[数学]2009辽宁考试说明数学理科.doc

《[数学]2009辽宁考试说明数学理科.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学]2009辽宁考试说明数学理科.doc（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、辽宁省2009年高考数学（理科）命题说明（征求意见稿）.命题指导思想1.命题依据教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验）和2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）（数学），结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点2. 确立以能力立意命题的指导思想，注重对数学基础知识、基本技能、数学思想和方法的考查，注重对考生解决问题能力和数学素养的考查 3.遵循既有利于普通高校选拨优秀新生，又有利于促进中学数学教学、有利于中学实施素质教育的原则4.命题应在平稳过渡的基础上，体现新课程理念和目标要求5.试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.考试目标一、知识目标各部

2、分知识的整体要求及其定位参照普通高中数学课程标准（实验）相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道其内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述2.理解：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，清楚知识间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述、说明，能够利用所学的知识内容对有关的问题进行比较、判别、讨论，具备解决简单问题的能力,并能初步应用数学知识解决一些现实问题.3.掌握：要求能够对所列知识进行准确的刻画或解释、推导或证明、分类或归纳；系统地掌握知识间的内在联系，能够利用所学知识分析和解决较为复杂的数学问题,以

3、及一些现实问题.二、能力目标能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力，以及实践能力和创新意识1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件，寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算2.数据处理能力：能够收集、整理、数据，并能抽取对研究问题有用的信息，作出正确的判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析，解决所给问题3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问

4、题的本质和规律. 4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性6.实践能力：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表述、说明7.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学数学的知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题 . 考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式试卷满分为150分，考试时间

5、为120分钟考试不允许使用计算器二、试卷结构试卷分第卷和第卷两部分第卷为12道选择题，全部为必考内容（分值为60分）；第卷为非选择题，分为必考与选考两部分必考部分由4道填空题（分值为16分）和5道解答题（分值为62分）组成选考部分实行超量命题，限量做题由选修系列4的几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲、优选法与试验设计初步各命制1道解答题（分值为12分），考生从5道题中任选一题作答，若多选则按题号最前的一题给分1试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种题型选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解

6、答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程2难度控制试卷由容易题、中等难度题和难题组成难度在0.7以上的试题为容易题，难度在0.4-0.7的试题为中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题三种试题应控制合适的分值比例，全卷难度控制适中.考试内容和要求一、考试范围理科的考试范围是:普通高中数学课程标准（实验）中的必修课程内容、选修系列2和选修系列4的部分内容,即数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）数学2：立体几何初步、平面解析几何初步数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式选修21：常用逻

7、辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何选修22：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入选修23：计数原理、统计案例、概率选修41：几何证明选讲选修42：矩阵与变换选修44：坐标系与参数方程选修45：不等式选讲选修47：优选法与试验设计初步二、具体考试内容及其要求（一）必考部分 1. 集合 （1）集合的含义与表示 了解集合的含义和元素与集合的“属于”关系 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 （2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情境中，了解全集与空集的含义 （3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交

8、集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算 2. 函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数 了解简单的分段函数，并能简单应用 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 会运用函数图像理解和研究函数的性质 （2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂

9、的意义，掌握幂的运算 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点 理解指数函数是一类重要的函数模型 （3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点 理解对数函数是一类重要的函数模型 了解指数函数与对数函数互为反函数 （4）幂函数了解幂函数的概念结合函数 的图象，了解它们的变化情况 （5）函数与方程 了解二次函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解

10、 （6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；理解直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用,并能举例描述 3. 立体几何初步 （1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 会画出某

11、些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求） 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） （2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面的位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线所有的点都在此平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 以立体几何的上述定义、公理

12、和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 判定定理: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 性质定理，并能够证明: 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与

13、另一个平面垂直 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 4. 平面解析几何初步 （1）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 （2）圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 能根据所给定直线、圆的方程

14、，判断直线与圆的位置关系;能根据所给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 （3）空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置 会推导空间两点间的距离公式 5. 算法初步 （1）算法的含义、程序框图 了解算法的含义及算法的思想 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环 （2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 6. 统计 （1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 （2）用

15、样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 （3）变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 7. 概率 （1）事件与概率了解随机

16、事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式 （2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 （3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义8. 基本初等函数II（三角函数） （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化 （2）三角函数 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 能利用单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性 理解正弦函数、余弦函数在区间

17、 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数在区间 内的单调性 理解同角三角函数的基本关系式： 了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题9. 平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示（2）向量的线性运算 掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义了解向量线性运算性质及几何意义（3）平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义

18、 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 （4）平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 （5）向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题10. 三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能从两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式能从两角差的余弦公式

19、导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）11. 解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题12. 数列（1）数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）了解数列是自变量为正整数的一类函数（2）等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念 掌握等差数列、等比数

20、列的通项公式与前n项和公式 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系13. 不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景（2）一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组会从实际情

21、境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（4）基本不等式： 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 14. 常用逻辑用语 （1）命题及其关系 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 （3）全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 15. 圆锥曲线与方程 （1）圆锥曲线了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆和抛物线的定义、几何图形、标准方程

22、及简单性质 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 了解圆锥曲线的简单应用 理解数形结合的思想 （2）曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 16空间向量与立体几何（1）空间向量及其运算 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 （2）空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线

23、定理）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用17导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景 理解导数的几何意义 （2）导数的运算 能根据导数定义，求函数的导数 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如）的导数常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：（为常数）， 法则1： 法则2： 法则3： （3）导数在研究函数中的应用 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次） 了解函

24、数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次） （4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题（5）定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念了解微积分基本定理的含义18. 推理与证明 （1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 （2）直接证明与间接证明 了

