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1、二次函数复习课,诸暨市开放双语实验学校数学教研组,1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）,C,2.已知函数y(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值 范围是（ ）,A.m0 B.m1 C.m0，且m1 D.m1,C,3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x0）， 面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成 （ ）,A.yx2 B.y(12x)x C. y12x2 D.y2(12x),B,定义,1、a确定了抛物线的开口方向、开口大小和增减性。 当a0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，开口向下；
2、在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小。 a越大，开口越小。a相同，抛物线的形状相同。 2、m确定了顶点的横坐标和对称轴的位置。 3、k确定了顶点的纵坐标和最值。 4、抛物线的平移法则和方法。,的顶点坐标为,(-m,k),1、若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） Am1 Bm0 Cm1 D1m0 2、抛物线顶点坐标为（2，3）且通过点（1，12），求这个抛物线的表达式。 3、求抛物线y=（x1）2 +2关于原点对称的另一条抛物线的表达式。 4、说明二次函数y=（x+3）2 5 与y=（x1）2 +2的图象平移关系。,的图象
3、的顶点坐标为：(-m,k),抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（ ， ）,1、a确定了抛物线的开口方向、开口大小和增减性。 2、因为对称轴为直线x= 所以，a ，b的符号共同决定了对称轴的位置。 a ，b同号时，对称轴在Y轴的左侧；a ，b异号时，对称轴在Y轴的右侧。 3、因为当对称轴为直线X1的时候，2a+b=0； 当对称轴为直线X1的时候，2ab=0 所以，要确定2a+b的大小，就比较对称轴的位置与直线X1的位置。 要确定2ab的大小，就比较对称轴的位置与直线X1的位置。 4、因为抛物线交y轴于(0,c),所以c决定了抛物线与y轴交点的纵坐标。 5、求二次函数y=ax2+bx+c的图象和
4、x轴交点时，ax2+bx+c=0 所以，b2-4ac确定了与x轴交点的个数。 6、a+b+c 的值，就是抛物线的图象上x=1的时候对应的y值 。,抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（ ， ）,1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 下列结论： abc0 2a+b0 4a2b+c0 b24ac0， 其中正确结论的为（ ）,抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（ ， ）,2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的 对称轴为直线x=1，给出下列结论： abc0； b2=4ac； ab+c0； ac0， 其中正确有（ ）,抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（ ， ）,3、
5、二次函数 的图象如图， 点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上， 点B、C在二次函数的图象上， 四边形OBAC为菱形， 且OBA=120， 求菱形OBAC的面积,抛物线y=a(x-x1)(x-x2)的对称轴为直线x=,1、抛物线 的对称轴是直线 （ ） 2、函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x=（ ） 3、抛物线图象经过（0，1）（1，0）（3，0），求其函数表达式。 4、如图是抛物线 的一部分， 其对称轴为直线1， 若其与X轴一交点为B（3，0）， 则由图象可知， 不等式 0的解集是 （ ）,例11,二次函数的应用,利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大和最小值的问题,它的一般方法是
6、: (1)列出二次函数的解析式.列解析式时,要根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围. (2)在自变量取值范围内,运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值.,二次函数的应用,九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元 设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？,巩固提高,1、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交
7、点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0； 方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）,2、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。 （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。,2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F， 连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标,