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1、城市表层土壤重金属污染分析模型摘要：本模型研究人类活动对某城市不同功能区表层土壤重金属污染的影响程度及其主要原因。通过计算各个功能区土壤重金属含量的单项污染指数，综合污染指数以及各重金属元素间的相关系数，以国家土壤污染等级划分标准来给出各功能区土壤的污染程度等级；并对各功能区的土壤污染情况作了对比。对于问题（1）在综合分析了附件1，2，3所给出的数据后，应用Matlab软件得出了8种主要重金属元素在该城区的空间分布（地势图），并在地势图上标出各重金属元素在对数值(某重金属实际的浓度/(1.5*相应的背景值)取对数后的值不小于1但小于2 （该值若在此范围内说明该地被污染）城区中的位置，由此我们可
2、以直观分析该城区内不同区域重金属的污染程度，对其污染程度进行了等级的划定，同时给出了两个不同的污染程度评价模型，得出：a:每个功能区的重金属单项污染指数从大到小依次顺序；b:每种重金属单项污染指数在各个功能区从大到小依次顺序；c:各个功能区的综合污染指数；d:对单项污染指数和综合污染指数依据标准分别给出了污染程度分级表。对于问题（2）是找出重金属污染的主要原因，我们利用处理问题（1）时得出的某项重金属的单项污染指数与地质累积指数，找出每个功能区的主要的污染源，在此基础上分析各功能区污染的原因，并给出合理分析结果。同时根据内梅罗(N.L.Nemerow)污染指数考虑综合污染程度，得出工业区与交通
3、区综合污染程度最高，其中Pb-Cd，Ni-Cr相关性显著，来自同一污染源的概率较大，具有较强的伴生关系，由此给出关于污染源由水流，空气，地渗扩散到其它功能区而导致其他功能区受污染的合理原因。在解决问题（3）时，我们通过Matlab软件作出8种重金属元素在城区内的浓度变化，粗略得出各重金属元素在土壤中传播快慢，Pb-Cd，Ni-Cr相关性显著，具有较强的伴生关系，因此在传播过程中有协同传播的特点，在污染源传播模型建立时对这种协同传播特性予以考查。在此基础上，我们再根据高斯模型、线性拟合，以及微分方程模型，推算出重金属的浓度随x,y,z的变化函数为：，其中Q,K为常数，再运用MATLAB软件计算出
4、各种重金属的Q,K值。为了直观的找到污染源的位置，我们用Matlab软件给出超标的重金属在城区的位置的等势图，根据给出的图形分析污染源的位置。问题(4)实际上就是问题分析模型的优缺点及改进方法。下面已详细说明。关键词：污染指数 相关系数 地质累积指数 高斯模型 微分方程模型一 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。土壤中重金属污染物能够对人体的健康构成直接的影响，因为土壤很容易与人体接触并且进入人的身体，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主
5、要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值（按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值）。根据所给数据，解决以下问题： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，阐述导致重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二 基本假设与符号说明2.1符号说明:内梅罗(N.L.Nemerow)污染
6、指数（综合污染指数）某污染物平均实测浓度单项污染指数最大值某污染物单项污染指数某污染物评价标准背景值各单项污染指数算术平均值Igeo地质累积指数t重金属扩散时间，重金属由污染源传播时刻t=0x,y,z以污染源为坐标原点，空间任意一点的坐标C空间中任一点的重金属浓度k重金属扩散系数Q重金属由扩散源扩散时施放的气体总量2.2 基本假设:（1） 只考虑人类活动对环境的影响，不考虑其它因素对环境的影响。（2） 0-10cm深度的表层土的重金属浓度相同。（3） GPS记录采样点的位置没有人为因素的错误（4） 专门仪器测试的多种化学元素的浓度数据在置信区间内。（5） 按照2公里的间距在那些远离人群及工业活
7、动的自然区取样得出的背景值在置信区间内。（6）元素As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn之间没有吸附作用，既它们的存在只与污染源有关。（7）重金属的扩散看作土壤某一连续点源向四周等强度地瞬时释放重金属，重金属在无穷空间扩散的过程中不发生性质变化三 数据的分析与污染程度评价模型的建立评价模型（一）重金属污染程度的评价方法采用单项指数法和内梅罗法指数法，计算公式为： 单项污染指数可以反映某项污染物的的累积和污染程度，若表明土壤重金属含量在评价标准内，土壤没受到人为污染，若， 表明土壤重金属含量超过了评价标准，土壤已受到人为污染，指数越大表明污染程度越高，土壤受到人为活动影响的强度越大。在单
