《2018中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT).ppt（69页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十三讲 二次函数的应用,列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤:,(1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确.,(3)列函数表达式,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含变量的等式,这就是二次函数. (4)按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题. (5)检验所得解是否符合实际,即是否为所提问题
2、的答案.,(6)写出答案. 2.常见的问题:求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁,抛物线的模型问题等.,【自我诊断】(打“”或“”) 1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(m2) 与长方形的长x(m)之间的函数关系式为y=x(16-2x). ( ) 2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛 的场次数m与球队数n之间的关系式是m= . ( ),3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形, 扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 S= (40-2r)r. ( ),考点一 抛物线型实际问题 【示范题1】(2017德州中考) 随着新农村的
3、建设和旧城的改造, 我们的家园越来越美丽.小明家附近的广场中央新修 了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米,的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米. (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式. (2)求出水柱的最大高度是多少?,【思路点拨】(1)以水管和地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,利用顶点式y=a(x-1)2+h,求得解析式. (2)先利用顶点式求出顶点坐标,再求出水柱的最大高度.,【自主解答】(1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在
4、直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.,由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h (0x3). 抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得,所以,抛物线解析式为y=- (x-1)2+ (0x3). 化为一般式为y=- x2+ x+2(0x3).,(2)由(1)知抛物线解析式为y=- (x-1)2+ (0x3). 当x=1时,y= . 所以抛物线水柱的最大高度为 米.,【答题关键指导】 利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,列出抛物线表达式,或建立恰当的坐标系,设出抛物线的表达式,将实际问题转化为数学模型. (2)列出函数表达式后,要标明自变量的取
5、值范围.,(3)根据二次函数图象和性质解决问题,确定最值时,一般最值在顶点处取得,但也要注意,若顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时,要根据函数的增减性来确定最值.,【变式训练】 1.(2017临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如表:,下列结论:足球距离地面的最大高度为20m;足球 飞行路线的对称轴是直线t= ;足球被踢出9s时落 地;足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中 正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析
6、】选B.由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8), (2,14),设该抛物线的解析式为h=at2+bt,将点(1,8), (2,14)分别代入,得:a+b=8,4a+2b=14, 即 解得:a=-1,b=9.,h=-t2+9t= ,则足球距离地面的最大高度 为 m,对称轴是直线t= ,所以错误、正确; h=-t2+9t,当h=0时,t=0或9,所以正确; 当t=1.5s时,h=-t2+9t=11.25,所以错误.,2.(2017金华中考)甲、乙 两人进行羽毛球比赛,羽毛 球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上 方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平 距离x(m)之间满
7、足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点 O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.,(1)当a=- 时,求h的值.通过计算判断此球能否 过网. (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离 为7m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a 的值.,【自主解答】(1)把(0,1),a=- 代入y=a(x-4)2+h, 得1=- 16+h,解得h= . 把x=5代入y=- (x-4)2+ ,得y=- (5-4)2+ =1.625.1.6251.55,此球能过网.,(2)把点(0,1), 代入y=a(x-4)2+h, a=- .,考点二 利用二次函数解决最优化问题 【示范题2】
8、(2017济宁中考)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30x60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.,(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?,【思路点拨】(1)利用销售利润=(销售单价-成本) 销售量,求w与x之间的函数关系式.(2)配方成顶点式, 利用顶点式求二次函数最值,
9、可求出每天最大利润. (3)把w=200代到关系式中,得到一元二次方程,解方程 求出销售单价,注意把超过42元的舍去.,【自主解答】(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)= -x2+90x-1800, 所以w与x的函数关系式为w=-x2+90x-1800 (30x60).,(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225. -10,当x=45时,w有最大值.w的最大值为225. 答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润为225元.,(3)当w=200时,可得方程-(x-45)2+225=200, 解得x1=40,x2=50. 5042,x2=50不符合
