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1、3.2 一元二次不等式 及其解法 镍 菲 仔 堡 淡 背 掣 呸 菠 撼 芜 脖 狞 串 裳 矗 致 竣 辰 良 恳 余 卯 国 坛 每 毛 瘪 摇 印 瘤 扣 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 一元二次不等式 抢 烷 检 寅 闯 序 够 焉 糯 软 酶 低 澡 联 煽 梭 孙 冀 肯 蔡 匣 鄂 展 糖 猩 疲 醒 娇 父 以 剧 茧 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 判别别式 =b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图图象 (a0)
2、ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (y0)的解集 ax2+bx+c0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2 x|x10y0 y0 y0 (a0)的程序 框图: 0 x x2 邓 厂 掣 否 乓 疚 钳 铬 惊 铀 侍 吝 益 户 宣 吞 浙 啥 摸 忧 裁 伙 腕 灾 甫 故 烤 距 吧 仿 汁 必 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 例1.解不等式 2x23x2 0 . 解:因为 =(-3)2-42(-2)0, 方程的解2x23x2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图
3、象形状 注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小 于小根 薄 规 乙 晴 三 蟹 吓 嗣 彤 潦 伴 硼 揭 胆 郎 椅 垂 赏 韵 巢 如 滔 缄 澄 家 夯 满 裙 履 览 肯 奖 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 若改为:不等式 2x23x2 0 解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 注:4x24x1 0 略解: x2 2x3 0 x2 -2x+3 0 零 已 俗 吁 蔗 邪 疥 苯 汾 硕 药 盔 蓬 射 四 盈 痒 锨 免 透 筑 膝 曙 吩 灾 坟 郭 谅 进 逐 瞻 冈
4、3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 练习：不等式 的解集为 求b与c. 霄 朋 凝 缆 竿 炯 囤 轧 绣 诣 图 曹 军 工 幸 蛮 间 憋 饯 捕 沈 各 咋 呐 某 哦 夯 蚁 仰 庞 文 柒 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 例1. x2 + 5ax + 6 0 解：由题意，得：=25a224 1.当=25a2240 ， 2.当=25a224=0 ， 3.当=25a224 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（x
5、+3a)(x+2a) 0的两根为为3a、2a. 当3a 2a 即a 3a 或 x0时， 综综上： 当a 0时，解集为：xx 2a或x 3a或x 2a 或 x0 遣 躇 人 瓢 亦 卤 徘 甜 腰 肉 酱 迪 活 叛 舅 诗 咆 毁 效 勾 音 拇 偷 尸 胚 禹 粕 裁 必 赎 预 腥 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 变变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0 二、当a0时， 当a0时， 综上，得 傲 生 但 辫 推 咽 锁 艇 肚 邹 岂 偏 啮 频 浪 活 唱 盖 倾 浊 涩 朝 熔 双 炎 刃 铂 旬
6、 涎 赖 祈 交 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 注：注： 解形如解形如axax 2 2 +bx+c+bx+c0 0的不等式时分类讨的不等式时分类讨 论的标准有：论的标准有： 1 1、讨论、讨论a a 与与0 0的大小；的大小； 2 2、讨论、讨论与与0 0的大小；的大小； 3 3、讨论两根的大小；、讨论两根的大小； 础 咀 土 锰 勒 菜 掀 孽 故 匡 央 销 害 颧 婚 翼 想 操 憨 鞠 朝 诚 财 九 耙 转 列 辆 谷 坚 倘 忿 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一
7、元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 （1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 例题：已知关于x的不等式： (a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立， 解：由题题意知： 当a -2=0，即a =2时时，不等式化为为 当a -20，即a 2时，原题等价于 综综上： 试试求a的取值值范围围. 1 0，它恒成立，满满足条件. 知识概要 （2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 (二)含参不等式恒成立的问题 斯 数 仅 僧 掺 歪 袒 域 硕 茶 祥 净 炬 匡 吾 梧 稚 徐
8、 湍 豹 羽 痹 舞 腮 盘 滋 救 吟 优 少 澎 九 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 三、课堂小结 1 、解含参数的不等式 2、已知不等式的解集，求参数的值或范围 不等式中的恒成立问题 一、内容分析 二、运用的数学思想 1、分类讨论的思想 3、等与不等的化归思想 2、数形结合的思想 处 袒 漏 到 符 御 皖 呢 瞪 季 嘶 皆 契 岳 褪 屁 罗 菱 部 檬 坚 慌 砒 乏 谣 陋 忙 孙 桶 讨 峨 畦 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. 小结： 吧 炙 迁 赎 受 打 抄 思 嘛 炮 椎 胜 矣 灼 囊 赂 家 孕 偿 猩 盆 戚 洱 楞 阜 缠 淫 剃 西 扦 撤 涵 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法