8、项指数评价的基础上，选用内梅罗指数法计算土壤重金属综合污染指数，评价土壤重金属综合污染程度，通过综合污染指数的计算结果对土壤质量进行分级，评价分级标准列于下表：综合污染指数分级表综合污染指数污染等级污染水平1pl=0.7安全土壤清洁20.7pl=1.0警戒线土壤尚清洁31.0pl=2.0轻污染土壤污染超过背景值，视为轻污染42.0pl3.0重污染土壤污染已相当严重某项污染物污染程度分级表单项污染指数污染等级1.2A(土壤清洁)1.21.8AA(土壤尚清洁)1.82.4AAA(土壤污染超过背景值，视为轻污染)2.43.0AAAA(土壤受到中度污染)3.0ZnHg,其它重金属的污染程度（如:Cd,
9、Cr,Pb,As,Ni）次之。 Cu,Zn污染最为严重，综合污染程度级别为：重污染，土壤污染已相当严重。表 2工业区As (g/g)Cd (g/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (g/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)背景值3.60.133113.20.03512.33169平均实测值7.251380.3931153.4091127.5350.64235519.811693.04083277.927最大值21.871.0929285.582528.4813.541.7434.81626.02最小值1.610.114515.412.70.011794.2731.2456
10、.33标准差4.180.2343.39409.142.218.2584.17345.92单项指数2.013.021.729.6618.351.613.004.03某重金属污染等级AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA综合污染指数=13.53301573（重污染）由表 2 的统计结果可知，工业区的重金属污染程度依次顺序为：HgCuZnCd,其它重金属的污染程度（如：Pb,As,Cr,Ni）次之。其中单项污染最为严重的重金属为：Hg，综合污染程度级别为：重污染，土壤污染已相当严重。表 3山区As (g/g)Cd (g/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (g/g
11、)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)背景值3.60.133113.20.03512.33169平均实测值4.0440910.1523238.959717.317270.04095615.4537936.5559173.29424最大值10.990.41173.3469.060.2174.03113.84229.80最小值1.770.0416.202.290.015.5119.6832.86标准差1.790.0824.4110.650.0310.3517.6030.71单项污染指数1.121.171.261.311.171.261.181.06某重金属污染等级AAAAAAAAAAA
12、综合污染指数=1.253140461（轻污染）由表 3 的统计结果可知，山区的各种重金属污染程度依次顺序为：CuNi=CrPbCd=HgAsZn. 综合污染程度级别为：轻污染。土壤污染超过背景值，视为轻污染表 4交通区As (g/g)Cd (g/g)Cr (g/gCu (g/g)Hg (g/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)背景值3.60.133113.20.03512.33169平均实测值5.710.3658.0562.210.4517.6263.53242.85最大值30.131.62920.841364.8516.00142.50181.483760.82最小值1.61
