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1、七彩教育网 http:/本资料来源于七彩教育网http:/江苏省启东中学2009届高三考前辅导材料（数学理科）2009.5第一篇 高考数学的解题策略高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一。正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防因各种心理障碍造成的不合理丢分，而且能运用科学的方法挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。1 调节大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰，创设数学情境，进而激活数学思维，提前进入“角色”。通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和
2、自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力、轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。2“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维。要使注意力集中，思维异常积极，这叫内紧。但紧张过度，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。3 沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的。拿到试题后，不要立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生
3、“旗开得胜”的快意。从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门槛效应”，之后做一题对一题，不断产生正激励，稳拿中低档题目，见机攀高。4“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金时期了。这时，考生可依据自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。（1）先易后难就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，不难就退，伤害解题情绪。（2）
4、先熟后生通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊惶失措。应想到试题偏难对所有考生都难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。（3）先同后异就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的运用比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而先同后异，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。（4）先小后大小题一般都是信息
5、量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理环境。（5）先点后面近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步。前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。（6）先高后低即在考试的后半段时间内，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分率。5一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，在题意未理清、条件未吃透的情况下，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受
6、阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提练全部线索，形成整体认识，为解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则尽量快速完成。6确保运算准确，立足一次成功数学高考题要求考生在120分钟时间内完成大小20道题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），争取一次成功。解题速度应建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准
7、确，不能为追求速度而丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确度不可兼得的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。7讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。8面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。（
8、1） 缺步解答对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等；还有像完成数学归纳法、分类讨论、反证法的第一步等也能得分。而且也有可能在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。（2） 跳步解答解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此
9、途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以认为第一问“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。9以退求进，立足特殊，解决一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解填空题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的
10、思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。10执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。11回避结论的肯定与否定，解决探索性问题对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。12应用性问题思路：面点线解决应用性问题，首先要全面分析题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此
11、为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。所有的学友们，其实高考并不可怕,高考是很好玩的游戏,只要得法地玩,就一定能玩出幸福的硕果。只要抓好每一个步骤细节，只要抓好会做题不失分，就能玩出自己的理想来。你们是帅哥！你们是靓姐！在考前一定能发奋努力，积极进取，完美地走好关键一程，一定能帅在考前，胜在考中，靓在发榜中。特别提醒：审题是解题的前提，只有审清题意才能准确地解好题。规范是争分的前提，只有规范步骤才能完美地解好题。变式是巩固的前提，只有变式训练才能巩固所学方法。回归是应用的前提，只有回归方法才
12、能解决一类问题。反思是提高的前提，只有反思过程才能不会重复犯错。第二篇 填空题1.若或是假命题，则的取值范围是 2已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C若，则的值是 3已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是 4.已知不等式x2-2x-30的解集为A, 不等式x2+x-60的解集是B, 不等式x2+ax+b0且 若=1则=1， 若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为. （2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分. 由 所求事件的概率为. 13解：
13、（）圆与轴交点坐标为，故， 所以，椭圆方程是： （）设直线与轴的交点是，依题意，即,（）直线的方程是，圆D的圆心是，半径是，设MN与PD相交于，则是MN的中点，且PMMD，当且仅当最小时，有最小值，最小值即是点到直线的距离是，所以的最小值是14.解：（）设数列的公差为，由,.解得，=3 Sn=.() ()由(2)知， ， 成等比数列. 即当时，7，=1，不合题意；当时，=16，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列.综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列.15
14、解：（1）根据题意可列出如下方程组： 解得 （2）， ，两式相减得， 于是原不等式化为，即，故使不等式成立的最小正整数为4 16.解：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列 （2），要使恒成立，恒成立，恒成立， 恒成立 （）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， （）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有17解：（）点的坐标依次为， 则，若共线；则，即，即， ，所以数列是等比数列。 （）依题意，两式作差，则有：， 又，故， 即数列是公差为的等差数列；此数列的前三项依次为，由，可得，故，或，或。
15、 数列的通项公式是，或，或。 由知，时，不合题意；时，不合题意；时，； 所以，数列的通项公式是。 18.解：；由题意，；同理，；当时，而， 19解：（）令得 当为增函数；当为减函数，可知有极大值为 （）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由（）知，（），由上可知在上单调递增， ， 同理 两式相加得 20解：（1）由求导可得： 令 可得 又因为 +0单调递增极大值单调递减 所以，有极值 所以，实数的取值范围为 （2）由（）可知的极大值为- 又 ， 由，解得 又 当时，函数的值域为当时，函数的值域为 （3）证明：由求导可得 令，解得令，解得或 又 在上为单调递增函数 ，在的值域为 ， ，使得成立 21.解：（）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，. 由，则，平方得，. （）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，则，故在上单调递减，为m的取值范围.（）由（1）得，若无实根，即无实根， 方程的判别式.1当方程的判别式，即时，方程无实根.2当方程的判别式，即时， 方程有两个实根，即 ，只要方程无实根，故其判别式，即得，且 ，恒成立，由解得， 同时成立得综上，m的取值范围为.22.解：（）函数定义域， （），由（），单调递增，所以。设，则， 即，也就是。所以，存在值使得对一个，方程都有唯一解 （），