[数学]高考10题真题汇总集合与函数.doc

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1、陕西省西安中学薛党鹏第一章 集合与函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集.映射.函数(函数的记号、定义域、值域).幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性.反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程.二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.(2)了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.(3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇

2、偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程.一、选择题1. 在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，)上的增函数，又是以为周期的偶函数(85(3)3分)A.yx2B.y|sinx|C.ycos2xD.yesin2xB2. 函数y(0.2)x1的反函数是(86(2)3分)A.ylog5x1B.ylogx51C.ylog5(x1)D.ylog5x1C0xy0xy0xy0xy3. 在下列各图中，yax2bx与yaxb的图象只可能是(86(9)3分)A.B.C.D.D4. 设S，T是两个非空集合，且ST，TS

3、，令XST，那么SX(87(1)3分)A.XB.TC.D.SD5. 在区间(，0)上为增函数的是(87(5)3分)A.ylog0.5(x)B.yC.y(x1)2D.y1xB6. 集合1，2，3的子集总共有(88(3)3分)A.7个B.8个C.6个D.5个B7. 如果全集Ia，b，c，d，e，Ma，c，d，Nb，d，e，则(89(1)3分)A.B.dC.a，cD.b，eA8. 与函数yx有相同图象的一个函数是(89(2)3分)A.yB.yC.ya(a0且a1) D.ylogaax(a0且a1)D9. 已知f(x)82xx2，如果g(x)f(2x2)，那么g(x)(89(11)3分)A.在区间(1

4、，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数A10. 方程2的解是(90(1)3分)A.xB.xC.xD.x9A11. 设全集I(x，y)|x，yR，M(x，y)|1，N(x，y)|yx1，则(90(9)3分)A.B.(2，3)C.(2，3)D.(x，y)|yx1B12. 如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值是(90(10)3分)A.B.C.D.D13. 函数f(x)和g(x)的定义域为R，“f(x)和g(x)均为奇函数”是“f(x)与g(x)的积为偶函数”的(90上海)A.必要条件但非充分条件B.充分条件但非必要条

5、件C.充分必要条件D.非充分条件也非必要条件B14. 如果loga2logb20，那么(90广东)A.1abB.1baC.0ab1D.0ba1A15. 函数y(x4)2在某区间上是减函数，这区间可以是(90年广东)A.(，4B.4，)C.4，)D.(，4A16. 如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是(91(13)3分)A.增函数且最小值为5B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为5D.减函数且最大值为5B17. 设全集为R，f(x)sinx，g(x)cosx，Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，那么集合x|f(x)g(x)0等于(91年3分)A.

6、B.NC.ND.D18. 等于(92(1)3分)A.B.1C.D.2A19. 图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n依次是(92(6)3分)A.2，2B.2，2C.，2，2，D.，2，2，Byc1c2c3c4ox20. 函数y的反函数(92(16)3分)A.是奇函数，它在(0，)上是减函数B.是偶函数，它在(0，)上是减函数C.是奇函数，它在(0，)上是增函数D.是偶函数，它在(0，)上是增函数C21. 如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么(92(17)3分)A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(

7、2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)A22. 当0a1时，函数yax和y(a1)x2的图象只可能是(92年上海)A.B.C.D.D23. 设全集IR，集合Mx|2，N|logx7log37，那么M(92年三南)A.x|x2B.x|x2或x3C.x|x3D.x|2x3B24. 对于定义域为R的任何奇函数f(x)都有(92年三南)A.f(x)f(x)0(xR)B.f(x)f(x)0(xR)C.f(x)f(x)0(xR)D.f(x)f(x)0(xR)C25. F(x)1f(x)，(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于0，则f(x)(93(8)3分)A.是奇函数B.是偶函

8、数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数A26. 设a，b，c都是正数，且3a4b6c，那么(93(16)3分)A.B.C.D.B.11 1.1 1.1.1 1.11 1.127. 函数yxa与ylogax的图象可能是(93年上海)A.B.C.D.C28. 集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，则(93年三南)A.MNB.NMC.MND.MNC29. 设全集I0，1，2，3，4，集合A0，1，2，3，集合B2，3，4，则(94(1)4分)A.0B.0，1C.0，1，4D.0，1，2，3，4C30. 设函数f(x)1(1x0)，则函数yf1(x)的图象是(94(12)5分)A.

