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1、第一章 集合与函数概念第一节 集合1.1.1 集合的含义与表示一、 结构化预习学习目标：1、通过阅读概述集合的含义，归纳出集合中元素的特征。 2、会判断某一元素属于或不属于某一集合。 3、记住常用数集及记法。 4、能概述列举法和描述法的意义并会应用。重点难点：集合的含义和表示问题导读1、 一般的，我们把_统称为元素，把_叫做集合，简称_。2、 元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a_集合A，记作_；如果a不是集合A中的元素，就说a_集合A，记作_；3、 集合中的元素具有三个特性：_、_、_4、 数学中一些常用数集及其记法1 _称为非负整数集（或自然数集），记作_；2 _称为
2、正整数集，记作_；3 _称为整数集，记作_；4 _称为有理数集，记作_；5 _称为实数集，记作_；5、 常见的集合表示方法有_、_、_6、 把集合中的元素_的方法叫做列举法。7、 用集合所含元素的_的方法称为描述法。问题发现建构单1、下列各组对象能构成集合的是_1 著名的数学家;2 某校2007年在校的所有高个子同学;3 不超过20的非负数；4 方程x2-9=0在实数范围内的解；5 直角坐标平面内第一象限的一些点；2、 已知集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A，求实数a的值及集合A。二、重难点突破问题预设1、 设集合A=x,y，B=0,x2，若A，B相等，求实数x，y的值。问题
3、解决建构单1、试选择适当的方法表示下列集合：1 由方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合A；2 由不等式2x+10的所有解组成的集合B。2、已知2x(x-a+1)(x-a)=0,求实数a的值。反思评价1.1.2 集合间的基本关系一、结构化预习学习目标：1.能概述集合之间的包含与相等的含义，能识别指定集合的子集。 2.说出空集的含义。 3.能使用Venn图表达集合的关系。重点难点：1.子集、真子集、空集的概念。 2.判断集合间的关系问题导读1、 子集：对于两个集合A，B，如果_ ,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的_ ，记作_ 或_。2、 如果，且,此时，集合A和集合B中的元素_
4、,因此集合A和集合B_，记作_。3、 真子集：如果集合，但存在元素_，且_，我们称集合A是集合B的_，记作_。4、 我们把_叫做空集，记为_，并规定：空集是任何集合的_。5、 子集的性质1 两个特殊的子集：空集是_的子集，空集是任何一个_的真子集，任何一个集合都是它_的子集。2 传递性：如果，_，那么。 问题发现建构单写出集合A=1,2,3的所有子集和真子集。二、重难点突破问题预设1. 指出下列各对集合之间的关系：1 A=-1,1，B=（-1，-1），（-1,1），（1，-1），（1,1）；2 A=xx是等边三角形，B=xx是等腰三角形；3 A=x-1x4,B=xx-50；4 A=xx=2n-
5、1,nN+,B=xx=2n+1,nN+.2. 已知集合x-y,x+y=7,5,求正整数x,y的值。3. 已知集合A=-1,3,2m-1，集合B=3，m2若，则实数m =_问题解决建构单1.指出下列各对集合之间的关系：1 A=xx是12的约数，B=xx是36的约数；2 A=xx2-x=0,B=xRx2+1=0;3 A=xx是平行四边形，B=xx是菱形，C=xx是四边形，D=xx是正方形；4 M=xx=，nZ,N=xx=+n,nZ. 2.已知集合A=xx-1或x4,B=x2axa+3,若，求实数a的范围。3.判断1 空集没有子集；（ ）2 空集是任何集合的真子集；（ ）3 任何集合至少有两个子集；
6、（ ）4 0,1=（0,1）；5 xx=3n,nZ=xx=6n,nZ。4设a.，bR，集合0， b=1,a+b,a,则b-a=_反思评价1.1.3 集合的基本运算一、结构化预习学习目标：1.能概述两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2.能说出全集的意义和记法，能概述补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式。重点难点：1. 会求两个简单集合的并集与交集。 2. 能正确运用补集的符号和表示形式。问题导读1. 并集：_称为集合A与B的并集，记作_即_；2. 交集：_称为集合A与B的交集，记作_即_;3. 全集：_，那么就称这个集合为全集，通常记作U4. 并集的性质：1 AB
7、_A, AB_B；AA_A；AB_ BA5. 交集的性质：1 AB_A, AB_B；AA_A；AB_ BA；6. 补集的性质：1 CuU=_；CU(CUA)=_;CU=_问题发现建构单1.若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4，则集合AB=_2. 设集合，则AB_3. 设集合A=，B=，则AB=_4. 已知集合，则_5.已知全集U=R,A=xx1或x6,则CUA=_二、重难点突破问题预设1. 设集合,则满足的集合B的个数是_2. 已知集合M=2,3,a2+4a+2,N=0,7, a2+4a-2,2-a,且MN=3,7，求实数a值。问题解决建构单1. 集合，则2. 设全集，集合，则 =_3.已