13、0.0515.3212.340.016.1922.0140.92标准差3.230.2481.31119.792.1711.7432.41383.39单项污染指数1.592.771.874.7112.771.432.053.52某重金属污染等级AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA综合污染指数=9.426414889（重污染）由表 4的统计结果可知，交通区的各种重金属污染程度依次顺序为：HgCuZnCdPbCrAsNi. 其中单项污染最为严重的重金属为：Hg，综合污染程度级别为：重污染，土壤污染已相当严重。表 5公园绿地区As (g/g)Cd (g/g)Cr (g/g)C
14、u (g/g)Hg (g/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)背景值3.60.133113.20.03512.33169平均实测值6.260.2843.6430.190.1115.2960.71154.24最大值11.681.0296.28143.311.3429.10227.401389.39最小值2.770.1016.319.040.017.6026.8937.14标准差1.990.2314.6322.360.224.9045.18227.60单项污染指数1.742.161.412.293.291.241.962.24某重金属污染等级AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
15、AAA综合污染指数=2.734360747（中污染）由表 5的统计结果可知，公园绿地区的各种重金属污染程度依次顺序为：HgCuZnCdPbAsCrNi. 其中单项污染最为严重的重金属为：Hg，Zn，Cd，综合污染程度级别为：中污染，土壤受到中度污染。评价模型（二）重金属污染评价采用当前使用较广泛的地质累积指数(Index of geoaccumulation, 简称Igeo)方法。它不仅反映了重金属元素分布的自然变化特征, 且可判别人为活动对环境的影响, 是区分人为活动影响的重要参数。地质累积指数可分为几个级别,国内使用较广的以Frstner 等7 分法最有代性,06 级表示污染程度由无到极强
16、, 最高级6 级的元素含量可能是背景值的几百倍, 不同级别代表不同的重金属污染程度。地质累积指数的计算公式如下：地质累积指数（Igeo） As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活区0.22 0.57 0.57 1.32 0.83 -0.01 0.57 1.20 工业区0.43 1.01 0.20 2.69 3.61 0.10 1.00 1.43 山区-0.42 -0.36 -0.26 -0.19 -0.36 -0.26 -0.35 -0.50 交通区0.08 0.88 0.32 1.65 3.09 -0.07 0.45 1.23 公园绿地区0.21 0.52 -0.09 0.61
17、1.13 -0.27 0.38 0.58 地质累积指数污染评价标准地质累积指数级别污染程度50123456无污染无污染至中污染中污染中污染至强度污染强度污染强度污染至极强污染极强污染各功能区地质累积指数污染级别评定AsCdCrCuHgNiPbZn生活区11121012工业区12134112山区00000000交通区11124012公园绿地区11012011由以上的级别评定表可知：(a)生活区的Cu，Zn污染级别最高，级别为：中污染；工业区的Hg，Cu污染级别最高，级别为：强度污染与中污染至强度污染；山区的各重金属的污染级别为：无污染；交通区的Hg污染级别最高，级别为：强度污染，Zn,Cu污染级
18、别为：中污染；公园绿地区的Hg污染级别最高，级别为：中污染。(b)工业区和交通区的Hg污染程度尤为严重，在寻找Hg污染源时对这两个功能区予以重点考查。(c) 城市的重金属污染主要来自Hg，Cu，Zn，Cd。3.1 问题（1），（2）的解答 3.1.1通过对附件1,2,3的观察分析，我们可以用Matlab软件分别得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布（程序见附表1），所示如下图1-8：由上图我们可以粗略地直观分析该城区内不同区域重金属的污染程度Cu,Zn，Cd污染相对严重，Cr,Pb,As,Ni污染相对轻一点。 为了论文更有说服力，我们用Excel对数据进行了处理，分别得出了As,Cd,Cr,
19、Cu,Hg,Ni,Pb,Zn在不同功能区的污染程度，以及综合污染指数（程度），结论如下：（1）由表 1 的统计结果可知，在生活区各种重金属的污染程度从大到小依次顺序为：CuZnHg,其它重金属的污染程度（如:Cd,Cr,Pb,As,Ni）次之。 Cu,Zn污染最为严重，综合污染程度级别为：重污染，土壤污染已相当严重。（2） 由表 2 的统计结果可知，工业区的重金属污染程度依次顺序为：HgCuZnCd,其它重金属的污染程度（如：Pb,As,Cr,Ni）次之。其中单项污染最为严重的重金属为：Hg，其单项污染指数达18.35；综合污染程度级别为：重污染，土壤污染已相当严重，潜在生态危害指数最高。（3