9、yB. y 1C. yD. y 1 x 1 x 1 O 1 1 O x O 1 x 1B31. 定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)lg(10x1)，xR，那么(94(15)5分)A.g(x)x，h(x)lg(10x10x1)B.g(x)，h(x)C.g(x)，h(x)lg(10x1)D.g(x)，h(x)C32. 当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图像只可能是(94上海)A. yB. yC. yD. y 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 xB33. 设I是全集，集合P，Q满足PQ，则下面结论中错误的是(94年上海)

10、A.PQQB.QIC.PD.D34. 如果0a1，那么下列不等式中正确的是(94上海)A.(1a)(1a)B.log(1a)(1a)0C.(1a)3(1a)2D.(1a)1a1A35. 已知I为全集，集合M，NI，若MNN，则(95(1)4分)A.B.NC.D.NC36. 函数y的图象是(95(2)4分) A. yB. yC. yD. y O 1 x 1 O x O 1 x 1 O xB37. 已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是(95(11)5分)A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.2，)B38. 如果Px|(x1)(2x5)0，Qx|0x10，那么(9

11、5年上海)A.PQB.PQC.QPD.PQRB39. 已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则(96(1)4分)A.IABB.IBC.IAD.IC40. 当a1时，同一直角坐标系中，函数yax，ylogax的图象是(96(2)4分)A. yB. y C. yD. y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 xA41. 设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1，f(x)x，则f(7.5)(96(15)5分)A.0.5B.0.5C.1.5D.1.5B42. 如果loga3logb30，那么a、b间的关系为(96上海)A.0ab1B.1abC

12、.0ba1D.1baB.1 1.1.11 1.1 1.1.11 1.43. 在下列图像中，二次函数yax2bx与指数函数y()x的图像只可能是(96上海)A.B.C.D.A44. 设集合Mx|0x2，集合Nx|x22x30，集合MN(97(1)4分)A.x|0x1B.x|0x2C.x|0x1D.x|0x2B45. 将y2x的图象A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位再作关于直线yx对称的图象，可得到函数ylog2(x1)的图象.(97(7)4分)D46. 定义在区间(，)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0，)的图象

13、与f(x)重合.设ab0，给出下列不等式:f(b)f(a)g(a)g(b)f(b)f(a)g(a)g(b)f(a)f(b)g(b)g(a)f(a)f(b)g(b)g(a)其中成立的是(97(13)5分)A.与B.与C.与D.与C47. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小关系为(97上海)A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7D48. 函数ya|x|(a1)的图像是(98(2)4分)A. yB. yC. yD. y 1 1 1 o x o x o x o xB49. 函数f(x)(x0)

14、的反函数f1(x)(98(5)4分)A.x(x0)B.(x0)C.x(x0)D.(x0)B50. 如果实数x，y满足x2y21，那么(1xy)(1xy)有(98年广东)A.最小值和最大值1B.最大值1和最小值C.最小值而没有最大值D.最大值1而没有最小值BPMS51. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A.(MP)SB.(MP)SC.(MP)D.(MP)(99(1)4分)C52. 已知映射f:AB，其中集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(99(2)4

15、分)A.4B.5C.6D.7A53. 若函数yf(x)的反函数是yg(x)，f(a)b，ab0，则g(b)(99(3)4分)A.aB.a1C.bD.b1A54. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是(20005分)A.2B.3C.4D.5C55. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人

16、一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于(20005分)A.800900元B.9001200元C.12001500元D.15002800元C56. 设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，c，d，Nb，d，e，那么是(2000春京、皖(2)4分)A.B.dC.a，cD.b，eA57. 已知f(x6)log2x，那么f(8)等于(2000春京、皖)A.B.8C.18D.D0 1 2 xy58. 函数ylg|x|(2000春京、皖(7)4分)A.是偶函数，在区间(，0)上单调递增B.是偶函数，在区间(，0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0，)上单调递增D.是奇函数，在区间(0