25、解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点 （3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题19. 数系的扩充与复数的引入 （1）复数的概念 理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 （2）复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义20. 计数原理 （1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题 （2）排列与组

26、合 理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题 （3）二项式定理 能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题21概率与统计 （1）概率 理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的

27、意义 （2）统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题 独立检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用 假设检验了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用 聚类分析了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用 回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用（二）选考部分1几何证明选讲 （1）掌握相似三角形的判定与性质，了解平行线截割定理. （2）会证以下定理：直角三角形射影定理；圆周角定理；圆的切线的判定定理及性质定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；切割线定理.（注：本专题以下考查内容待定） （3）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的

28、位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（4）了解下面定理：定理在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行，记0），则：(i) ，平面与圆锥的交线为椭圆；(ii) ，平面与圆锥的交线为抛物线；(iii)，平面与圆锥的交线为双曲线.（5）会利用丹迪林（Dandelin）双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面的上方，一个位于平面的下方，并且与平面及圆锥均相切）证明上述定理(i)情况.（6）会证明以下结果：(i) 在（5）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在

29、平面为；(ii)如果平面与平面的交线为m，在（5）(i)中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.）（7）了解定理（4）(iii)中的证明，了解当无限接近时,平面的极限结果.2. 矩阵与变换（本专题考查内容及要求待定）（1）引入二阶矩阵了解二阶矩阵的意义.（2）二阶矩阵与平面向量(列向量)的乘法、平面图形的变换以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义.证明矩阵变换把平面上的直线变成直线，即证明A(1+2)=1A+2A.通过大量具体的矩阵对平面上给定图形(如正方形)的变

30、换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影.（3）变换的复合二阶方阵的乘法通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义.通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律.验证二阶方阵乘法满足结合律.通过具体的几何图形变换，说明乘法不满足消去律.（4）逆矩阵与二阶行列式 通过具体图形变换，理解逆矩阵的意义；通过具体的投影变换，说明逆矩阵可能不存在.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质，并了解其在变换中的意义.了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵.（5）二阶矩阵与二元一次方程组能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义.会用系数矩阵的逆矩阵解

31、方程组.会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性.（6）变换的不变量 掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义.会求二阶方阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形).（7）矩阵的应用利用矩阵A的特征值、特征向量给出An简单的表示，并能用它来解决问题.初步了解三阶或高阶矩阵.了解矩阵的应用.3.坐标系与参数方程（1）坐标系 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给

32、出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.（2）参数方程 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.4不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

33、|ab|a|b|；|ab|ac|cb|；会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a.（注：本专题以下内容除（8）外，待定）(2)认识柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义.证明：柯西不等式向量形式：|.证明：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2.证明：.(通常称作平面三角不等式).（3）用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：.（4）用向量递归方法讨论排序不等式.（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1x)n1nx(x-1,n为正整数).了解当n为实数时贝努利不等

34、式也成立.（7）会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.（8）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.5. 优选法与试验设计初步（本专题考查内容及要求待定） 1.通过的生活、生产案例，了解在现实生活中存在的优选问题.2.通过研究具体实际问题，掌握分数法、0.618法及其适用范围.了解利用计算机(或计算器)进行试验，能尝试运用这些方法解决一些实际问题，体会优选的思想方法.3.了解斐波那契数列Fn，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数了解和黄金分割的关系.4.通过一些具体的实例，了解对分法、

35、爬山法、分批试验法，以及目标函数为多峰情况下的处理方法.5.通过实例，了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法，进一步体会优选的思想方法.6.通过生活、生产案例，了解现实生活中存在着的试验设计问题.7.通过对具体案例(因素不超过3，水平不超过4)的分析，理解运用正交试验设计方法解决简单问题的过程，了解正交试验的思想和方法，并能运用这种方法思考和解决一些简单的实际问题.（注：以下题型示例中，按上述试卷结构相应内容要求，选择题补充3-4道，填空题补充2-3道，解答题从系列4要求的5个专题中各补充1道，从必考内容中补充2-3道，并给出相应参考答案）.题型示例一、选择题1已知为第三象限角，

36、则所在象限是 A第一象限或第二象限 B第二象限或第三象限C第一象限或第三象限 D第二象限或第四象限2设集合A=R，集合，下列对应关系中，是从集合A到集合B的映射的是A |x| B C Dlog2(1+x2) 3某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，19

37、6，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样4已知是三角形的一内角，且，则等于A BCD5 同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是A. B. C. D. 6设S是等差数列的前n项和，又S=104，S=184，S=324，则n=A16 B17 C18 D197已知向量，且，则一定共

38、线的三点是A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D8已知动点P（x,y）满足 ，则P点的轨迹是A直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆9函数f(x)的定义域为且x1，已知f(x+1)为奇函数，当x1时，f(x)的递减区间是A B C D 10向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是HhVOABCD 二、填空题11如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是 .12已知圆和直线y =mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则的值为_13已知、是不同的直线，、是不重合的平面命题p：若，则 命题q：若，

39、则下面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.“p或q”为真；“p且q”为真； p真q假 ； “非”为真14已知，则=_ 三、解答题15袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）若每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用表示任取2个球的得分的差的绝对值（）求随机变量的分布列及的数学期望； （）记“不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率16.已知向量，定义函数（）求函数的最小正周期；（）确定函数的单调递增区间.17 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=A

40、D=DC=AB=1，M是PB的中点（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角的余弦值；（）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值18已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2（）用直线的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面积；（）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程19某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？300 （注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）20已知函数（）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（）设函数的图象C1与函数图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 21已知数列是等差数列，（）求数列的通项;（）设数列的通项，记是数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论参考答案一、选择题1D 2C 3D 4B 5A 6C 7A 8A 9A