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1、人教A版选修2-2第一章导数及其应用第1节 变化率与导数1.1.1 变化率问题（学案） 学习目标 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率.学习重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.学习难点：平均变化率的概念.学习过程 一 阅读第一章引言部分 为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究不断深入，17世纪中叶牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：（1）已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;反之亦可；（2）求曲线的切线;
2、（3）求已知函数的最大值与最小值;（4）求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一。二（1）问题提出：问题1 气温平均变化率分析：气温陡增思路一：图象的陡峭程度思路二：气温的平均变化率问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.思考，我们可以用什么物理量来描述运动员在某段时间内的运动快慢情况?（平均速度） 动手计算：和的平均速度，在这段时间里， 在 这段时间里， 思考1：运动员在哪段时间里运动的较快呢？ 思考2：当时间从t1增加到t2时,高台跳水运动员的平均速度是多少? 【归
3、纳总结】平均速度是用来刻画位移变化快慢的量。探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内是静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？分析：【分析作答】如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知虽然运动员在这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然 ，并非静止，平均速度只能 描述运动员的运动状态，并不能反映每一时刻的运动状态。问题3 气球膨胀率回忆吹气球的过程中，气球发生了什么变化？现象总结：在吹气球的过程中, 随着气球内空气容量的增加,气球的半径 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如
4、果将半径r表示为体积V的函数,那么 空气容量v(L) 0 1 2 3气球半径（dm） 0 0.620.780.89半径的改变量（dm）如果体积增量不是1L,而是2L或是3L,显然用半径的变化量不足以刻画半径增加的快慢，因此还要计算半径的变化率。 此题中的气球半径的变化率就叫做气球的平均膨胀率。V从0增加到1L气球平均膨胀率为 V从1L增加到2L气球平均膨胀率为 V从2L增加到3L气球平均膨胀率为 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 【归纳总结】平均膨胀率用来刻画气球半径变化快慢。回顾上述的三个问题，找出它们的共同特征，把问题一般化，归纳得到函数的平均变化率的概念。（2
5、）平均变化率概念:平均变化率：式子 ，称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。习惯上用, 则平均变化率为（说明x是一个整体符号，而不是与x相乘）【定义理解】1、平均变化率是用来刻画变量变化快慢的量。2、式子中x，y的值可正、可负，x的值不能为0，y的值可以为0.3、变式: 求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的变化量 (2)计算函数平均变化率： 思考：（3）例题讲解W(kg)例1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率那个较大.118.66.53.5012936T(月)例2.已知函数f(x)=2x+1, 分别计算在下列区间上f(x)的平均变化率. (1) -3，-1， (2) 0，5, T(月)W(kg)639123.56.58.6110(4) 小结归纳，拓展深化. 通过本节课的学习，你学到了那些知识？ . 你又掌握了哪些学习方法？ . 课后作业： 习题1.1组第1题 质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.