17、，)上单调递减B59. 已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图，则(2000春京、皖(14)5分)A.b(，0)B.b(0，1)C.b(1，2)D.b(2，)A60. 若集合Sy|y3x，xR，Ty|yx21，xR，则ST是(2000上海(15)4分)A.SB.TC.D.有限集A61. 已知集合A1，2，3，4，那么A的真子集的个数是(2000广东)A.15B.16C.3D.4A62. 设集合A和B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f:AB把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在映射f下，象(2，1)的原象是(2000年江西、天津(1)5分)A.

18、(3，1)B.()C.()D.(1，3)B63. 集合M1，2，3，4，5的子集个数是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)A.32B.31C.16D.15A64. 函数f(x)ax(a0且a1)对于任意的实数x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)A.f(xy)f(x)f(y)B.f(xy)f(x)f(y)C.f(xy)f(x)f(y)D.f(xy)f(x)f(y)C65. 函数y的反函数是(2001春京、皖、蒙(4)5分)A.yx21(1x0)B.yx21(0x1)C.y1x2(x0)D.y1x2(0x1)C66. 已知f(x6)log2x，那么f(8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5

19、分)A.B.8C.18D.D67. 若定义在区间(1， 0) 内的函数f(x)log2a(x1) 满足f(x)0， 则a的取值范围是(2001年(4)5分)A.(，)B.(0，C.(0，)D.(0，)C68. 设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5分)若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递增;若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递增;若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递减;若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减;其中，正确的命题是A.B.C.D.A69. 满足条

20、件M11，2，3的集合M的个数是(2002年北京(1)5分)A.1B.2C.3D.4B70. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(，)上为减函数的是(2002年北京(3)5分)A.ycos2xB.y2|sinx|C.y()cosxD.ycotxB71. 如图所示，fi(x)(i1，2，3，4)是定义在0， 1上的四个函数，其中满足性质：“对0， 1中任意的x1和x2，任意l0， 1， flx1(1l)x2lf(x1)(1l)f(x2)恒成立”的只有(2002年北京(12)5分)A.f1(x)， f3(x)B.f2(x)C.f2(x)， f3(x)D.f4(x)A1 2 3 4 5 6 7

21、 8 9 10 11 12 月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份302520151050140120100806040200气温用电量72. 一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温()有一定的关系，用图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是(2002年上海(16)4分) 图(1) 图(2)A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加C73. 集合Mx|x，kZ，

22、Nx|x，kZ，则(2002年全国(5)、广东(5)、天津(6)5分)A.MNB.MNC.NMD.MNB74. 函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是(2002年广东(7)5分)A.ab0B.ab0C.abD.a2b20D75. 函数y1(2002年广东(9)5分)A.在(1，)内单调递增B.在(1，)内单调递减C.在(1，)内单调递增D.在(1，)内单调递减C76. 函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是(2002年全国(9)、天津(8)5分)A.b0B.b0C.b0D.b0A77. 据2002年3月9日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95 933亿

23、元，比上年增长7.3%”，如果“十五”期间(2001年2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为(2002年全国(12)、广东(12)、天津(12)5分)A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元C78. 函数y1的图像是(2002年全国(10)5分)AB.C.D.B79. 若集合My|y2x，Py|y，则MP(2003年春北京(1)5分)Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0C80. 若f(x)，则方程f(4x)x的根是(2003年春北京(2)5分)ABC2D2A81. 关于函数f(x)(sinx)

24、2，有下面四个结论：(1)f(x)是奇函数(2)当x2003时， f(x)恒成立(3)f(x)的最大值是(4)f(x)的最小值是其中正确结论的个数为(2003年春上海(16)4分)A.1个B.2个C.3个D.4个A二、填空题1. 设函数f(x)的定义域是0，1，则函数f(x2)的定义域为_.(85(10)4分)答：1，12. 已知圆的方程为x2(y2)29，用平行于x轴的直线把圆分成上下两个半圆，则以上半圆(包括端点)为图像的函数表达式为_(85广东)答：y23. 方程的解是_.(86(11)4分)答：x14. 方程9x231x27的解是_.(88(17)4分)答：x25. 函数y的反函数的定

