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1、戴氏教育集团戴氏精品堂学校水碾河总校 电话：84441848 高三数学 教师：周老师导入：知识点精讲考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）当堂过手训练 第一讲 集合知识点精讲、 集合的概念 集合的三个性质： 、 、 。、集合的表示 列举法：适用于元素较少的集合 描述法：适用于元素有规律的集合，一般形式为 。 Venn图法：用圆或者矩形表示 几个特定的集合： 、： 、： 、： 、： 、： 、 用区间表示实数集合 ， ， ， ， 、元素和集合之间的关系 元素和集合：是集合的元素记为，不是集合的元素记为 集合与集合：是的子集，记作或者。是的真子集，记作或者，规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合
2、的真子集，个元素的集合共有个子集、集合的运算 交集： 并集： 补集：、集合运算中两组常用的结论、用韦恩图表示集合的运算如图，左圆表示集合，右圆表示集合，矩形表示全集，则 II ，III ，IV 。考点透析1集合的表示例题用适当的方法表示下列集合： 由所有不大于的非负整数组成的集合； 由所有被除余的自然数组成的集合； 平面直角坐标系中第三象限内所有的点的集合； 设，是非零实数，求的所有值所组成的集合；反思总结：变式训练：用适当的方法表示下列集合：满足的整数的集合；函数图象上满足的点的集合；平面直角坐标系中不在第一象限的点的集合；2集合间的关系例题已知集合，求实数，的值反思总结：变式训练：若集合，
3、则满足条件的实数的集合是 。3集合的运算例题已知集合，求实数的取值范围反思总结：变式训练：已知集合，求实数的取值范围当堂过手训练 第讲 函数的概念及表示导入知识点精讲一、映射1映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1定义：设A、B是 ，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的 ，记作 .2函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有
4、、 、 。三、定义域：1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数的有关定义域，就要保证内函数的 域是外函数的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.考点透析1求函数的定义域例题求函数的定义域； 若函数； 若函数；反思总结：变式训练：已知函数 的定义域；2求函数的解析式例题已知； 已知；反思总结：变式训练：已知 已知3分段函数求值例题3函数 ，若反思总结：变式训练：设 ，若，求；4函数的图象例题设，函数的图象可能是（ ）反思总结：变式训练：函数的图象大致为（ ）当堂过手训练 第讲 函数的单调性与最值导入：知识点
5、精讲一、单调性1定义：如果函数对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有 ，则称在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 ；都有 ，则称在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则称为 . 单调性和单调区间 如果函数（）在区间上是增函数或减函数，那么就说函数（）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做（）的单调区间判断单调性的方法：(1) 定义法，其步骤为： ； ； .(2)图像法(3) 导数法，若函数在定义域内的某个区间上可导，若 ，则在这个区间上是增函数；若 ，则在这个区间上是减函数.重要函数的的单调性及最值
6、 增区间： ；减区间： ；当 时取最小值为： 有关最值得重要结论 设在某个区间上有最小值，为常数，则在上恒成立的充要条件为：设在某个区间上有最大值，为常数，则在上恒成立的充要条件为：二、单调性的有关结论1若, 均为增(减)函数，则 函数；2若为增(减)函数，则为 ；3互为反函数的两个函数有 的单调性；4复合函数是定义在上的函数，若与的单调相同，则为 ，若, 的单调性相反，则为 .5奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .三、函数的值域及最值：1函数中，与自变量的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；
7、单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如： 形如，可采用 法；，可采用 法或 法；，可采用 法；，可采用 法；，可采用 法；可采用 法等.考点透析1求函数的最值 例题1 求下列函数的值域：（1） ； (2) ； (3) （4） (5)y=sinx-cos2x (6);反思总结：变式训练：求下列函数的值域：（1） ; (2).2判断或证明函数的单调性 例题2已知函数证明函数在区间（，）上位增函数反思总结：变式训练：用函数单调性的定义证明：上为增函数3复合函数的单调性 例题3已知函数上为增函数，则实数的取值范围是：（ ）A. B.C. D.反思总结：变式练习3：如果函数
8、上市增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.4单调性的综合应用 例题4 已知函数 当时，求函数的最小值 若对任意的恒成立，试求实数的取值范围反思总结：变式练习：函数 对任意实数成立，则的取值范围是：（ ）A. B. C. D.当堂过手训练 第讲 函数的奇偶性与周期性导入：知识点精讲一奇偶性： 定义：如果对于函数定义域内的任意x都有 ，则称为奇函数；若 ，则称为偶函数. 如果函数不具有上述性质，则不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则 . 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2）
9、函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称.二与函数周期有关的结论：已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）、函数的奇偶性例1. 判断下列函数的奇偶性.（1）；(2) ；(3) .反思总结：变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）例2 已知函数,当时，恒有.（1）求证：是奇函数；（2）如果,并且,试求在区间-2，6上的最值.反思总结：变式训练2：已知是R上的奇函数，且当x(-,0)时，,求的解2、 函数的周期性例3 已知函数的定义域为R，且满足.（1
10、）求证：是周期函数；（2）若为奇函数，且当时，,求使在上的所有的个数.例求证：若函数（）的图象关于两条直线，（）都对称，则（）是以（）为一个周期的周期函数反思总结：变式训练3：已知函数.（1）试判断的奇偶性；（2）若，求的最小值.3、 综合题型例5 函数是奇函数，且在上单调递增，又 试求在上的最大值； 若及都成立，求的取值范围反思总结：当堂过手训练 第讲 一次函数与二次函数导入：知识点精讲考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）当堂过手训练 第讲 指数与指数函数导入：知识点精讲一根式：(1) 定义：若，则称为的次方根 当为奇数时，次方根记作_； 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且
