《[高三数学]高2010届第一次月考理科数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[高三数学]高2010届第一次月考理科数学试题.doc（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知a、b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B0C1 D1解析：a1，b0，ab1.答案：C2下列各组函数中表示同一函数的是()Af(x)x与g(x)()2Bf(x)|x|与g(x)Cf(x)x|x|与g(x)Df(x)与g(t)t1(t1)解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同答案：D5函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0)(，2 B(，2C(，)2，) D(0，)解析：x(，1)2,5)，则x1(，0)1,4)(，0)(，2答案：A函数yf(x
2、)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C等于0 D无法确定解析：由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.答案：D函数y2x2(a1)x3在(，1内递减，在(1，)内递增，则a的值是()A1 B3C5 D1解析：依题意可得对称轴x1，a5.答案：C函数yln的图象为()解析：易知2x30，即x，排除C，D项当x时，函数为减函数，当x时，函数为增函数答案：A3已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)
3、的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1，x1.答案：D定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，实际上等价于函数f(x)在0，)上是减函数，故f(3)f(2)f(1)，由于函数是偶函数，故f(3)f(2)0，舍去答案：A4设f(x)，则f(f()()A.B.C D.解析：f(f()f().答案：B1函数y
4、的定义域是()Ax|x0Cx|x0且x1 Dx|x0且x1，xR解析：依题意有，解得x0且x1，故定义域是x|x0且x1答案：C2下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A2,5 BNC(0,20 D2,3,4,5解析：函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为2,3,4,5答案：D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，T8.又f(x)是奇函数，f
5、(0)0.f(x)在0,2上是增函数，且f(x)0，f(x)在2,0上也是增函数，且f(x)0.又x2,4时，f(x)f(x4)0，且f(x)为减函数同理f(x)在4,6为减函数且f(x)0.如图给出下列结论：当a1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()A BC D解析：a0，a30，错；显然正确；解，得x2且x，正确；2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错故正确答案：B3如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形
6、漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B.答案：B6某地一年内的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10.令C(t)表示时间段0，t的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是()解析：C(t)表示时间段0，t的平均气温，所以起点和Q(t)气温一样；又已知该年的平均气温为10，所以t12时，C(12)10；t6时，C(6)接近0，再由C(t)在6,12上逐渐上升，再慢慢下降至
7、10知选A.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7已知f(x)x2，则函数f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22，f(3)32211.答案：1113. ()()08_.解析：原式()122()2.答案：2当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：法一：不等式x2mx40对x(1,2)恒成立，mxx24对x(1,2)恒成立，即m对x(1,2)恒成立，令yx，则函数yx在x(1,2)上是减函数，4y5，50，a1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为_解析：当x2时，无论a取何值，都有y1，即图象恒过定点A(2，1)答
8、案：(2，1)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_解析：由图象知f(3)1，1，f()f(1)2.答案：2三、解答题(共3个小题，满分35分)11已知f(x)x21，g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值；(2)求fg(x)和gf(x)的表达式解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0且a1，函数f(x)logax，x2,4的值域为m，
9、m1，求a的值解：当a1时，f(x)logax在2,4上是增函数，x2时，f(x)取最小值；x4时，f(x)取最大值，即2loga2loga21loga21，a2，当0a1时，f(x)logax在2,4上是减函数，当x2时，f(x)取最大值；当x4时，f(x)取最小值，即loga22loga21loga21.a.综上所述，a2或a.12某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比
10、例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为1x(万元)，而出厂价为1.2(10.75x)(万元)，销售量为1 000(10.6x)(辆)故利润y1.2(10.75x)(1x)1 000(10.6x)，整理得y60x220x200(0x0，即60x220x2002000，即3x2x0.解得0x，适合0x1.故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0x.函数ylg(34xx2)的定义域为M
11、，当xM时，求f(x)2x234x的最值解：由34xx20，得x3或x1，Mx|x3或x1，f(x)3(2x)22x23(2x)2.x3或x1，2x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减11(2010浏阳模拟)已
