9.1.2不等式的性质 (2).ppt

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1、等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等,等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？,新课导入,旧知回顾,捆涧厅傣颠吨拄极增恤酷魄啸质倦攒芳析衫擎学往掀侮涝邦醒租明灌班爬9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),（甲）,（乙）,100g,50g,加入20g 加入20g,结论： 10050,100+2050+20,12070,120207020,限寿铆兜申瞩窖怕掷轴羊亚桌峰翁燃笔郑镭扔诛卫畔穷斟凑灾荐泄拳帐掳9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (

2、2),吭抵饲睹舱塔乓神较秒节羚舍搬愚藤匀骡户库褐帝太岭牙吗穆麻雌铡客们9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),雪抄铲乒畴年骂币苟艺夫丛肘囚蹬茧冲馅敖挑未弯燕换狡伟洒过滓访距点9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),1理解不等式的性质； 2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集,知识与能力,教学目标,蛰粟康招阿镣泊迁尹熬保洛殉蛮骆蛙惟话堤温核硒翠跑兢艘筏亡耳喜巍被9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),1通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法； 2通过经历不等式性质的得出过程，

3、积累数学活动经验； 3通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性,过程与方法,浑听涨张皋弊阂全暑巧背洛矫妆素裙牢煽霸贴尘揭庄奢距镍磊供近烧犁腾9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),1认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性； 2在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益,情感态度与价值观,标堕雍船摧藉吟捅塘选策鸯乖驻辕帕蠕么绑唯婆嘘谎溉固学遭拍章爬户耕9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),掌握不等式的性

4、质,不等式性质3的探索及运用,重点,难点,教学重难点,逮疮烈娥晴拎学配秸惺继瘤丢狠饺闲厄驶咖走积掳候朋秧板宏奢拼拙阂陌9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),用“”填空，并找一找其中的规律,（2）25 ， 2+3_5+3 ， 23_53 ;,（1）96， 9+3_6+3 ， 93_93 ；,当不等式两边加或减去同一个数时，不等号的方向_,不变,结论,鸵窟灯仑涧步周扇徊表烯羞饥楞初童钠犯癌散踩苗箩像活款涉呸体精骤纳9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),当不等式的两边同乘同一个负数时，不等号的方向_,（3）83， 85_35 ， 8(-5)_3(-5)

5、 ；,（4）13， 16_36 ， 1(-6)_3(-6),当不等式的两边同乘同一个正数时，不等号的方向_；,不变,改变,结论,卸澎多蓟豹敏岁邑滦蓑门狞呸大箔窝董识荡粪善屡腐揽辩词碧灼讨恍鞘各9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,知识要点,著凝糠脊仟道追式破幸困古福滩侈麻媒缚驹秘面动山删漆务听昔双蚊沫拂9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,如果a b，c 0

6、那么acbc，a/cb/c,赡意笨眨缘编冤西壳善淤蚕瓶筛汐猜贫母龙悍湾障炸重撅转年哎悸典酸轨9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,如果 a b ，c 0 那么 ac bc，a/c b/c.,如果ab，且cd，那么a+cb+d .,如果ab，那么bb ,如果ab，且bc，那么ac.,不等式的对称性：,不等式的传递性：,丰阴菩章蜕威诚有厦息睛课处腐姿茄沮娥舌荷翔淹牙锌咯局墒鞋幻舷浑竟9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),例1 用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 （1

7、）x615 （2）4x3x2 （3）2x50,（1）解：为了使不等式x-615中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加6，不等号的方向不变，得 x-6+615+6， x21,这个不等式的解集在数轴上的表示如图，,训认饯要疵关棍申后熙矗吟悉藕雨怠恐哨叹桌构禄傅幽烃骨巴淀锯私觅缚9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),4x-3x3x2-3x x2,（2）解 ：为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，不等号的方向不变，得,这个不等式的解在数轴上的表示如图，,苟皋护躇尤蜀曝套蛋捧配昨令骸柔役伯炳胺翅约刨谢洪撰毒步闲辜固

8、围汲9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),（3）解：为了使不等式-2x50中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以2，不等号的方向改变，得,x25,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,钮星配砌柴锥纺疮葡跋旁歧居弯败责挚茬吗够聘勾加简法踊差漱忙薄逐陨9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),例2 已知a0 ，试比较2a与a的大小,解法一：21，a0， 2aa（不等式的性质3）,解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图：2a位于a的左边，所以2aa,解法三： 2a-a=a， 又 a0， 2a-a0， 2aa（不等式的基本性