11、互为相反数，记作_(a0).(2) 性质： ； 当为奇数时，； 当为偶数时，_ 二指数：(1) 规定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 运算性质： (a0, r、Q)； (a0, r、Q) (a0, r、Q)注：上述性质对r、R均适用.三指数函数： 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当_时函数为减函数，当_时为增函数. 函数图像：1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x轴)；3)函数的图象关于 对称. 函数值的变化特征： 考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）1. 化简与求值例1
12、. 已知a=,b=9.求：（1）； （2）反思总结：变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）2.指数（型）函数的图象与性质例2. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是 （ ）A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.大小关系随x的不同而不同反思总结：变式训练2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(
13、x)=3;（2）g(x)=-(.反思总结：变式训练3：求下列函数的单调递增区间：（1）；（2）.例4设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.反思总结：变式训练4：已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)=. （1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.当堂过手训练 第讲 对数与对数函数导入:对数小史16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。 我国清代的数学家
14、戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的解法，著有对数简法（1845）、续对数简法（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905） 看到这些著作后，大为叹服。当今中学数学教科书是先讲指数，后以反函数形式引出对数的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ，J威廉（1675-1749）在给G威廉的对数表所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著无穷小 分析寻论（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和现在教科书中的提法一致。知识点精讲1、定义： 如果a
15、(a0,且a1)的b次幂等于N，就是ab=N,那么数b称以a为底N的对数，记作b=logaN,其中a叫做对数的 ，N叫做 以10为底的对数称常用对数，log10N记作 以无理数e(e=2.71828)为底的对数称自然对数logeN记作lnN2、基本性质 负数和零都没有对数 loga1=0,logaa=1 对数恒等式：3、对数的运算loga(MN)= loga（）= logaMn=nlogaN4、换底公式:logaN=(a0,且a,m0且m,N0)推论： 5、对数函数的图像与性质6、指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称专题讲解化简或求值例题1 求值：(1)lg1000-10
16、log51+log6432(2)log2()(3)(4)log49(log38+log932)反思总结：变式练习：1、 已知= 2、 设 定义域、值域的相关问题例题2 已知函数(1)若的定义域为R，求实数a的取值范围(2)若的值域为R，求实数a的取值范围反思总结:变式练习：1、 函数的定义域是 图像及单调性的应用例题3 已知a0且a，给出四个不等式：其中成立的是 反思总结：例题4 已知函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围反思总结:变式练习:1. 是否存在实数a 使得函数上为增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由当堂过手训练 第讲 幂函数导入：知识点精讲一、幂函数1幂函数的概念
17、：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 （4）任何幂函数都不过 象限；3幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）1. 幂函数的概念例已知
18、幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值反思总结：变式训练：证明幂函数在上是增函数2.幂函数的图象和性质当堂过手训练第讲 函数的图象及其变换导入：知识点精讲一、基本函数图象特征（作出草图）1一次函数为 ；2二次函数为 ；3反比例函数为 ；4指数函数为 ，对数函数为 .二、函数图象变换1平移变换：水平变换：yf(x)yf(xa) (a0) yf(x)yf(xa) (a0)竖直变换：yf(x)yf(x)b (b0)yf(x)yf(x)b (b0)2对称变换： yf(x)与yf(x)关于 对称 yf(x)与yf(x)关于 对称 yf(x)与yf(x)关于 对称 yf -1(x)与yf
19、(x)关于 对称 y|f(x)|的图象是将yf(x)图象的 yf(|x|)的图象是将yf(x)图象的 3伸缩变换： yAf (x) (A0)的图象是将yf(x)的图象的 . yf (ax) (a0)的图象是将yf(x)的图象的 .4若对于定义域内的任意x，若f (ax)f (ax) (或f (x)f (2ax)，则f (x)关于 对称，若f (ax)f (ax)2b (或f (x)f (2ax)2b)，则f (x)关于 对称.考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）1. 判断或者画出函数图象的形状例1 作出下列函数的图象.（1）(lgx+|lgx|)；（2）；（3）.反思总结：变式训练1：作出
20、下列各个函数的图象：（1）； （2）；（3）.例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 （ ）反思总结：变式训练2：设a1,实数x,y满足,则y关于x的函数的图象形状大致是 ( ) 2. 图像分析3.图象的变换当堂过手训练第10讲 函数的应用导入：知识点精讲一、一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象
