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1、优化方案课时作业高三数学文(配人教A) 作业47第8章立体几何第1课时空间几何体的结构特征和三视图一、选择题1下列几种关于投影的说法不正确的是()A平行投影的投影线是互相平行的B中心投影的投影线是互相垂直的C线段上的点在中心投影下仍然在线段上D平行的直线在中心投影中不平行解析：选B.中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直2在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A水平放置的角的直观图不一定是角B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等解析：选D.角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；以正方形的直观
2、图可排除B、C，故选D.3. (2010年高考北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：选C.由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.4下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D.三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，A错；以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体，B错；六
3、棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，C错；D正确5圆锥轴截面的顶角满足，则侧面展开图中中心角满足()A.B.C. D解析：选D.设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，则rRsin.又底面周长l2rR，即2RsinR，2sin.，sin，故选D.二、填空题6如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成解析：由三视图知，由4块木块堆成答案：47(2010年高考课标全国卷)正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)解析：由于正视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂直于底面，底面为矩形的四棱锥等，答案不唯
4、一答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥(答案不唯一)8. (2010年温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为_解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角CBDA为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为.答案：三、解答题9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径解：作出圆台的轴截面如图设OAr，一底面周长是另一底面周长的3倍，OA3r，SAr，SA3r，OO2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392，得r7.故上底面半径为7，下
5、底面半径为21，高为14，母线长为14.10一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OCx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32)cm.11. (探究选做)如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1) 该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)
6、由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 cm.作业48第2课时空间几何体的表面积和体积一、选择题1过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A.B.C. D.解析：选B.由题意可得截面圆半径为R(R为球的半径)，所以截面面积为(R)2R2，又球的表面积为4R2，则，故选B.2(2010年高考陕西卷)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B.C1 D2解析：选C.由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V11.
7、3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. B.C.8 D12解析：选A.由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为222.4若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A. B.C. D.解析：选B.所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的正四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V11，故八面体体积V2V1.故选B.5将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为()A. B.C.a3 D.a3解析：选D.设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：
8、当BDa时，BEDE，DE面ABC，三棱锥DABC的高为DEa，VDABCa2aa3.二、填空题6. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1BCO的体积为_解析：VSBOCB1BBOBCsin45B1B22.答案：7以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为_解析：设圆锥底面半径为r，则母线长为2r，高为r，圆柱的底面半径为r，高为r，.答案：18已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是_解析：由三
9、视图知该几何体是三棱锥，底面ABC中，ABAC，ADBC，AD2，BC2.面SBC面ABC，SD面ABC，SD2，所以该三棱锥的体积等于222cm3.答案： cm3三、解答题9已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC4 cm，ASO30，O1COA，设O1Cr，则OA2r，又sin30，SC2r，SA4r，ACSASC2r4 cm，r2 cm.所以圆台的侧面积为S(r2r)424 cm2.10已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10 cm，侧面积为144 cm
10、2，求棱锥的底面边长和高解：如图所示，三棱锥SABC中，SA10.设高SOh，底面边长为ABa.连接AO，延长交BC于点D，连接SD，S侧3aSD144，即3a 144.底面边长a12 cm.SD8.又在RtSOD中，h2SD2OD282(a)26412252.高SOh2 cm.11(探究选做)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解：如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3
11、，将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为V(h)2hh3，由VV得hr.作业49第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1以下几个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0B1C2 D3解析：选B.正确；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上2若异面直线a，b
12、分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行解析：选B.若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D4解析：选B.有2条：A1B和A1C1，故选B.4室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()A异面 B相交C平行 D垂直解析：选D.把直尺看作正方体的棱，地面看成正方体的底面，可知A、B、C均不正确5正方体ABCDA1B1C1D1
13、，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是()A线段C1F B线段CFC线段CF和一点C1 D线段C1F和一点C解析：选C.如图，DE平面BB1C1C，平面DEP与平面BB1C1C的交线PMED，连结EM，易证MPED，MP綊ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求P到点C1仍可构成四边形二、填空题6平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或47在空间中
14、，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：8空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_解析：如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图，故AC的取值范围是0ACPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析：选C.M为AB的中点，ACB为直
