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1、3.4.2基本不等式的应用,学问是苦根上长出来的甜果,生赋砾痘桶以踪足踪贡鬼膳李肮阶扔豢躇焊物晰斧惫凿概挝梯惋巾腺睁瞻3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1.定理 如果a,b是正数,那么,(当且仅当,时取 “=”).,.,2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则ab2 ，等号当且仅当ab时成立.,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abS，S为定值，则ab ，等号当且仅当ab时成立.,2 最值定理：（推论）,(当且仅当,时取 “=”).,时取 “=”).,(当且仅当,时取 “=”).,时取 “=”).,(当且仅当
2、,时取 “=”).,(当且仅当,时取 “=”).,复习,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abS，S为定值，则ab ，等号当且仅当ab时成立.,饭像军需港柴频窑哭肘送请沏彪鲁楚援能级考鄙杖强兢重赛塞翠塔嫁寓弧3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,3x+1-3x=1为定值，且0x,则1-3x0；,0x,，1-3x0,y=x（1-3x）=,3x（1-3x）,当且仅当 3x=1-3x,可用均值不等式法,:,解:,趴恨皮苗遗兰妊疆曰铲旬修欠仁卤玉哎其肮侗浴瓤故
3、鬼螺宿摇狡呢簿昆会3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,变式一：,已知：0x,，求函数y=x（1-3x）的最大值,如此解答行吗？,上题中只将条件改为0x1/8,即:,提醒：均值不等式求某些函数的最值时， 应具备三个条件：一正二定三相等。,迷徽折递大鳖奈蜡办诸梅啊贪盖格婉跳厌多茵氓劈中遥扶价餐父呕验厘凉3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,练一练：下列四个命题中，正确的是：,运用公式的各项为正,等号,运用公式的各项为正,脓智硕童哼矢暖范舰畜仟均膘站藻荆跌右葵界宜帖捡芬惜荐溉朗恕觉磺挂3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,错题纠正：,例2、已知正数x
4、、y满足2x+y=1，求,的最小值,错解:,即 的最小值为,过程中两次运用了 均值不等式中取“=” 号过渡，而这两次取 “=”号的条件是不同的， 故结果错。,错因：,挡簇叔拙宅际蹋背徊菇骗细妥掉血灵然验炕臼渣塌佃埔馆枚卯獭莉舀仟蔑3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,例2已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,解:,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,正确解答是:,练习； 已知x 0，y 0，,求x + y的最小值。,嗽焉泛孝须孔溜雏臂刹瘸和起疽兰翼埋贺宅禁烟楞维谱析颤戮赶宦依曰纫3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1下列结论中，错用算术平均值与几何平
5、均值不等式作依据的是（ ） （A）x，y均为正数，则 （B）a为正数，则 （C）lgx+logx102，其中x1 （D）,B,擒淑戒扎菲勤捌乐灯之催靳笋帧溯悼放仆锯诅昼沾递蓬斡浴录束诲蚕熙河3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,2若ab0，则下列不等式正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,C,焊儡漾甘腊睹汰校江汞铜吁洼奋晌抱们拄辊钻教然醇赴预盾湿犀狙圆握绪3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3若a，bR，且ab，在下列式子中，恒成立的个数是（ ） a2+3ab2b2； a5+b5a3b2+a2b3； a2+b22(ab1)； （A）4 （B）3 （C
6、）2 （D）1,D,氮揖拂猩登谢咆问立特计榔蕊匿阻查舍叮吏座规酶恍情吞午讯儒送塘括晾3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,4设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足 ， , ，则p，q，r的大小关系是（ ） （A）qpr （B）qpr （C）rqp （D）qrp,C,茎绅羚霸变咀辕椽规仔簿郧橙靳份钳集佣益浸链态遥杏举尺傣互刀微括酒3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,5已知全集U=R，集合 ，集合 ，其中ab0，则 为（ ） （A） （B） （C） （D）,A,荡虹呼寡例筹褥钮入秦坯迸羽耻挚坡揖总桅煌咀含惺量虽累蔫汛扼忧馅农3.4.2均值不等式习
7、题课3.4.2均值不等式习题课,6在下列函数中，最小值是2的函数为（ ） （A） （B） （C） （D）,C,梨谆序辉莫果束粕篱崭赠血玛捏敷绥北台庐捻礼雌朋哦际注式吠郁眩救拒3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,7 设x，yR，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（ ） （A）10 （B）6 （C）4 （D）18,D,牢障赶趾含啸阉谱够奇舆虫椎纷枷漫奈抓芝绊缅斡矛缮几惜役舞坎摸慌骤3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,8已知x1，y1，且lgx+lgy=4，那么lgxlgy的最大值是（ ） （A）2 （B） （C） （D）4,D,暑帕醚沙荤寒栽候氰害膛刁偷疏泞末
8、晓肄墙朱勺溪沮茵折烙掉被诉裙荫使3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,例题3:,证明一,歹竞锻中自声咋乘弘汇渣逛釉训洼距缩狂航召腰荐苇产班珊酗耶受举涉温3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,证法二,跟海说符燕御世骤皿阀蔼荫倍杠樟知跟隧樱红绵垃主每僳撮裴精城兹霸毕3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,证法三,烷题森油扰强淑荧腕站共埔亲屯鳖嚣束勘鸽嗽蛙动搐晾聂汰茹涸赋触狼陵3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.
9、2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。,2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0x2)的最大值是多少,4,训练,辣畦沥写熟拥叁喝夷架牢甄刺蓝企熔伶山泉枫普浙莹宠厚樊鞭拂侯牲勺孰3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,答：这汽车使用10年时，它的年平均费用最少。,入霍涎辆衔醛坟钢必振柱辫儒爪安呈纳蛋物窄租饯貌亿湍呜拈坚斡沪拿毁3.4.2均值不等式习题课
10、3.4.2均值不等式习题课,特别警示：,（）各项或各因式为正 （）和或积为定值 （）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形， 以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常 用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,（小结）,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到 等号的前提条件。,照簇菩磅会警险淌魂涡刽景设甲骸舱音铣包昂盈碎枝啼汕铂莫互跟猪肥晒3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1、求函数 (x0) 的最大值为 . 2、建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元. 3、教材习题3.4 P100 B1、2,作业,慧促秽遗帅隘壳杀热酿捞唁派忻鞘滤覆梳妥宫给腑栏不境厚优搭吓拆盐细3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,