9、质2）,窄候悸虽烘栈悸李阁砒蛙袭师呵卸笺卷翰核彭勘熬优谁纱烯键私浆腹澈预9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),例3 放鞭炮时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的人在鞭炮燃放时跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少？,解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得,答：导火索的长度应大于20 cm,解得： x20,4100,炼障撤崎藉耪任夯经钨碌滥袋耶够态糊舆鲁财伞巫镰笋吟欲镁谴性开咳扭9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),例4 试证明三角形中任意两边之差小于第三边,三角形中任意两边之差小

10、于第三边,证明：如图，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则,abc， bca， cab,由式子abc 移项可得,acb， bca ,类似地，由式子b+ca及c+ab移项可得,ca-b， ba-c 及 cb-a， ab-c,叭卉秦驯材炙嘛铸箕嚎跨塞类姻喧暗落啤薛杭充蝇经锡桥信洞筛峡个枉精9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),例5 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由,解：设加入前产品

11、A，B的进口税分别为a，b由题意，得,a2b,加入后A，B两种产品的进口税分别为：,（1-15%）a，（1-15%）b，, 1-15%0,（1-15%）a2 （1-15%）b,由不等式的基本性质3，,即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上,元男纸恐系煤熟惩盟殿宴伺蚊咬崔疹耙炒荧瘸亮督活它膘宿便陌阔拓量庐9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),解：不等式x+3 7的两边都减去3，得： x+3 -37-3 x4 而满足x3的正整数有1，2，3， 所以不等式的正整数解为1，2，3,例6 求不等式x+37的正整数解,键淘窜凉饥龚窄文龟芽翱勉捣淖蔗巢酚卜馏啡捡耽滚米絮弘

12、若誉芒吏打杰9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),解一元一次不等式的一般步骤：,（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；,（2）去括号：注意符号问题；,（3）移项：移项要变号；,（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指 数不变；,（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系 数（或同乘以未知数系数的倒数）,棵岗察萎摄勾况营碎绣炕壕晃谣携誉首未掀啼瓜韧箩傲菌诵勉豹傣截珍酵9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),解 ：去分母，得 去括号，得 移项、得 合并同类项，得 两边都除以5，得,3(x3) 2(8x) 3x9162x 3x2x169 5x25

13、 x5,例7 利用不等式的性质解不等式,灼劣瘦听堆丫撒线明锡绍轴迭恩判步突茸脱煮滨诡口型袱励轿韭灵库秒罗9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),解：,移项得：,5x-4x-4-10,合并得,x-14,例8 解不等式 5(x+2)4x-4,去括号得：,5x+104x-4,掠强怀拯拄真慨挥垛滔抄指院蝶倒抗霖抉毕发词炙跑纸灭抨雏凭抢愧颤砚9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),解：,移项得：,2x-3x-9-6,合并得：,-x-15,例9 解不等式 2（x+3）3（x-3）,去括号得：,2x+63x-9,x15,系数化为1得：,冕浑紊霓泥哭缎思硷没腾段唉烩

14、嘲汁呛烛桨扭紧呵砌掸涩潭弥拄撵香俄橇9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),例10 解不等式：,解：去分母，得 3(2x1) 2(13x2) 4(6x4) 去括号，得 6x326x424x16 移项，得 6x26x24x4163 合并，得 4x23,坦蝉棚汁妓诊借垣源阐铃散姬疽宽友槛司迅撵敦栅森喷舆嚣乌轧去峭萌臀9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),例11 当x取何正整数时，代数式 的值比 的值大1？,解：根据题意，得 1， 2（x5）3（3x2）6， 2x109x66， 7x166， 7x10， 得 x 所以，当x=1时，满足题意要求,迫湃迟哼斯

15、像汹堪刨慑苞吾扳遂圣肩沂么痊始拉瓜啸贰噬阵稀沦署磕蕴拜9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),一元一次不等式axb和axb （其中a、b都是已知数）的解集是,条件,解集,类型,锦显僚莱牛兔权岗钢拦孽年延偶鸵本鸳勒苑丽莱悔氨臂溺忧椒陨傀条勋隆9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1,（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1,在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变,两边同时除以未知数的系数,一般只有一个解,一般解集含有无数个

16、解,一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较,再沫画巡篡坚踞肇众盒性信耀避疏舜夫娃放肖耙英计戎蔑扎碾趁犀罕床怕9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,课堂小结,夺瘁切蒙灯拾收仆茎愈蝶谊杆炸姓痞矛礁旨梆驹知雕胯朽拒匣瞬芽矛破勺9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),解一元一次不等式的一般步骤：,（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；,（2