21、与轴的交点的横坐标二函数与方程两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标三、二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间，则必有，再取区间的中点，再判断的正负号，若，则根在区间中；若，则根在中；若，则即为方程的根按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值四、函数模型1抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；2建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3求解函数模型：根据实
22、际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示是：实际问题函数模型抽象概括实际问题的解函数模型的解还原说明运用函数的性质考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）例1.（1）若，则方程的根是( )ABC2D2（2）设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）A0 B9 C12 D18（3）已知，（、R），则有（ ）A B C D（4）关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围 （5）若对于任意，函数的值恒大于零,则的取值范围是 变式训练1： 当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（
23、）A B C D例2.设依次是方程,，的实数根，试比较的大小 变式训练2：已知函数满足，且1,1时，则与的图象交点的个数是( )A3 B4 C5D6例3. 已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根 （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由 变式训练3：已知函数 ( （1）求证：在(0,+)上是增函数；（2）若在(0,+)上恒成立，求的取值范围；（3）若在m，n上的值域是m，n(mn)，求的取值范围 例4若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D变式训练4：对于函数，若存在R,使成立
24、，则称为的不动点 已知函数（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；例. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（ba）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.变式训练：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值. 例. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直
25、向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.变式训练：某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数
26、为R（x）=5x-（万元）(0x5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？例. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.变式训练：1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长
27、的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2小结归纳本节主要注意以下几个问题：1利用函数的图象求方程的解的个数；2一元二次方程的根的分布；3利用函
28、数的最值解决不等式恒成立问题 .解决函数应用问题应着重注意以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，不要忘记考察函数的定义域；（3）求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值等，注意发挥函数图象的作用.（4）还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结论，作出回答.当堂过手训练
29、第11讲 导数 导入：知识点精讲1. 导数的概念 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2. 导数的几何意义 函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3. 常见基本初等函数的导数公式（为常数） （） 4. 求导数的四则运算法则：（为常数）注：必须是可导函数.若两个
30、函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设，则在处均不可导，但它们和在处均可导.5. 复合函数的求导法则： 或复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数的单调性 函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在
31、该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7. 函数的极值 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0
32、，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别： 极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）例题求下列函数的导数 (1); (2); (3); (4)反思总结：变式练习：求下列函数的导数： （）； （）； （）；例题设，则 。反思总结：变式练习：(1)处的导数值是： . (2)设 ， 。例题当为何值时，直线与对数函数的图象相切，并求出切点坐标反思总结：变式练习：在函数y=lnx的图象上找一点，使它到直线的距离最小例题4已知曲线 (1)求曲线在点（,）处的切线方程. (2)求曲线过点（,）的切
33、线方程.反思总结；变式练习：求曲线过点（，）的切线方程当堂过手训练1、函数是定义在R上的可导函数，则是函数在时取得极值的_条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要2、函数是定义在R上的可导函数，则为R上的单调增函数是的_条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要3、已知上有最大值为3，那么此函数在2，2上的最小值为A、37 B、29 C、5 D、11 4、若函数 A、2 B、4 C、18 D、205、方程 A、0 B、1 C、2 D、36、若函数7、函数 A、0 B、1 C、5 D、6 8、曲线 9、已知曲线上一点P处的切线与直线垂直，则此切线方程为 A、 B、 C、 D、10、设点P是上的任一点，P点处的切线倾斜角为，则角的取值范围为 A、 B、 C、 D、