20、）由表 3 的统计结果可知，山区的各种重金属污染程度依次顺序为：CuNi=CrPbCd=HgAsZn. 综合污染程度级别为：轻污染。土壤污染超过背景值，视为轻污染（4） 由表 4的统计结果可知，交通区的各种重金属污染程度依次顺序为：HgCuZnCdPbCrAsNi. 其中单项污染最为严重的重金属为：Hg，其单项污染指数达12.77；综合污染程度级别为：重污染，土壤污染已相当严重。（5）由表 5的统计结果可知，公园绿地区的各种重金属污染程度依次顺序为：HgCuZnCdPbAsCrNi. 其中单项污染最为严重的重金属为：Hg，Zn，Cd，综合污染程度级别为：中污染，土壤受到中度污染。（6）城市表层
21、土壤各种重金属在不同功能区的污染程度，我们先用Matlab软件分别得出8种主要重金属元素在不同功能区的重金属含量（程序见附表1），再结合以上数据分析结果得出：重金属As的污染程度依次为:工业区 生活区公园绿地交通区山区;重金属Cd的污染程度依次为:工业区交通区生活区公园绿地山区;重金属Cr的污染程度依次为: 生活区交通区工业区公园绿地山区;重金属Cu的污染程度依次为: 工业区交通区生活区公园绿地山区;重金属Hg的污染程度依次为: 工业区交通区公园绿地生活区山区;重金属Ni的污染程度依次为: 工业区生活区交通区山区公园绿地;重金属Pb的污染程度依次为: 工业区生活区交通区公园绿地山区;重金属Zn
22、的污染程度依次为: 工业区交通区生活区公园绿地山区;3.2 各功能区重金属污染的主要原因（来源）分析： （1）生活区重金属污染主要来源于居民生活垃圾中的多种重金属元素，并且部分重金属元素（Cu,Zn等）含量超标。生活垃圾不能及时得到清理，便为生活垃圾中的重金属元素进入土壤环境提供了条件，堆放的垃圾或者没有及时清理的垃圾在风的作用下或者在雨水的淋洗下，就会向土壤中释放重金属元素。（2）工业区重金属污染来源主要的工业部门有电力、石油化工、纺织、冶金、机械、建材、建筑及煤炭工业等。这些部门在生产过程中向环境排放的废弃物是这一区域土壤中重金属元素的主要来源。工业生产释放出的飞灰与冶金尘埃是引起工业区土
23、壤重金属含量增加的主要原因，其中各工业部门Hg的排放量严重超标排放。（3）山区重金属污染物主要来源于该城区污染严重的工业区和交通区释放出的飞灰与冶金尘埃随空气和水流的扩散。土壤重金属源可分为2大类别:“自然因子”类别元素(Cr、Pb、Cu 和Zn)和“工业污染因子”类别元素(Hg、As 和Cd). 分析数据可知，山区污染物主要来源“自然因子”（4）交通区重金属污染主要来源于含Pb汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘以及汽车尾气排放、轮胎添加剂中的重金属元素均可影响到土壤中Pb、Zn、Cu的含量，且这些元素的积累量都与交通流量有关系。还有Hg,Zn,Cu的排放量超标排放。（5）公园绿地区的重金属污
24、染主要来源于该城区污染严重的工业区和交通区释放出的飞灰与冶金尘埃随空气和水流的扩散。3.3问题3的解答土壤重金属间的相关系数如下：生活区表层土壤重金属间的相关系数As Cd Cr CuHgNi Pb Zn As 1.0000 Cd 0.3805 1.0000 Cr 0.2385 0.3492 1.0000 Cu0.5312 0.4987 0.3759 1.0000 Hg0.2934 0.3971 0.1505 0.1979 1.0000 Ni 0.6053 0.2826 0.5271 0.4341 0.2114 1.0000 Pb 0.4502 0.8018 0.4157 0.5020 0.3
25、403 0.3004 1.0000 Zn 0.01710.3464 0.4124 0.2379 0.2424 0.3343 0.3276 1.0000 工业区表层土壤重金属间的相关系数As Cd Cr CuHgNi Pb Zn As 1.0000 Cd 0.3286 1.0000 Cr 0.3796 0.5410 1.0000 Cu0.1529 0.5665 0.9197 1.0000 Hg0.1813 0.5332 0.9021 0.9835 1.0000 Ni 0.6897 0.4887 0.6983 0.5028 0.4791 1.0000 Pb 0.3947 0.8292 0.6754
