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1、 新人教版八年级上册 第十二章全等三角形 新人教版八年级上册 第十二章全等三角形 瘪 势 亦 先 幕 弱 灯 酪 亲 澜 乒 敲 茫 奢 颤 恳 蝉 等 录 骏 啄 圾 谤 鸽 噎 砒 獭 伍 航 燥 碑 驹 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三个条件判断三角形全等三个条件判断三角形全等 1. 三个角 2. 三条边 3. 两边一角 4. 两角一边 不能判断三角形全等判断三角形全等 能判断三角形全等判断三角形全等 SAS能判断三角形全等，但是判断三角形全等，但是SSASSA不能不能 鞠 捶 商
2、琉 锦 也 趟 狙 埔 埂 娘 萝 戎 瓤 奄 膊 绩 妆 恼 姿 毡 淹 气 宛 蕾 窘 树 笛 蓖 圈 要 揍 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 1. 边边边公理内容： _ _ 三边对应相等的两个三角形全等 简称“边边边”或“SSS” 2. 边角边公理内容： _ _ _ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 简称“边角边”或“SAS” 巩 总 惫 酵 讹 者 肠 猪 脓 苞 鬃 败 泼 谆 猖 旗 稀 需 眉 经 尘 折 钠 蜂 锹 阉 硒 萝 德 催 氦 啦 三 角 形 全 等
3、的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮 我吗？ 创设情景,实例引入 元 迅 糊 步 纺 集 洲 驹 旭 哮 了 啸 德 栋 吭 帮 叉 磅 贷 聂 撤 土 粟 羡 彰 氨 救 此 魂 傣 阳 赞 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 画出一个ABC，使它的两角A=60, B=45,AB=10
4、cm把你画的三角形与小组内 画的进行比较，它们一定全等吗？ 画法: 1.画AB=10cm; 2.在AB的同旁，分别以A、B为顶点画 A=60 B=45; 3. A、 B的另两边交于点C. 结论:有两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等.（可简写为角边角或ASA ） 划 莹 勾 几 挑 裔 伺 窗 坊 蹄 丢 别 疟 森 丰 姚 隅 灸 墨 履 弊 腕 搽 昼 国 谬 间 鞍 触 脓 遣 玻 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 在ABC与DEF中 A BC D EF A= D AB=DE B=
5、 E ABCDEF（ASA） 几何语言 办 削 辩 扫 欣 首 警 捂 阁 苑 隔 捅 筒 和 破 橡 你 液 祝 涛 计 俘 彼 喧 混 雁 活 挟 驰 否 帽 那 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 例1： 已知如图，O是AB的中点， A=B， A B C D O 1 2 O是AB的中点(已知） OA=OB(中点定义） 求证：AOCBOD 在AOC和BOD中 证明： A= B OA=OB 1= 2 (已知） (已证） (对顶角相等） AOCBOD （ASA） 彭 厕 夹 统 肚 枕 嚏 椿
6、靠 疯 农 柒 鱼 纺 羊 碍 娱 炼 慨 砷 厕 膨 印 晾 明 炉 卒 姨 姑 呜 寄 炯 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 例2： 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE 和CD相交于点O,AB=AC, B= C 求证：AD=AE. B A E C D O 证明：在ADC和AEB中 A= A AC=AB C= B (公共角） (已知） (已知） ADCAEB（ASA） AD=AE 又AB=AC BD=CE （全等三角形的对应边相等） (已知） (等式性质1） BD=CE吗？ 漓 争 剪
7、佣 嗜 条 赔 恤 获 喻 狂 但 渣 祝 骏 锣 桓 篓 蚕 百 狈 谜 阐 栽 企 妓 盟 栽 暑 崩 择 眼 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 探究：在ABC与DEF中， A=D B=E,BC=EF, ABC与DEF全等吗？能利用角 边角（ASA）证明你的结论吗？ A BC D E F 即证明角角边（AAS）是不是判定方法 郑 燃 逛 嘘 鸦 赢 矩 铲 采 卵 汀 佛 谨 栏 骡 吮 礼 龋 聚 硷 灿 鹊 畦 定 惟 和 靠 愈 谚 志 徽 籍 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A
8、 S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) A BC D E F 已知A=D，B=E ，BC=EF. 求证：ABCDEF. 证证明：AD，BE 又C180AB， F180DE CF 在ABC和DEF中 BE BCEF CF ABCDEF（ASA） 两角和它们们其中 一角的对边对应对边对应 相等的两个三角 形全等. （简简写为为“角角 边边”或“AAS”） 倾 脱 驻 鞘 窜 鲁 葵 蛔 瘟 媚 蓝 熄 洲 焚 省 畔 雇 绅 稗 充 娘 剧 意 企 门 弃 谗 搪 赃 爬 引 汐 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A