12、知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x0,3上的最值；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)由题意可设f(x)a(x1)(x3)，将C(1，8)代入得8a(11)(13)，a2，即f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28当x0,3时，由二次函数图象知f(x)minf(1)8，f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0的解集为x|x1或x312若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围解：由题意可
13、知f(x)3ax2b，(1)于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2，或x2.当x变化时f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递增单调递减单调递增因此，当x2时，f(x)有极大值；当x2时，f(x)有极小值.所以函数的大致图象如图故实数k的取值范围是k.一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)3下列图形中可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象是()解析：由题意知，自变量的取值范围是0,1，函数值的取值范围也是0,1，故可排除A、B
14、；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.答案：C4已知函数f(x)lg(4x)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN()AM BNCx|2x4 Dx|2x0x|x4，Nx|0.5x40x|x2，则MNN.答案：B5函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0)(，2 B(，2C(，)2，) D(0，)解析：x(，1)2,5)，则x1(，0)1,4)(，0)(，2答案：A6若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()Aa1或a3 Ba1Ca3 Da不存在解析：依题意应有，解得a1.答案：B二、填
15、空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7函数f(x)的定义域为_解析：由解得即1x0.答案：(1,0)8函数yx(x0)的最大值为_解析：yx()2()2，ymax.答案：9(2011福州模拟)对a，bR，记mina，b，函数f(x)min(xR)的最大值为_解析：yf(x)是yx与y|x1|2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.答案：1已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)0，
16、0x2.函数的定义域为(0,2)又当x(0,2)时，x22x(0,1，log2(x22x)(，0即函数的值域为(，0(3)函数定义域为0,1,2,3,4,5，函数值域为2,3,4,5,6,711(2010广东恩平模拟)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值解：(1)行车所用时间为t(h)，y2(2)，x50,100(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，
17、满分30分)1(2011大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是()Aylog0.5(1x) Byx0.5Cy0.51x Dy(1x2)解析：ylog0.5(1x)在(0,1)上为增函数；yx0.5在(0,1)上是增函数；y0.51x在(0,1)上为增函数；函数y(1x2)在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数，函数y(1x2)在(0,1)上是减函数答案：D24定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：由题意知当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32
18、在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.答案：C56已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在区间3,5上单调递增，则函数f(x)在区间1,3上的()A最大值是f(1)，最小值是f(3)B最大值是f(3)，最小值是f(1)C最大值是f(1)，最小值是f(2)D最大值是f(2)，最小值是f(3)解析：依题意得f(x)的图象关于直线x1对称，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数由f(x)在3,5上是增函数与f(x)的图象关于直线x1对称得，f(x)在3，1上是减函数又函数f(x)是以4为
19、周期的函数，因此f(x)在1,3上是减函数，f(x)在1,3上的最大值是f(1)，最小值是f(3)答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，8设x1、x2为方程4x24mxm20的两个实根，当m_时，xx有最小值_解析：由根与系数的关系得：x1x2m，x1x2，xx(x1x2)22x1x2m22.又x1，x2为实根，0，m1或m2，y2在区间(，1上是减函数，在2，)上是增函数，又抛物线y开口向上且以m为对称轴，故m1时，ymin.答案：19(2011苏州模拟)已知函数f
20、(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析：由题意得解得20)的单调区间解：函数的定义域为x|xR，且x0，设x1、x20，且x1x2，f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).(1)当x1x2a或ax1x2时，x1x2a2，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，a上和在a，)上都是增函数(2)当ax1x20或0x1x2a时，x1x20，0x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在a,0)和(0，a上都是减函数11 12已知、是方程4x24kx10(kR)的两个不等实根，函数f(x)的定义域为，(1)判断函数f(x)在定义域内的单调性，并证明；(2)
21、记：g(k)f(x)maxf(x)min，若对任意kR，恒有g(k)a成立，求实数a的取值范围解：(1)法一：设x1x2，则4x4kx110,4x4kx210,4(xx)4k(x1x2)20，2x1x2k(x1x2)k(x1x2)2x1x20，f(x2)f(x1)0，故f(x)在区间，上是增函数法二：f(x)，x，易知：当x，时，4x24kx10，2x22kx2，f(x)0，故f(x)在区间，上是增函数(2)g(k)f()f()a恒成立a1，考虑的最大值为，a.(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ay