26、 0.6697 0.6125 0.5776 1.0000 Zn 0.5177 0.7536 0.6951 0.6217 0.5904 0.6341 0.7388 1.0000 山区表层土壤重金属间的相关系数As Cd Cr CuHgNi Pb Zn As 1.0000 Cd 0.29091.0000 Cr 0.1132 0.0665 1.0000 Cu0.5266 0.0895 0.3636 1.0000 Hg0.0750 0.2463 0.00590.5051 1.0000 Ni 0.0779 0.0488 0.9452 0.3576 0.04481.0000 Pb 0.20540.7658
27、 0.1073 0.1223 0.2262 0.0280 1.0000 Zn 0.17610.6059 0.6273 0.2522 0.1696 0.6287 0.5898 1.0000 交通区表层土壤重金属间的相关系数As Cd Cr CuHgNi Pb Zn As 1.0000 Cd 0.1215 1.0000 Cr 0.1394 0.3730 1.0000 Cu0.0920 0.4236 0.8945 1.0000 Hg0.00410.2111 0.0119 0.0321 1.0000 Ni 0.2279 0.3505 0.8695 0.8862 0.0398 1.0000 Pb 0.0
28、599 0.6147 0.4277 0.5063 0.2658 0.3958 1.0000 Zn 0.1880 0.2942 0.3952 0.4316 0.1184 0.5031 0.4821 1.0000 公园绿地区表层土壤重金属间的相关系数As Cd Cr CuHgNi Pb Zn As 1.0000 Cd 0.3985 1.0000 Cr 0.6796 0.5890 1.0000 Cu0.1091 0.5030 0.3610 1.0000 Hg0.1943 0.0505 0.0300 0.1367 1.0000 Ni 0.6619 0.5037 0.7412 0.2842 0.0340
29、1.0000 Pb 0.2851 0.5971 0.4090 0.7571 0.3879 0.1949 1.0000 Zn 0.3083 0.7114 0.5234 0.5219 0.0613 0.3379 0.7472 1.0000 整个城区表层土壤重金属间的相关系数As Cd Cr CuHgNi Pb Zn As 1.0000 Cd 0.2547 1.0000 Cr 0.1890 0.3524 1.0000 Cu0.1597 0.3967 0.5316 1.0000 Hg0.0644 0.2647 0.1032 0.4167 1.0000 Ni 0.3166 0.3294 0.7158 0
30、.4946 0.1029 1.0000 Pb 0.2899 0.6603 0.3828 0.5200 0.2981 0.3068 1.0000 Zn 0.2469 0.4312 0.4243 0.3873 0.1958 0.4364 0.4937 1.0000 土壤中重金属含量的相关性可以推测重金属的来源是否相同，若重金属含量有显著相关性，说明可能来源相同，这一来源有可能出自天然，即地球化学来源，否则来源可能不只一个。除母质影响外，还可能是人为活动造成的复合污染所致，城市区土壤中Cr-Ni，以及Cd，Zn，Cu，Pb之间都有显著的相关性，说明这些金属来自同一污染源的概率较大，具有较强的伴生关系
31、。在传播过程中这些重金属具有协同传播的特点。As与其它各元素相关性最低，表明它的积累与传播过程独特。(a)由生活区的相关分析结果可知Cd与Pb之间相关性显著，并且As与Ni相关性也显著，说明它们来源相同。As和Zn 不相关，说明它们来源不同。(b)由工业区的相关分析结果可知Hg，Cu和Cu，Cr相关性显著且Pb,Cd与Zn之间也相关性说明它们来源相同。(c)由山区的相关分析结果可知Ni，Cr之间相关性显著且Pb,Cd之间也相关性显著说明它们来源相同，具有较强的伴生关系。Ni与As，Cd之间不相关，来源不相同。(d)由交通区的相关分析结果可知Ni，Cu与Cr之间相关性显著且Pb,Cd之间也相关性
32、显著说明它们来源相同，具有较强的伴生关系。Pb，Hg与As之间不相关，来源不相同。(e)由公园绿地区的相关分析结果可知Ni，Cr与As之间相关性显著且Zn,Cd之间也相关性显著说明它们来源相同具有较强的伴生关系，。Hg与Cd之间不相关，来源不相同。(f)由城区的相关分析结果可知Ni，Cr之间与Pb,Cd之间相关性显著说明它们来源相同具有较强的伴生关系。Hg与As之间不相关，来源不相同。在此基础上，我们建立以下高斯扩散模型。以污染源为坐标原点，时刻=10000小时城区空间中任一点（x,y,z）的重金属浓度记为C（x,y,z,）.根据假设，单位时间通过单位法向面积的流量 是扩散系数，表示梯度，负号