10、题意,应舍去. 答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.,【答题关键指导】 用二次函数解决实际问题中的最优化问题,其实质就是利用函数图象与性质求函数的最大值或最小值,如经济问题中的最大利润,还有几何问题中的最大面积、最大高度等,其关键是将实际问题“数学化”,即转化为相应的数学模型.,【变式训练】 (2017青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、 旺季两种价格标准,旺季每间比淡季上涨 ,如表是 去年该酒店豪华间某两天的相关记录:,(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元? (2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺
11、季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?,【解析】(1)设有x间豪华间,由题意得 解得x=50,经检验x=50是原方程的根, 则 =800(元/间), 答:该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元.,(2)设上涨m元,利润为w,则w=(800+m) = - m2+18m+40000=- (m-225)2+42025, 所以当m=225时,w最大=42025. 答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时,豪华间的日总收入最高,最高日总收入是42025元.,(
12、2017鄂州中考)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个.若销售单价每降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售量为y个.,(1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数关系式. (2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元? (3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?,【解析】(1)y=160+ 20,即y=10x+160. (2)W=(30-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290. x为偶
13、数, 当x=6或8时,W取最大值5280.,当x=6时,销售单价为80-6=74元/个;当x=8时,销售单价为80-8=72元/个. 当销售单价定为74元或72元时,每周销售利润最大,最大利润是5280元.,(3)W=-10(x-7)2+5290, 当W=5200元时,-10(x-7)2+5290=5200. 解得x1=10,x2=4. 销售量y=10x+160随x的增大而增大, 当x=4时,进货成本最小.,当x=4时,销售量y=10x+160=200,此时进货成本为20050=10000元. 答:他至少要准备10000元进货成本.,考点三 二次函数综合应用 【示范题3】(2017日照中考)如
14、图所示,在平面直角坐标系中,C经过坐标原点O,且与x轴,y轴分别相交于M(4,0),N(0,3)两点.已知抛物线开口向上,与C交于N,H,P三点,P为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.,(1)求线段CD的长及顶点P的坐标. (2)求抛物线的函数表达式. (3)设抛物线交x轴于A,B两点,在抛物线上是否存在点 Q,使得S四边形OPMN=8SQAB,且QABOBN成立?若存 在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.,【思路点拨】(1)连接OC,由勾股定理可求得MN的长,则可求得OC的长,由垂径定理可求得OD的长,在RtOCD中,可求得CD的长,则可求得PD的长,可求得P点坐
15、标.,(2)可设抛物线的表达式为顶点式,再把N点坐标代入 可求得抛物线表达式. (3)由抛物线表达式可求得A,B的坐标,由S四边形OPMN =8SQAB可求得点Q到x轴的距离,且点Q只能在x轴的下 方,则可求得Q点的坐标,再证明满足QABOBN即 可.,【自主解答】(1)如图,连接OC,M(4,0),N(0,3), OM=4,ON=3, MN=5, OC= MN= , CD为抛物线对称轴,OD=MD=2, 在RtOCD中,由勾股定理可得 CD= PD=PC-CD= P(2,-1).,(2)抛物线的顶点为P(2,-1), 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2-1, 抛物线过N(0,3), 3
16、=a(0-2)2-1,解得a=1, 抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3.,(3)在y=x2-4x+3中,令y=0可得0=x2-4x+3, 解得x=1或x=3, A(1,0),B(3,0), AB=3-1=2, ON=3,OM=4,PD=1,S四边形OPMN=SOMP+SOMN= OMPD+ OMON= 41+ 43=8=8SQAB, SQAB=1, 设Q点纵坐标为y,则 2|y|=1,解得y=1或y=-1, 当y=1时,则QAB为钝角三角形,而OBN为直角三角 形,不合题意,舍去,当y=-1时,可知P点即为所求的Q点, D为AB的中点, AD=BD=QD=1, QA
17、B为等腰直角三角形, ON=OB=3,OBN为等腰直角三角形, QABOBN, 综上可知存在满足条件的点Q,其坐标为(2,-1).,【答题关键指导】 解二次函数压轴题的解题技巧 认真审题;理解题意、探究解题思路;正确解答. 审题要全面,审视题目的所有条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.,解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等.认识条件和结论之间的关系,图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法.,当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意
18、挖掘隐蔽的条件和内在联系.既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.,【变式训练】 (2017潍坊中考)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行 四边形ABCD的顶点A(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与 x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形 ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F. 点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.,(1)求抛物线的解析式. (2)当t为何值时,PFE的面积最大?并求最大值的立方根. (3)是否存在点P使PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.,【解析】(1)将点A(0,3),B(-1,0),D(2,
19、3)代入y=ax2+bx+c,得 所以,抛物线解析式为:y=-x2+2x+3.,(2)因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的 两部分, 所以必过其对称中心 . 由点A,D知,对称轴为x=1,E(3,0), 设直线l的解析式为:y=kx+m,代入点 和(3,0),所以直线l的解析式为: 由 作PHx轴于点H,交l于点M,作FNPH于点N,点P的纵坐标为yP=-t2+2t+3, 点M的纵坐标为yM=,所以PM=yP-yM= 则SPFE=SPFM+ SPEM= PMFN+ PMEH = PM(FN+ EH),所以当t= 时,PFE的面积最大, 最大值的立方根为,(3)由图可知PEA90. 若P1AE=90,作P1Gy轴于点G, 因为OA=OE,所以OAE=OEA=45, 所以P1AG =AP1G=45,所以P1G=AG. 所以t=-t2+2t+3-3,即-t2+t=0, 解得t=1或t=0(舍去).,若AP2E=90,作P2Kx轴,AQP2K, 则P2KEAQP2,所以 所以 ,即t2-t-1=0, 解得 (舍去). 综上可知t=1或,