22、log2x(x0) Byx3x(xR)Cy3x(xR) Dy(xR，x0)解析：A、C选项中的函数不是奇函数，D选项中的函数在定义域内不是增函数答案：B2已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函数的定义验证可知正确答案：D3若函数f(x)ax(aR)，则下列结论正确的是()AaR，函数f(x)在(0，)上是增函数BaR，函数f(x)在(0，)上是减函数CaR，函数f(x)为奇函数DaR，函数f(x)为偶函数解析：当a1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a1时，函数f(x)在(1
23、，)上为增函数，B错；D选项中的a不存在答案：C4 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1函数y5x与函数y的图象关于()Ax轴对称By轴对称C原点对称 D直线yx对称解析：因y5x，所以关于原点对称答案：C2把函数yf(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()Ay(x3)23 By(x3)21Cy(x1)23 Dy(x1)21解析：把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23.答案：C3已知f(x
24、)，则如图中函数的图象错误的是()解析：因f(x)其图象如图，验证知f(x1)，f(x)，f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误答案：D45(2011南昌模拟)函数yf(x)的图象如图所示，则函数ylogf(x)的图象大致是()解析：0x1，ylogf(x)1时，f(x)1，ylogf(x)0的解集是_解析：由题图可知，当0x0，g(x)0；当x0，g(x)0；当1x2时，f(x)0，g(x)2时，f(x)0，g(x)0，因此f(x)g(x)0的解集是x|0x，或1x2答案：x|0x，或1x2三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知函数f(x)log2(x1)，将函数yf(x
25、)的图象向左平移一个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数yg(x)的图象求函数yg(x)的解析式解：由已知，将函数f(x)log2(x1)的图象向左平移一个单位，得到ylog2(x11)的图象，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数yg(x)2log2(x2)的图象故g(x)2log2(x2)11若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解：当0a1时，y|ax1|的图象如图(1)所示，由已知得02a1，0a.当a1时，y|ax1|的图象如图(2)所示，由已知可得02a1，0a，但a1，故a.综上可
26、知，0a.12为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？解：(1)图中直线的斜率为10，方程为y10t，点(0.1,1)在曲线y()ta上，所以1()0.1a，所以a0.1，因此，y.(2
27、)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即()t0.10.25，解得t0.6.即学生至少要过0.6小时后，才能回到教室(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1化简(2)6(1)0的结果为()A9 B7C10 D9解析：原式(26)12317.答案：B2下列函数中值域为正实数的是()Ay5x By()1xCy Dy解析：1xR，y()x的值域是正实数，y()1x的值域是正实数答案：B3已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于
28、()A5 B7C9 D11解析：由f(a)3得2a2a3(2a2a)29，即22a22a29.所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.答案：B4(2011滁州模拟)函数y(2a3)的部分图象大致是()解析：由题意可知，已知函数为偶函数，排除A、B项，又函数值恒为正数，则排除D项，故图象只能是C项所示图象答案：C56(2011舟山模拟)已知yf(x1)是定义在R上的偶函数，当x1,2时，f(x)2x，设af，bf，cf(1)，则a、b、c的大小关系为()Aacb BcbaCbca Dcabfcf(1)答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)78当x2,0时，函数y3x12
29、的值域是_解析：x2,0时y3x12为增函数，3212y3012，即y1.答案：，19三、解答题(共3个小题，满分35分)10 11(2010南京模拟)已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值解：(1)g(x)2()|x|2，因为|x|0，所以0()|x|1，即20时，满足2x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1，因为2x0，所以2x1，即xlog2(1)12已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，
30、1时恒成立，求实数m的取值范围解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0且a1，解得f(x)32x.(2)要使()x()xm在(，1上恒成立，只需保证函数y()x()x在(，1上的最小值不小于m即可函数y()x()x在(，1上为减函数，当x1时，y()x()x有最小值.只需m即可(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)()A.B4C. D.解析：设f(x)xa，因为图象过点，代入解析式得：a，f(2)2.答案：C2已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|
31、)2的解集是()Ax|0()n，则n_.解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解答案：1或28已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析：由题意知f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以f(axb)f(2x3)4x28x5，令f(2x3)0，由0，得解集为.答案：9法二：设f(x)x2mx4，x(1,2)时，f(x)0恒成立m5.答案：(，5三、解答题(共3个小题，满分35分)1012已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(