25、义域是_.(89(15)4分)答：(1，1)6. 函数y的值域为_(89广东)答：y07. 函数y的定义域是_(90上海)答：4，2)(2，)8. 设函数yf(x)的图象关于直线x1对称，若当x1时，yx21，则当x1时，y_(91年上海)答：(x2)219. 设函数f(x)x2x的定义域是n，n1(n是自然数)，那么在f(x)的值域中共有_个整数(91年三南)答：2n210. 方程3的解是_.(92(19)3分)答：x111. 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为_.(92(21)3分)答：12. 已知函数yf(x)的反函数为f1(x)1(x0)，

26、那么函数f(x)的定义域为_(92上海)答：x113. 设f(x)4x2x1(x0)，f1(0)_.(93(23)3分)答：1注:原题中无条件x0，此时f(x)不存在反函数.14. 函数yx22x3的最小值是_(93年上海)答：215. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，an，共n个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，an推出的a_. (94(20)4分)答：16. 函数ylg的定义域是_(95上海)答：(lg2，)17. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人

27、口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式为_(96上海)答：y54.8(1x%)818. 方程log2(9x5)log2(3x2)2的解是x_(96上海)答：119. 函数y的定义域为_(96上海)答：(1，2)20. lg20log10025_(98上海)答：221. 函数f(x)ax(a0，a1)在区间1，2上的最大值比最小值大，则a_(98上海)答：22. 函数y的最大值是_(98年上海)答：423. 函数ylog2的定义域为_(2000上海(2)4分)答：(，3)24. 已知f(x)2xb的反函数为yf1(x)，若yf1(x)的图像经过点Q(5，2)

28、，则b_(2000上海(5)4分)答：125. 根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是值国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需要_年(2000上海(6)4分)(按：1999年本市常住人口总数约1300万)答：9 0 1 2 xy21BA26. 设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图像为如图所示的线段AB，则在区间1，2上，f(x)_(2000上海(8

29、)4分)答：x27. 函数的反函数_(2001年春上海(1)4分)答：(x1)28. 关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：(2001年春上海(11)4分) (1)对任意的，f(x)都是非奇非偶函数； (2)不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； (3)存在，使f(x)是奇函数； (4)对任意的，f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_。因为当=_时，该命题的结论不成立。答：(1)，k(kZ)；(1)，k(kZ)；(4)，k(kZ)等。(两个空格全填对时才能得分，其中k也可以写成任何整数)29. 方程log3(123x)2x1的解x_.(2002年上海(3)4分)答：130.

30、 已知函数yf(x)(定义域为D，值域为A)有反函数yf1(x)，则方程f(x)0有解xa，且f(x)x(xD)的充要条件是yf1(x)满足_(2002年上海(12)4分)答：_f1(0)a且f1(x)x(xA)；yf1(x)的图像在直线yx的下方，且与y轴的交点为(0，a)；31. 函数y(x(1，)图象与其反函数图象的交点坐标为_。(2002年天津(13)4分)答：(0，0)，(1，1)32. 函数yax在0，1上的最大值和最小值之和为3，则a_(2002年全国(13)4分)答：233. 已知函数f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()_(2002年全国(16)、广

31、东(16)、天津(16)4分)答：34. 若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)f(px)(xR)，则f(x)的一个正周期为_.(2003年春北京(16)4分)答：(填的任何一个正整数倍均可)35. 已知函数f(x)1，则f1(3)_.(2003年春上海(1)4分)答：436. 已知集合Ax|x|2，xR，Bx|xa且AB，则实数a的取值范围是_.(2003年春上海(5)4分)答：(，2)37. 若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.(2003年春上海(11)4分)答：6三、解答题1. 解方程 log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.

