 14 1 0 0 0 0 ZR P J sZ c 这样可以得到机构的雅可比为 3 1 232 1 22 13 1 232 1 23 1 23 3 1 232 1 22 13 1 232 1 23 1 23 3 23223 23 1234 111 111 0 0 00 ( ) 0 0 1000 a s ca s cd ca c sa c sa c s a c ca c cd sa s sa s sa s s

39、 a ca ca c J qJ J J J sss ccc 4.3 机构的奇异位形分析 当雅克比不是满秩时，其两列或几列向量线性相关，不能张成整个操作空间。( )J q 此时处于奇异位形。这表明至少有一个方向末端抓手丧失了运动能力，即失去了一个或 几个自由度。 将雅克比矩阵进行初等行列变换得 3 1 232 1 22 12 1 23 1 23 3 1 232 1 22 12 1 23 1 23 223 23 1234 111 111 0 0 00 ( ) 0 0 1000 a s ca s cd ca c sa c s a c ca c cd sa s sa s s a ca c J qJ J

40、 J J sss ccc 我们取其满秩子矩阵，即得 4 4 阶矩阵，一共有种矩阵，当矩阵行列式为零时， 4 6 c 机器人机构处于奇异位形，即：行列式的解就是机构的奇异位形。由于的第 4,50J J q 行相同，所以当我们同时取得其 2 行时，矩阵行列式值为 0.，所以在剩下的 1,2,3,4,6 21 行中选 4 行即可，有 5 种矩阵 第 1，2，3，4 行组成矩阵的行列式等于 0，可得 23 33 2322 ()0a a s a ca c 第 1，2，3，6 行组成的矩阵的行列式的值为 0 第 1，2，4，6 行组成的矩阵的行列式的值为 0 第 1，3，4，6 行组成的矩阵的行列式的值为

41、 0，可得 23 1 3 0a a c s 第 1，3，4，6 行组成的矩阵的行列式的值为 0，可得 23 1 3 0a a s s 综上可得，当时，所有矩阵的行列式值为 0 机构处于奇异位。考虑到实 1800 3 或 际应用时给定的转动范围，所以取。 0 3 22 5 静力学分析 根据静力从一个连杆向另一连杆传播的形式： 1 11 iii iii fRf 1 111 iiiii iiiii mRmpf 可以求出每个关节的驱动力矩或力。 1、将操作臂末端受到的外力和力矩组合而成的 6 维 n f n m 矢量称为终 端广义力矢量； 2、各个关节驱动力（或力矩）组成的 n 维矢量称为关节力矩矢量，下列建立两者之 间的关系。 设手腕施加力矢量为，力矩为认为作用在 4 坐标系原点 4 4 f 4 4 m 推导关节驱动力和驱动力矩: z y x f f f f4 4 4 4 4y z m mm m