8、知集合A=xx1，B=xxa,且AB=R，则实数a 的范围是_4.设全集S=1,2,3,4，且A= xSx2-5x+m=0,若CSA=2,3,则m=_反思评价第二节 函数及其表示1.2.1 函数的概念一、结构化预习学习目标：1.能概述函数的概念，明确定义域、值域、对应关系是函数的三要素，能判断两个函数是否为同一函数。2.掌握区间和无穷大这两个基本概念，能正确使用区间符号表示实数集的子集。重点难点：1. 能概述函数的概念，明确定义域、值域、对应关系是函数的三要素。 2. 能正确使用区间符号表示实数集的子集。问题导读1. 函数：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中
9、的_ ,在集合B中都有_和它对应，那么就称f:AB_为从集合A到集合B的一个函数，记作_.2. 对于函数y=f(x),xA ,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做_;与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合f(x)xA 叫做函数的_ 。3. 函数的三要素：_、_、_问题发现建构单1. 下列式子是否能确定y是x的函数？1 x2+y2=2 2. 下列各题中的两个函数相等吗？请说明理由。1 f(x)=x, g(x)=2 ,g(x)=x+33 y=x2(x0),圆的面积S是圆半径r的函数。3. 将下列集合用含有区间的集合表示出来： xx 1=_2 x=_ xx=1 或2x8=_二、重难点突破问题预设1
10、. 已知集合A=1,2,3,B=4,5，则从A到B的函数f(x)有_个.2. 将下列集合用区间表示：xx-1或1x2 xx9问题解决建构单1. 函数y=x2-2x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_2. 将下列集合用区间表示：1 x2x-10 xx-4或-1x2反思评价1.2.1 函数的定义域（1）一、结构化预习学习目标：会求简单的已知函数的定义域。重点难点：会求简单的已知函数的定义域。问题导读1. 求下列函数的定义域。12 y=2x+334问题发现建构单1. 求下列函数的定义域。13 2、已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),f(),f(a+1) 二、 重难点突破问题预设1.
11、已知f(x)=(xR)，则f(x2)=_2. 已知函数，求下列各函数值：f(0),f(a),问题解决建构单1. 求下列函数的定义域。1232. 已知函数，g(x)=x2+2(x) (xR)1 求f(2),g(2)的值; 求fg(2)的值反思评价1.2.1 函数的定义域（2）一、结构化预习学习目标：1.求简单的抽象函数的定义域重点难点：求简单的抽象函数的定义域问题导读1. 已知，求定义域；求y=f(x+1),并求定义域。2. 若y=f(x)的定义域为xx0，求y=f(x+1)的求定义域。1. 已知f(x)的定义域为2,3,求f(x-3)的定义域；问题发现建构单2. 已知f(x)的定义域为2,3,
12、求f(x2)的定义域；3. 已知f(x+1)的定义域为1,2,求f(x)的定义域；4. 已知f()的定义域为0,3,求f(x)的定义域；二、重难点突破问题预设1. 已知f(x+2)的定义域为-4,6,求f(2x-3)的定义域；问题解决建构单已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围。反思评价1.2.2 函数的表示法一、结构化预习学习目标：1.能归纳出并简单应用函数的三种表示方法。1 能说出分段函数的概念，并能够绘制分段函数的图像。2 能说出映射的概念及表示法，象、原象的概念，能判断简单的对应是否为映射。重点难点：1. 能归纳出并简单应用函数的三种表示方法。 2. 能说出映射的概念及表示法，象、原
13、象的概念，能判断简单的对应是否为映射。问题导读1. 表示函数常用的三种方法是_、_、_；2. 比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？3. 分段函数的定义域是各段定义域的_，其值域是各段值域的_。4. 由映射的定义可以看到，映射是_概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是_。问题发现建构单1. 作出下列函数的图像。(1) f(x)=2x,xZ,且x2;2 2.下列对应是从集合M到集合N的映射的是（ ） M=N=R，f:xy=，xM,yN M=N=R，f:xy=x2，xM,yN3 M=N=R，f:xy=，xM,yN4 M=N=R，f:xy
14、=x3，xM,yN二、重难点突破问题预设1. 作出下列函数的图像。 x2-2x+1问题解决建构单1.函数，中，若f(x)=3，则x的值为（ ）2 作出下列函数的图像。1 y=1-x(xZ,x2) 2 y=x-13 y=2x2-4x-3(x0,3)4反思评价1.22 函数的解析式（1）一、结构化预习学习目标：会求简单的函数解析式。重点难点：会求简单的函数解析式。问题导读1. 已知f(x)是二次函数，且其图像的顶点是（1,3）且过原点，求f(x)2. 已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)问题发现建构单1.求下列函数的解析式。1 已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(
15、x)=x-1,求f(x);2 已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x);二、重难点突破问题预设1、 已知f（x）=x2+2x,求f(2x+1)2、 已知，求f(x);问题解决建构单1、已知函数，求ff()的值；若f(a)=3,求a的值. 2、设函数求f(89).1. 已知2f(x)+f()=3x,x0，求f(x)反思评价1.2.2函数的表示方法第2课时一、结构化预习学习目标：学会用拼凑法、换元法、待定系数法、方程法、特殊值法求 函数的解析式 重点难点：重点：换元法、待定系数法求函数的解析式 难点：方程法、特殊值法求函数的解析式 问题导读1、 已知函数f(x)=x2-1, g(x)=,求