15、角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.二、填空题6已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，a，b，则ab；若，a，b，则ab.其中正确命题的序号有_解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也成立，错；a、b也可异面，错；由面面平行性质知，ab，正确答案：7如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面
16、MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AA1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90.答案：三、解答题9(2011年南
17、京模拟)如图，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，沿矩形的对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上求证：(1)BCA1D；(2)平面A1BC平面A1BD.证明：(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，则A1O平面BCD，又BC平面BCD，则BCA1O，又BCCO，A1OCOO，则BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，故BCA1D.(2)因为ABCD为矩形，所以A1BA1D.由(1)知BCA1D，A1BBCB，则A1D平面A1BC，又A1D平面A1BD.从而有平面A1BC平面A1BD.10(2010年高考辽宁卷)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面
18、BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值解：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1DDC11.11(探究选做)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点
19、F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系并说明理由；(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAPA，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE.又PAAB1，点F是PB的中点，AFPB.又PBBEB，PB、BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.作业52第6课时空间直
20、角坐标系一、选择题1结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其中实点代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A(，1)B(0,0,1)C(1，1) D(1，)答案：A2设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面解析：选A.y变化时，点P的横坐标为1，竖坐标为2保持不变，点P在xOz平面上射影为P(1,0,2)，P点的集合为直线PP，它垂直于xOz平面故选A.3已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，
21、则正方体的棱长等于()A4 B2C. D2解析：选A.由于A(1,2，1)，B(3，2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角线的两个端点，故对角线长度等于|AB|4，若设正方体的棱长为a，则有a4，故a4.4在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有()A1个 B2个C不存在 D无数个解析：选D.在坐标平面xOy内设点P(x，y,0)，依题意得，整理得y， xR，所以符合条件的点有无数个5若A、B两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5C(1,5) D1,25解析：选B.|AB
22、|1,5|AB|1,5二、填空题6ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)则AC边上的高BD等于_解析：设，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，4(45)3(3)0，(4，)，|B| 5.答案：57点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|_.解析：P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2|2.答案：28已知三角形的三个顶点为A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，则BC边上的中线长为_解析：设BC的中点为D，则D(，)，即D(4,1
23、，2)BC边上的中线|AD|2.答案：2 三、解答题9已知x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，那么x2y2z2的最小值是多少？解析：由已知得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2y2z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小，此时|OP|OM|5.|OP|22710.答案：271010在空间直角坐标系中，解答下列各题：(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小解：(1)设点P(x,0,0)，由题意，得|P0P|，解得x9
24、或x1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可设M(x,1x,0)，则|MN|.所以，当x1时，|MN|min，此时点M的坐标为(1,0,0)11(探究选做)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，正方体的三条棱所在的直线分别为坐标轴，建立空间直角坐标系Dxyz，有一动点P在正方体的各个面上运动(1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时，探究动点P的坐标特征；(2)当点P分别在各个面的对角线上运动时，探究动点P的坐标特征解：(1)当点P(x，y，z)分别在平行于x轴的棱A1D1、B1C1、BC上运动时，动点P的纵坐标y、竖坐标z不变，横坐标x
25、在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在平行于y轴的棱A1B1、C1D1、AB上运动时，动点P的横坐标x、竖坐标z不变，纵坐标y在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在平行于z轴的棱AA1、BB1、CC1上运动时，动点P的横坐标x、纵坐标y不变，竖坐标z在0,1内取值(2)当点P(x，y，z)分别在面对角线BC1、B1C上运动时，动点P的纵坐标y不变，横坐标x、竖坐标z分别在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在面对角线A1B、AB1上运动时，动点P的横坐标x不变，纵坐标y、竖坐标z分别在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在面对角线A1C1、B1D1上运动时，动点P的竖坐标z不变，横
26、坐标x、纵坐标y分别在0,1内取值优化方案课时作业高三数学文(配人教A) 作业53第9章概率第1课时随机变量的概率一、选择题1甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：选B.根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要条件但不是充分条件2口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A0.45B0.67C0.64 D0.32解析：选D.P10.450.230.32.3甲
27、、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是 B甲不输的概率是C乙输了的概率是 D乙不输的概率是解析：选A.“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P1；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；乙不输的概率为1.4(2011年重庆联合诊断)掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()AP(M)，P(N)BP(M)，P(N)CP(M)，P(N)DP(M)，P(N)解析：选D.I(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，M(正，反)、(反，正)，N(正，正)、(正，反)、(反，正)，故P(M)，P(N).5在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.解析：选A.从五个小球中任取两个共有10种，而123,246,156，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有这3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为.二、填空题6(1)某人投篮3次，其中投中4次