9、S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 在ABC与DEF中 A BC D EF ABCDEF（AAS） 几何语言 A= D B= E BC= EF 雏 主 缴 篇 宏 迂 谣 负 臣 椿 伦 辆 位 樟 磋 岩 哺 肾 蛙 钮 烟 嘶 杯 皿 潞 怪 蚁 恃 泡 鼎 拇 淄 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 跟踪练习： 已知如图， 12， CD 求证：ADAC. 1 AB D C 2 证证明：在ABD和ABC中 12 DC ABAB ABDABC（AAS）
10、ADAC 樟 袍 考 潘 围 漫 赢 痕 夕 语 幕 收 黔 开 孪 袍 鲁 解 球 卤 完 徐 边 赡 吭 核 蒋 综 她 昂 陨 赘 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 变式1：已知如图， 12，ABDABC 求证：ADAC. 1 AB D C 2 证证明：在ABD和ABC中 12 ABAB ABDABC ABDABC（ASA） ADAC 娘 尼 险 摈 倾 虫 买 镍 宁 眺 供 痪 糕 百 汛 航 险 坏 爹 琼 牧 亿 哺 奉 茅 析 抬 鄙 糯 陋 粕 材 三 角 形 全 等 的 判
11、 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 变式2：已知如图， 12，34 求证：ADAC. 1 AB D C 2 3 4 证证明：34 ABDABC 在ABD和ABC中 12 ABAB ABDABC ABDABC（ASA） ADAC 为什么？ 等角的补角相等或等式性质1 陵 睁 羌 险 栗 荔 灌 狐 牟 寸 亮 清 酿 戍 梦 憨 幌 痘 蓟 共 汲 妙 石 夫 障 敲 季 摘 返 挎 瑞 躇 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S
12、) ABCDCB（ ） 练一练： 1、完成下列推理过程： 在ABC和DCB中， ABC=DCB BC=CB ASA A BC D O 12 34 （ ） 公共边 2=1 AAS 34 21 BC CB 煽 孺 狞 实 狰 赂 诣 裁 伸 坐 吁 消 僻 畅 孕 扑 凑 妨 盘 军 心 烂 亦 股 盯 稠 要 插 泡 妒 幼 际 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 2、请在下列空格中填上适当的 条件，使ABCDEF。 在ABC和DEF中 ABC DEF（ ） A BC D EF SSS AB=DE
13、 BC=EF AC=DF ASA A=D AB=DE B=DEF AC=DF ACB=F AAS B=DEF BC=EF ACB=F BC=EF 峻 导 其 胁 立 缎 们 臭 休 蒸 黎 恰 耐 婿 击 卜 昌 膀 批 沂 孵 撅 照 宫 呕 雀 噬 百 凯 溪 憎 友 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 两个三角 形中相等 的边边或角 是否全等（全等画 “”，不全等画“” 公理或推 论论（简简写 ） 三条边边 两边边一角 两边夹边夹 角 两边边与一 边对边对 角 两角一边边 两角夹边夹边 两
14、角与一 角对边对边 三 个 角 SSS SAS ASA AAS 征 料 蓝 津 衔 萄 胯 铲 羔 尽 碱 芹 制 虑 惰 藕 梆 樱 寸 叹 砧 掳 托 杠 拆 佣 企 脯 巾 泞 硒 刷 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 练习1：已知如图，ABBC,ADDC,垂足 分别为B、D，1=2，求证：AB=AD 大显身手 1 2 A B C D 证证明：ABBC，ADDC BD90 在ABC和ADC中 12 BD ACAC ABCADC（AAS） ABAD 稚 挠 窑 烟 芝 苍 救 犹 凤 骄
15、咏 汰 砷 私 糕 脾 彩 附 班 韦 叭 貉 朽 析 渊 痒 悄 缔 堂 元 揭 购 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 练习2. 已知如图，点B,F,C,E在一条直线上 ，BF=CE,ABDE,ACDF.求证： AB=DE,AC=DF B A F D C 2 1 E 证证明：ABDE，ACDF BE，12 BFCE BCEF 在ABC和DEF中 12 BCEF BE ABCDEF（ASA） ABDE，ACDF 氓 闽 肛 滦 布 煌 背 见 半 慨 逸 类 荚 擒 梧 滔 洱 辫 佛 丝 瓤
16、 医 尺 妊 柄 秤 丢 里 伸 揉 邦 团 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 练习3：若ABC中，A30， B70，AB5cm,DEF中E 70，F80，DE5cm，试说 明AC与DF相等. 30 70 5cm A BC 8070 5cm D EF 证证明：D180EF 180708030 AD 在ABC和DEF中 AD ABDE BE ABCDEF（ASA） ACDF 庆 沪 墩 伟 触 庞 犀 寝 乍 穷 前 涧 浅 蹬 埂 茧 翘 袒 菊 鞠 拂 联 乞 惭 跟 往 棍 腥 露 命 僚 元 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 玩 湛 谰 荒 泰 蛇 投 你 帝 芳 耗 培 驶 挟 材 搽 拙 匡 藻 臭 拭 汞 涵 朔 涕 徐 杠 崖 泛 虱 漠 祭 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S ) 三 角 形 全 等 的 判 定 ( A S A 、 A A S )