33、表示由浓度高向浓度低的地方扩散，考察空间域，的体积V，包围的曲面为S，S的外法线向量为，则在内通过的流量为 而内气体的增量为 由质量守恒定律 根据曲面积分的奥氏公式由以上公式再利用积分中值定理 （1）这是无界区域的抛物线型偏微分方程。根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的电源函数，可记作 （2）表示污染源传播的重金属总量，是单位强度的电源函数。方程（1）满足条件（2）的解为其中t。这个结果表明，对于任意时刻t重金属浓度C的等值面是球面,并且随着球面半径R的增加C的值是连续减少的；当或时然后用Matlab软件编程（见附表4和5）得到以下结论：AsCdCrCu重金属总量Q/g8.36041.640
34、14.72512.1925扩散系数K0.60200.11810.34030.1579HgNiPbZn重金属总量Q/g2.83661.94083.77297.7153扩散系数K0.20430.13980.27170.5556上表给出的是As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn这8种重金属元素的浓度随x,y,z的变化函数。为了直观的找到污染源的位置，我们用Matlab软件给出了超标的重金属城区的等高势图如下（程序见附表3）： 由以上8幅图再结合问题一和问题二的数据分析可知，As的污染源最可能在工业区，但在山区出现超标点可能是由于矿山的开采等；Cd的污染源最可能在交通区，但在公园绿地区出现超标
35、点来源于该城区污染严重的工业区和交通区释放出的飞灰与冶金尘埃随空气和水流的扩散等；Cr的污染源最可能在交通区；Cu的污染源在工业区和交通区但在生活区出现超标点可能是由于工业区和交通区的污染传播；Hg的污染源最可能在交通区；Ni的污染源最可能在山区，工业区和公园绿地区也有污染超标现象可能是由于山区的矿产开采等排放的污染物向地势比较低的方向传播；Pb的污染源最可能在交通区和工业区；Zn的污染源最可能在交通区。3.4 问题(4)的解答3.4.1 模型的优点和缺点3.4.1.1 模型的优点（1）综合运用Matlab和Excel两个工具准确地对众多数据进行处理，求解准确，在运用Matlab画出的图，对问
36、题的分析比较直观。（2）此模型具有极为广泛的应用性，对每一个具体的情况，都可以通过模型求解。（3）当今社会要协调，健康，持续发展，我们的模型对集中处理城区重金属污染具有借鉴作用。（4）本模型能与实际联系，结合实际情况，对所给数据进行合理解释，使模型更接近实际，通用性更强。（5）建立了两个以不同标准污染程度评价模型，在处理问题时，根据分析选择了最优的评价模型。3.4.1.2 模型的缺点（1）该模型只能得出在某个确定时间各种重金属浓度随城区位置的变化发生改变，不能得到重金属浓度在同一城区位置随时间的变化发生改变，是模型可靠性不强。（2）运用Matlab画出的图，比较直观找到污染源的位置，但是不够精
37、确。（3）此模型在分析污染源在土壤中长期存在失去意义。（4该模型假设0-10cm深度的表层土的重金属浓度相同，现实情况差异很大。3.4.2 模型的改进 因为该模型只能得出在某个确定时间各种重金属浓度随城区位置的变化发生改变，不能得到重金属浓度在同一城区位置随时间的变化发生改变，因此我们需要在不同时间测出重金属浓度在同一城区位置随时间的变化发生改变。以此重新建立模型，得到重金属浓度随不同城区位置和不同时间的变化发生改变的函数为（3）（t为重金属传播时间）然后用Matlab软件对分析后的数据得出了方程（3），对方程求极值，找到污染源的位置。四 模型的推广 本文给出的模型主要是推导出各种重金属浓度随
38、城区位置的变化发生改变的函数，并计算出各种金属间的相关系数，并借助平面图找到污染源，来解决重金属污染的问题。该模型可以推广到其它重金属元素以及与有机质在土壤中的传播与污染程度问题，甚至我们可以用它来分析某种元素在空气中的扩散问题。此模型亦可以对重金属污染治理提供现实可信的对策依据。五 参考文献【1】罗万成. 大学生数学建模（第一版）成都：西南交通大学出版社，2007年【2】姜启源.数学建模（第三版）北京：高等教育出版社，2005年【3】张圣勤.Matlab7.0(第一版)北京：机械工业出版社，2011年【4】程一明.概率论与数理统计教程（第一版）：高等教育出版社，2004年附录：%编号 x(m) y(m) 海拔(m) As (g/g) Cd (ng/g) Cr (g/g) Cu