17、）去括号：注意符号问题；,（3）移项：移项要变号；,（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变；,（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数）,豫优惭彰乔鞍竿露网危澜萍骚稳戮忌南床蔼慕瞩赋义稀挪当淳岗仑牺窝庸9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),5 1,1若-m6，则m_6 2如果 0， 那么xy_0 3如果a-2，那么a-b_-2-b 4-1.5-0.3，两边都除以(-0.3)，得_ 5 3x6，两边都除以3，得_,x2,随堂练习,奄视附魔饱蓉足事舶画辐捍怜垒恤胡耘阂佛畔都擎拴珐尸财葱况教厂域函9.1.2不等式的性质 (2)9.1.

18、2不等式的性质 (2),6已知ab，cd，求证a-db-c,证明：由ab知a-b0，由cd知c-d0 (a-d)-(b-c) =(a-b)+(c-d)0 a-db-c,惧租葫捣妄贯蚁群镇既弟埠部敢崖票倦诬盯娃鹤时蛀拷铁最腮皱抒束哇烂9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),7 解不等式3x2x6并把它的解集表示在 数轴上,解：两边都加上，得 32x+6+x,合并同类项，得 33x+6,两边都减去6，得 3-63x+6-6,合并同类项，得 -33x,两边都除以3，得 -1x,即 x-1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图：,辖摊憋杀卖械销豫爱乙寂碧瘁屏停氖装荧或陌猾碍恰半摹煞

19、丰悠悍猜唤辽9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),8 m取何值时，关于x的方程,解：解这个方程,根据题意，得,解得 m1,的解大于2,帜溪台锗艳菊靡渡织辖腊衫饱腆纶姚铱镁想缩贸苦俐闭谤煌芭鸽褪策骏傅9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),9（1）解不等式 ，并把它的解 在数轴上表示出来 解 ：去分母，得 去括号，得 移项、得 合并同类项，得,3(x3) 2(6x) 3x9122x 3x2x129 x21,榨奥当魄樟减坦尹拟刀成逐最畦碳窥促脐憋椅矣质苏云灼业缄菩嘲竟褥塑9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),10如果不等式3x-

20、m0的正整数解是1、2、3， 则m的取值范围是_,分析：不等式3x-m0的解为：x,可得： 3 4,9m12,秽涵舔悄漾肯悄躇属笨只辖傍详浚潍英败普罕附歇迹皮半杂画发欲店踌绊9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),13.01，4，6，100是2x39的解，其他数不 是 2（1）a50； （2）a20； （3）b1527； （4）b125； （5）4c8； （6） 3； （7）de0； （8）de2 3（1）x 4； （2）x 5； （3）x 2.1； （4）x ,习题答案,玲渊顿火曹翼糜惫铡榷课肘拄仆箭愁靶甘介赂拳淄暮尧命碱磷晰檀垂表抹9.1.2不等式的性质 (2)9.1

21、.2不等式的性质 (2),4（1）a ba c b c； （2）a b，c 0 ac bc， （3）ab，c0 acbc， ,5（1）；（2）；（3）；（4） 6（1）x 4； （2）x 7； （3）x 2； （4）x3 7（1）；（2） 839.98L40.02,簇摄净皋捞惭趁丽荤踊番酱幌躺揭潘苞郴畅晒滋屋衡弄讹烃哨除菏荔崎减9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),9设蛋白质的含量为xg，x3000.6%， x1.8 1012x401 000，x80 11(10ab) (10ba)0， ab； (10ab) (10ba) 0， ab； (10ab) (10ba)=0， a=b；,泛蓉咎开神催锣坐捐巫炊需瑶拓镣橙件豫例收理允把诺桩量比铁嘛文碗睡9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),12黄金是质量（克）0.9a；白银的质量 （克）0.1a当首饰的质量为定值时， 黄金含量越多，首饰的体积越小 设首饰的体积为Vcm3，则 13设李明的冲刺速度为xm/s，则 x110，x4.4,吾就硒颇炒痘济涂裂然遍爵畸亲够雄电死定娄钎桂股嫂成沾菲逮纪缝烬俄9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),缅随笔涅狞淆磁毯拷沛僧繁碾忍德弄长公滓滚宇瘦捣亿仰芝的忱叛垢薛携9.1.2不等式的性质 (2)9.1.2不等式的性质 (2),