32、25(2x1).(85(11)7分)解：由原对数方程有意义，可得x的取值范围是0.5x1，原方程化为log4 即 解这个方程得x10，x27.其中x10(，1)是原方程的解，x27(，1)，应舍去.2. 设a，b是两个实数，A(x，y)|xn，ynab，n是整数，B(x，y)|xm，y3m215，m是整数，C(x，y)|x2y2144是xoy平面内的集合，讨论是否存在a和b使得AB，(a，b)C同时成立.(85(17)12分)解法一:如果存在实数a和b使得式成立，则存在整数m和n使得(n，nab)(m，3m215)即nm， nab3m215nab3n215这个等式表明点P(a，b)在直线l:n

33、xy3n215上原点O到直线l的距离dd12，当且仅当n23时取等号，而nZ，n23，故只有d12点P到原点的距离|PO|d12，即a2b2144.而成立要求a2b2144.由此可知，同时满足的a，b不存在.解法二:如果存在实数a，b能同时满足，同解法一，由成立知，存在整数n使得nab3n215，即b3n2na15， (*)由成立得a2b2144将(*)式代入上式，并按a整理得关于a的二次不等式 (1n2)a22n(3n215)a(3n215)21440它的判别式4n2(3n215)24(1n2)(3n215)214436(n23)nZ，n230，于是0又因1n20，故这个关于a的不等式不可能

34、有实数解即是说不存在实数a，b，使得同时成立.解法三:如果存在实数a，b能同时满足，同解法一，由成立知，存在整数n使得3n2an(b15)0 (*)于是它的判别式应非负，即a212b1800 (*)由此得12b180a2由成立知a2b2144， (*)即 a2b2144因此有12b180b2144即(b6)20只有b6将b6代入判别式(*)得出a2108但将b6代入(*)式得出a2108于是只有a2108，此时从(*)式解出nZ所以不存在实数a，b，使得同时成立.3. 已知集合A和集合B各含有12个元素，AB含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:CAB，且C中含有3个元素，CA

35、(表示空集)(86(20)10分)解法一:以为A，B各含有12个元素，AB含有4个元素，因此AB的元素个数是1212420个，所以满足条件的集合个数是C，在上面集合中，还满足AC的集合C的个数是C，因此所求集合C的个数为1084.解法二:由题目条件可知，属于B而不属于A的元素个数是1248，因此，在AB中只含A中1个元素的所求集合C的个数为C；同理，含A中2个元素和3个元素的集合C的个数分别为C和C，总数为C1084.4. 给定实数a，a0且a1，设函数y(xR且x)，证明:经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；这个函数的图象关于直线yx成轴对称图形.(88(24)12分)证法一

36、:设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)是这个函数图象上任意两个不同点，则x1x2，且y2y1 a1且x1x2，y2y10从而直线M1M2的斜率k0，因此直线M1M2不平行于x轴.设点P(x1，y1)是这个函数的图象上任意一点，则x1 (i)易知点P(x1，y1)关于直线yx的对称点P1的坐标为(y1，x1)由(i)式得 y1(ax11)x11变形得 x1(ay11)y11 (ii)假如ay110，则y1，代入(i)得 a1这与已知a1矛盾，ay110于是由(ii)式得 x1= 这说明点P1(y1，x1)也在已知函数的图象上因此这个函数的图象关于直线yx成轴对称图形.证法二:设M1(x1，y

37、1)，M2(x2，y2)，是这个函数图象上任意两个不同点，则x1x2，假如直线M1M2平行于x轴，那么y1y2，即去分母整理得 a(x1x2)x1x2，x1x2，所以a1，这与已知矛盾，因此M1M2不平行于x轴.先求所给函数的反函数.由 y (xR且x)得 y(ax1)x1 即 x(ay1)y1假如ay10，则y，代入所给函数的解析式，得即axaax1 所以a1，这与已知矛盾，故ay10于是x所以原函数的反函数为y(x)，与原函数相同.由于函数yf(x)的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于yx对称，所以函数 y (xR且x)的图象关于yx对称.证法三:任取一条与x轴平行的直线l，设其方程为yc(c为常数)下面考虑l与所给函数的图象是否相交，以及交点个数的情况:将yc代入y整理得