[数学]近五年河南高考理科数学真题.doc

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1、河南高考志愿Q群 209976705绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则中所含元素的个数为（A

2、）3 （B）6 (C) 8 （D）10（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种 （B）10种 (C) 9种 （D）8种（3）下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为。其中的真命题为（A）， (B)， (C)， (D)，（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（A） （B） （C） （D）（5）已知为等比数列，则（）（A） （B） （C） （D）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和市属，输出，则（A）为的和（B）为的算术平均数（C）和分别是中最大的

3、数和最小的数（D）和分别是中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12（D）18（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（A） （B） （C） （D）（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）(10) 已知函数，则的图像大致为（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）（12）设点在曲线 上，点Q在曲线上，则的最小值为（A） （B） （C） （D）第卷本

4、卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量夹角为，且，则 (14) 设满足约束条件则的取值范围为 （15）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 （16）数列满足，则的前项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的

5、对边，。（）求；（）若，的面积为，求。（18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花

6、，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。（）证明：（）求二面角的大小。（20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。（）若，的面积为，求的值及圆的方程；（）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。（21）（本小题满分12分）已知函数满足（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边，的

7、中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（）；（）。(23)(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。（）求点的直角坐标；（）设为上任意一点，求|的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围。2011年普通高等学校招生全国统一考试（河南卷）理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数

8、是（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） （D）（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为 （7）设直线L过双曲线C的一个焦点

9、，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）（11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D

10、)8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若变量满足约束条件则的最小值为 。（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。（16）在中，则的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.(18)(

11、本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件

12、，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证

13、明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。2011参考答案一、选择题（1）C （2）B （3

14、）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空题（13）-6 （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为(18)解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=设平面

15、PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 （19）解（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X的数学期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.68(20）解：()设M(x,y),由已知得B(x,

16、-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由题意可知（+）=0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.（21）解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 (x）0,而h

17、（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0（22）解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心

18、为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5（23）解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.（24）解：（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积

19、公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径 一 选择题（1）复数= （A）i （B）.-i （C）.1213i （D）.12+13i （2） 记cos（-80）=k，那么tan100= （A） （B）. （C.） （D）.（3）若变量x，y满足约束条件则z=x2y的最大值为 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1(4) 已知各项均为正数比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=(A) 5 (B) 7(C) 6(D) 4(5) (1+2)

20、3(1-)5的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2(C) 2(D) 4(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种（7）正方体中，与平面所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）（8）设则（A） （B） （C） （D）（9）已知、为双曲线的左、右焦点，点在在上，60，则到轴的距离为（A） （B） （C） （D）（10）已知函数，若，且，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（11）已知圆的半径为1，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么的最小值为（A）-

21、4+（B）-3+（C）-4+2（D）-3+2（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（13）不等式1的解集是。（14）已知为第三象限的角，则。（15）直线1与曲线有四个交点，则的取值范围是。（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 。三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知ABC的

22、内角A,B及其对边a,b满足，求内角C。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。（）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。（19） （本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-AB

23、CD 中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.() 证明：SE=2EB() 求二面角A-DE-C的大小。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.()若（x）+ax+1，求a的取值范围；()证明：（x-1）f(x)0（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C =4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.()证明：点F在直线BD上；()设=，求BDK的内切圆M,的方程.（22）（求本小题满分

24、12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中 ()设c=,求数列的通项公式；()求使不等式成立的c的取值范围。2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分

25、，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合（AB）中的元素共有（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个（2）已知=2+I,则复数z=（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式1的解集为（A）x (B)（C） (D)(4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则

26、该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D） (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为（A）（B） （C） (D)（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（A）（B） （C） (D) （8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） (D) (9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为(A)1 (B)2 (C

27、) -1 (D)-2（10）已知二面角-l-为600 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为(A) (B)2 (C) (D)4（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数（12）已知椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF 交C与点B。若,则=(A) (B)2 (C) (D)3第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题

28、卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于 .(14)设等差数列的前n项和为.若=72,则= .(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若=，则此球的表面积等于 .(16)若,则函数的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.18（本小题满分12分）（注意：在试题

29、卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ABM=60.()证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角SAMB的大小。(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数

30、列中， .设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于四个点。（I）求的取值范围： (II)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数有两个极值点（）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学（必修+选修）一、选择题1函数的定义域为（ ）A B CD解：C. 由2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数

31、，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD解：A根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知；3在中，若点满足，则（ ）ABCD解：A. 由，；4设，且为正实数，则（ ）A2B1C0D解：D.5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D23解：C. 由；6若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）ABCD解：B.由；7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD解：D. 由；8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位解：A. 只需将函数的图像向左平移个单位得到函数

32、的图像.9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）AB C D解：D 由奇函数可知，而，则，当时，；当时，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.10若直线通过点，则（ ）ABCD解：D由题意知直线与圆有交点，则.另解：设向量，由题意知由可得11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD解：B由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（等于点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.另解：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为，长度均为，平面的法向量为,，则与底面所成角的正弦值为.12如图，一环形花坛分成四块，现有4种不

33、同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）DBCAA96B84C60D48解：B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.另解：按顺序种花，可分同色与不同色有二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若满足约束条件则的最大值为 答案：9解：可行域如图, 的最大值对应直线截距的最小值.所以在顶点处取最大值 14已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 答案：2.解：由抛物线的焦点坐标为 为坐标原点得，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为15在中，

34、若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 答案：解：设，则，.16等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 答案：解：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值另解：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,则,故所成角的余弦值.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值解：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.CDEAB18（本小题满分12

35、分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小解：（1）取中点，连接交于点，又面面，面，18题图，即，面，（2）在面内过点作的垂线，垂足为，面，则即为所求二面角的平面角，则，即二面角的大小19（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：20（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物

36、为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望解：（）分别用、表示依甲、乙方案需要化验次，则： ,。次数1234概率0.20.20.20.4，次数23概率0.60.4（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为21（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得

37、的线段的长为4，求双曲线的方程解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。22（本小题满分12分）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：解：（）证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数；（）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，即成立；（）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则，也就是说当时，也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数，恒成立. （）证明：由可得1， 若存在某满足，则由知：2， 若对任意都有，则，即成立.35