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1、由两异面直线所成角问题带来的一点思考李霞1（泰州市民兴实验中学 江苏 泰州 225300）【摘要】：运用两相交直线的关系解决空间中两异面直线所成角的有关问题.【关键词】：所成角；射影；角平分线.题目如下：直线相交于点，且成角，则过点且与都成角的直线有 条；上述两题非常相似，所以本文就对第二题进行一些探讨。为了叙述简便，本文给出几个规定：规定：本文所指的任意两条直线为不重合的两条直线；规定：直线所形成的非钝角平分线记为，非锐角平分线记为；本文先给出如下定义：定义：空间中任意两条直线所成角的范围为。定理：斜直线与平面相交于点，直线在平面上的射影为，则在平面上过点的所有直线中，直线与直线所成的角最小
2、。证明：如图，直线与平面相交于点，在直线上取点，过点做平面的垂线，垂足为点，则直线与直线所成的角为，记为，下证为最小角，在中，。设直线为除外任意一条过点且与相交的直线，与形成的角度记为，在平面上，过点做直线的垂线，垂足是点，连接，由三垂线定理可得，则在中，又在中，显然有，所以有，故定理得证。由定理易得定理：定理：直线与平面相交于点，则在平面上过点的所有直线中，与直线所成的角的最大值为。证明留给读者。现在我们对上述问题2给出解答。解：设直线为过点的任意一条直线，直线所确定的平面为，要使得与都成角，则直线在平面上的射影为或，则可见此题的答案有条，射影为的有条，还有一条就是射影为。将此题进行一些改动
3、，见如下一系列问题：变式1直线相交于点，且成角，过点与都成角的直线有 条；变式2直线相交与点，且成角，过点与都成角的直线有 条；变式3直线相交与点，且成角，过点与都成角的直线有 条；变式4直线相交与点，且成角，过点与都成角的直线有 条；现在我们将上述问题进行一些总结。结论1直线相交与点，且成角，直线过点且与都成角。当时，满足条件的直线为条；当时，满足条件的直线为条；当时，满足条件的直线为条；当时，满足条件的直线为条；在以上的讨论中，任意两条直线之间所形成的角度相等，下面本文对等角进行一些改动。如：直线与相交于点，且成角，则过点且与所成角是的直线有几条？解：此题的解题思路和上文的非常相似，答案为
4、两条，在平面上的射影为。变1直线与相交于点，且成角，则过点且与所成角是的直线有几条？变2直线与相交于点，且成角，则过点且与所成角是的直线有几条？变3直线与相交于点，且成角，则过点且与所成角是的直线有几条？变4直线与相交于点，且成角，则过点且与所成角是的直线有几条？变5直线与相交于点，且成角，则过点且与所成角是的直线有几条？现在给出一般情形下的解答：结论2直线相交于点，且成角，直线过点且与都成角。因为，所以，有。当时，满足条件的直线为条；当时，满足条件的直线为条；当时，满足条件的直线为条；当时，满足条件的直线为条；当时，满足条件的直线为条；当时，满足条件的直线为条；特别地，当时，见上文结论1。参考文献1袁小清从课本一道立体几何习题所想到的数学教学2007年7月作者简介：李霞，女，27周岁，1984年10月生。江苏省泰州市人。高中数学教师，中教二级。地址：泰州市民兴实验中学高中部。邮编：225300。电话：13951162536