16、：f(g(x)的解析式问题发现建构单1、已知函数f()=x+ ，求: f(x)的解析式二、重难点突破问题预设 1、 已知函数f(x)为一次函数，且f(f(x)=2x+1,求: f(x)的解析式 2、已知函数f(x)满足2f(x)-f()=x+1求: f(x)的解析式问题解决建构单 1、已知函数f(x+)=x2+ 求: f(x)的解析式 2、已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，其图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为, 求: f(x)的解析式 若3f(xn）+f(-xn）=2x ,n是奇数， 求f(x）的解析式。 反思评价1.3.1单调性与最大（小）值第1课时一、结构化
17、预习学习目标：1、通过阅读知道函数单调性的概念2、会用图像判断简单函数的单调区间3、会用定义证明给定函数的单调性重点难点：重点：是函数单调性的概念 难点：是判断函数的单调性问题导读 1、分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？ 2、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？问题发现建构单并用定义证明f(x)在（1,+)上的单调性 三、 重难点突破：问题预设 1、下列判断中正确的是 （1）对于函数y=f(x)和区间D,若存在两个数x1,x2D，当x1x2时, 有f(x1)0时，单调性 ；当k0时，单调性
18、3、若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)是 若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则f(x) g(x)是 4、复合函数fg(x)由f(x)和g(x)的单调性共同决定它们之间有怎样的关 系 问题发现建构单1、函数的单调增区间为 单调减区间为 函数的单调增区间为 单调减区间为 2、判断函数的单调性并求它们的值域 二、重难点突破：问题预设 已知：f(x)是定义在1，1上的增函数，且f(x1)f(x21) 求x的取值范围 问题解决建构单1、上单调递增，求a的取值范围 2、如果f(x)=x2(a1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么 f(2)的取值范围是什么？
19、3、已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x)+f（y）=f(x+y),且f(x)0反思评价2.2.1对数与对数的运算第1课时一、结构化预习:学习目标： 1.能叙述对数的概念，并会用符号表示对数式 2.会进行对数式与指数式的互化重点难点：重点是对数式与指数式的互化 难点是对数的概念及符号表示问题导读 1、填写下表空白处： 式 子 名 称 a x N指数式 ax=N 底数对数式logaN=b 2、 负数和0有对数吗，为什么 3、自然对数记为 常用对数记为 4、loga1= logaa= 5、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 问题发现建构单 求下列各式中x的值 二、重难点突破：问题预设 求
20、值： 1、 2、问题解决建构单 1、有意义，则x的范围是 2、 反思评价2.2.1对数与对数的运算第2课时一、结构化预习:学习目标： 1.能推导出对数的运算性质 2.记忆对数的运算性质 3.会用对数的运算性质解决问题重点难点：重点是会用对数的运算性质解决问题 难点是推导对数的运算性质问题导读 1、a0且a1,M0,N0 2、用lgX, lgY, lgz表示下列各式： 问题发现建构单 1、 二、重点难点突破： 问题预设 1、 计算： 问题解决建构单1、试证明换底公式。 2、已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771 求反思评价2.2.2对数函数及其性质第1课时一、结构化预习:学习目标：
21、1.能叙述对数函数的定义 2.能用描点法画对数函数的图像 3.运用图像总结并记住对数函数的性质重点难点：重难点是对数函数的图像和性质问题导读 1、函数是对数函数吗，为什么 2、填表 a1 0ab1cd B ba1dc C 1abcd D ab1dc问题解决建构单 1、的定义域为R，求实数a的取值范围 2、的值域为R，求实数a的取值范围反思评价2.2.2对数函数及其性质第2课时一、结构化预习:学习目标： 1.深化图象和性质的应用 2.理解反函数的定义 3.体会数形结合、分类讨论的数学思想重点难点：重难点是单调性的应用问题导读 1、a1时，当x1时， 1 ，当0x1时， 1 0a1时， 1 ，当0x1时， 1 2、比较各组数的大小 、 、问题发现建构单 y=的反函数是 二、重点难点突破： 问题预设1、 求 问题解决建构单 1、（1）求满足的x的范围 （2）当x在（1）求得的范围内变化时，求的值域 1、 在上为增函数，求a的取值范围2、反思评价2.3幂函数一、结构化预习:学习目标：（1）能叙述幂函数的概念； （2）会画具体的幂函数的图象，并能由图像归纳出性质，且能进行初步的应用.重点难点：重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质问题导读 1幂函数的定义2作出下列函数的图像（1） （2） （3） （4） （5）3幂函数性质定义域值域奇偶性