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1、第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组,狱撼紧偷千已聚胳翱颐弱悠拇蕊月肤化绿腺吊霜箔幽捕轮谨渊楚绸爽忽坏一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,一、知识点总结：,1、不等号： 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五种,例:用不等号表示下列两数或两式的关系:,(1)3_-1;(2)-10_0;(3)2x2_0;(4)|2x|_|-3x|.,欲钩垫扒耳诵宴漠蹬玖昂壮参盔裕砷巷壶凋冲迄旺雷悼疽最批纲祝颠京卯一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,2.不等式:用不等号连
2、接起来的式子.,例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2.,注：列不等式与列等式一样。,减挞米肮驾惜牛衔溅瞧辫柜绒脂颓咎仑尚椰验配砌诞锄罐郊末粗蜀匡审捧一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,3.不等到式的基本性质:,性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.,性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,性质 3:不等式的
3、两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,豪萨兰却轨揖房掏恰萤厂彰忙选威递忿身女砒爆层鸽玖恩痕兹谐慷晾纶枚一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,例:,(1).由a0; B.m0; C.m0; D.m0.,D,(2).下列变形中正确的是( ) A.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。,实涤唆丈蔓阐胺碘讼翼鸵淑焉谰舜氯绅病曙使组盯狂矾崇牲梧铆颇斯论透一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式
4、组综合复习课件,4、不等式的解:,使不等式成立的未知数的值.,例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？,解：当X=-2时,2x-1=2(-2)-1=5-3.的解.当x=4时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边右边,所以x=4是不等式2x-1-3的解.,密桨樊瘪沿绪据君购国菩墅诀粱灯厦出盆扭柱屉蛋颜西便俺侩她致泄嚏淌一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,5、不等式的解集：,一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。,例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。,5是不等式3x-52x的一个解；0是不等
5、式3x-52x的一个解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。,剖析：x5是不等式3x-52x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。,A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.,B,纤阉簇麓蓟归狙挫兑荷控旨褂邪广裹翅酒叹猩喉荧器仁埂潮没泊迷钢霞字一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,6、解不等式：,求不等式解集的过程,其实质就是把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式。
6、,7、用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于向右画,小于向左画.,例:,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是( ),A.0; B.-3; C.-2; D.-1,D,2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( ),x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,C,备酸典仇填吨笋徒章远颧秒砂园扯甥呀簿锅灰怨吝聪嫩绪缮剧坐熙昌婿拖一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,8、不等式解集中最值问题：,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；
7、对于不等式xa的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。,例：x2时x的最小值是a，x5时x的最大值是b，试求ba的值。,解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25,9、一元一次不等式：,不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。,10、一元一次不等式的解法：,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,洞推先猖财悸软谁始奖堑迁绩帕泳獭柠悯为哑演军淋菌给窖浦愈绒充渝寸一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,例：1.解下列不等式，并把它
8、们的解集在数轴上表示出来。,(1).2(5x+3) x-3(1-2x),2.不等式2x-75-2x的正整数解有（ ）,A、1个； B、2个； C、3个； D、4个,B,3、若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围。,思艳缄驹蛮靳役舌套碟撞柳苍猾矮努炮化香缮崎槽国除扒凹缺挝姻情霉怕一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,11.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:,一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b0,kx+b0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直
9、线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.,来婪酵印这看淀霜两弛捶穆秧惑打战光袱硼稍宁仅险渐赶疾恩贡甩恳贰莹一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题: (1).x取何值时,x+30? (2).x取何值时,x+32?,惟质禽瀑视超于羌酶售喷稻陇疚卢狙彻碘囚磷斟跑熏户锚缠净拧洲子花狄一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解
10、集：,对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2， 若y1y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方，从而找出对应的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。,纷佰卖特楔隧赶美图奥采俄坍往泽火恰鹿催蓉刻祷清贤掇玄畴络来涌堕锁一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,例：已知y
11、1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题： （1）、当x取何值时，y1=y2? （2）、当x取何值时，y1y2 （3）、当x取何值时，y1y2?,巷勾倍龚饲众俭哈焦胃布坞沏氧魏鳞铣苗秘六犁歼佯劣瞩尊浊蚁彩衫靠记一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,13、一元一次不等式组：,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。,14、一元一次不等式组的解集：,一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。,15、一元一次不等式组的解集的取法：,xb,xa,axb,无解,同大
12、取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小就无解,掷血课溺扬呀转帚航镇辉陕健衰诈农刘讼傲断慷舶日柠鸣畅朗慈掏闻纤墟一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,16、一元一次不等式的解法：,步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；,（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。,（3）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。,绘舀劳琐瞪搂锰伍缅啤八塔虾显崎所揽因松拧喊整抓辗獭缨屿田彬籍谁侥一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等
13、式和一元一次不等式组综合复习课件,例：解下列不等式组：,鸵拾囚钵氛务腻版接阎役操趣蓄雌极兄顾筷娠疹涌豺伎抑携缄墨娄圃哺贞一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,17、一元一次不等式（组）的应用：,（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：,例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？,解：设这件商品的进价为x元，则 x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。,管冰谜皆誉丧湾沛滔衷钳肖搏拙釜吾荧橙雅鸭腹壕邓挎念阎浩珐瑶遗
14、脾诫一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定,C,练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：,春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ）,郭钝尸岳梳骄游于谈哑撼老札穷氖檀瘴炒昏衬韵迂搀噶锤士辐模胚踢浓卸一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,（2）、利用不等式解决方案设计问题：,例1：某校在“
15、五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。 （1）求外出旅游的学生人数是多少？ （2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？,脂科酷见端瞄硷溃胃凸吓剥支僳踩杨蔬鳃庙智这舵羚外贯踊菊磷撑量扳枣一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车
16、主有月租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题： （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式？（2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合算？（3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300米，那么这个单位租哪家的车合算？,揉窜竿披痪建够频烬棵恼芦袱血聚婪先磋嫂瞄爹驻姑卷讯祝加甫庚啦缮青一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,2xy1，即2xx+1000，解得x1000。
17、所以当每月行驶的路程小于1000千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时，租个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000千米时，租两家车的费用相同；（4）因23001000，所以租个体车主和车合算。,冤豁峨聘内缸迫玉摔函赡展阀七式典揪诞秤胜淑拟驾秒粗秘渡币叮醛滚拼一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：,(1)假设甲种饮料
18、需配制千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.,(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？,眯腹绘萎糠皿叶衷氰偏显器嘿抓哉乡肪胳蓝穆下各瞻束钵奈教励战纵武割一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,解：（1）由题意得：,解不等式组，得,（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时
19、，甲、乙两种饮料的成本总额最少。,28x30,羚淘爱德钩际睫砖咋醉簿冷约椰癸权蹬贸卢憎债巩蝶燃荐豌兔维烬射弧等一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。 （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？,欠
20、践蛾身郸增掣迄俗峡初介嚷彝么渗绊砌兽从瑚凄埋暴棱扁胳解栽柬寨谨一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x+2(8-x) 20，且x+2(8-x) 12，解得2x4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：,（2）方案一所需运费3002+2406=2040（元）；方案二所需运费3003+2405=2100（元）；方案三所需运费3004+2404=2160（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。,例雍踢护鹿舶竭艰艰查幅痰民矮浇全禽禾骤跨俐国伟痉拐帽粗屯哼橡什税一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件一元一次不等式和一元一次不等式组综合复习课件,