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1、摘 要 本科生毕业设计草稿版本版权所有，引用注明出处。 摘 要惯性导航（简称惯导）系统利用惯性敏感原件在飞机、舰船、火箭等载体内部测量载体相对惯性空间的线运动和角运动参数，结合给定的初始条件下，根据牛顿运动定律来推算载体的瞬时速度和瞬时位置。惯性导航涉及到控制技术、计算机技术、测试技术、精密机械工艺等多门学科技术，是现代高精尖技术的产物。惯导系统的误差主要来自于元器件的误差、安装误差、初始条件误差、计算误差、原理误差、外干扰误差等。由于惯导系统的导航实现从本质上说是通过对加速度计和陀螺仪的输出数据进行二次积分实现的，因此要保证惯导精度，必须精确知道积分的初始条件，也即惯导初始状态。传递对准指的
2、是存在自然扰动或战术机动的动态环境下，利用高精度的主惯导输出信息与子惯导输出信息来匹配，估 计出子惯导的失准角，从而对子惯导进行初始化过程。对准分为粗对准和精对准两个步骤，粗对准中，利用主惯导提供给的姿态、速度、位置等信息对子惯导进行一次修订。由于存在各种误差，使得用于修订子惯导的姿态矩阵与子惯导的真实值之间存在失准角。精对准的目标是采用卡尔曼滤波算法估计出这个失准角，并对初始修订值进行修正，完成整个传递对准的过程。传递对准时，飞机机翼的弹性变形会对挂在机翼上导弹的子惯导系统对准精度产生很大的影响，因此需要对弹性变形进行建模。此时，Kain and Cloutier 提出的“速度+姿态”匹配方
3、法已经不再适用。本文采用“速度+角速度”匹配的快速传递对准方法，并且采用了模拟飞行轨迹的仿真方法对安装误差角和弹性变形角进行了估计。与参考文献给出的结果相比，这种传递对准的方法比“速度+姿态”匹配的对准精度要高。关键词：惯导系统;传递对准;机翼;弹性形变;卡尔曼滤波器;估计VABSTRACTABSTRACTBy inertial navigation system(INS)，with line motion and angular motion parameters measured by inertia sensitive components installed inside the ca
4、rrier like airplane,ship,rocket ，in given initial conditions ,through Newtons law of motion,the instantaneous velocity and the instantaneous position can be calculated out.Inertial navigation involves control technology、computer technology、testing technology、precision machinery technology and etc,it
5、 is a product of modern sophisticated technology.Error of inertial navigation mainly comes from instrument error,install error,initial conditions error,calculation error,principle error,outside interference error and etc.In essence,INS implements the function of navigation through double integral of
6、 parameters get from the sensor,so accurate initial conditions is important for the accuracy of the INS.Transfer alignment refers to Slave INS alignment process,in which the high-precision information output by the main INS is used to match the Slave INS information and estimate the misalignment ang
7、le between the main INS and the Slave INS. Transfer alignment can be fullfilled by 2 steps:coarse alignment and fine alignment.In coarse alignment,Slave INS is amended by the attitude ,speed,position information provided by main INS.Misalignment exists between real value of Slave INS and the attitud
8、e matrix used to amend the Slave INS for various errors.The target of fine alignment is to estimate the misalignment angle through Kalman filter ,use it to correct the initial attitude matrix and complete the transfer alignment process.In transfer alignment,the alignment accuracy of the Slave INS is
9、 greated degraded by the dynamic wing flexure of the aircraft,so it is necessary to model the wing flexture.In this case the ” velocity+attitude” match method is no longer available.A new “ velocity + angular velocity” method is used in my research project.A more practical simulation method to estim
10、ate the misalignment angel.From the simulation,it is shown that the “ velocity + angular velocity” method effectively improve the accuracy of the transfer alignment.KEY WORDS: INS;Kalman filter;Wing flexure; Estimate;Transfer alignment目 录绪 论目 录1 绪 论112 导航基本概念和机翼简介132.1 导航的历史132.1.1 古代的导航技术132.1.2 现代
11、导航技术132.2 常见的导航系统类型和基本的定位原理132.2.1 路标导航132.2.2 天文导航132.2.3 无线电导航142.2.4 卫星导航系统142.2.5 惯性导航系统152.3 导航系统的分类152.3.1 按定位方法分类152.3.2 按外部依赖性分类162.4 惯导系统基础知识162.4.1 惯导系统基本原理162.4.2 惯导系统的分类162.4.3 捷联式惯导系统的基本原理162.4.4 平台式惯导系统的基本原理172.5 惯性导航的历史和未来182.5.1 惯性导航的历史182.5.2 我国惯性技术的历史和现状192.5.3 惯性技术的未来192.6 机翼的一般结构
12、202.6.1 蒙皮202.6.2 纵向骨架202.6.3 横向骨架202.7 机翼的弹性变形203 导航中常用坐标系和坐标变换223.1 惯性坐标系（简称i系）223.2 地球直角坐标系223.3 经纬度坐标系233.4 地理坐标系233.5 载体坐标系243.6 导航坐标系253.7 三维直角坐标系之间的角度关系和方向余弦矩阵253.7.1 方向余弦矩阵的定义和性质263.7.2 根据欧拉角求方向余弦矩阵274 惯导系统中的误差294.1 元件误差294.2 安装误差294.3 初始条件误差315 随机过程和最优线性卡尔曼滤波器335.1 随机过程335.1.1 高斯随机过程335.1.2
13、 马尔科夫随机过程345.2 卡尔曼滤波基本方程345.2.1 离散时间系统355.2.2 随机线性离散系统Kalman滤波基本方程355.2.3 Kalman滤波在导航系统中的应用376 机翼弹性变形的建模和失准角度的估计386.1 机翼弹性变形的建模386.2 仿真步骤和初值396.2.1 仿真步骤396.2.2 仿真初值396.2.3 仿真程序数据流图406.3 模型的建立和最优线性卡尔曼滤波器406.3.1 状态向量的选取和模型的建立406.4 子惯导传感器数据的生成426.5 仿真结果436.5.1 仿真过程中采用的飞行轨迹436.5.2 估计误差曲线436.6 MATLAB GUI
14、设计447 结论和展望457.1 结论457.2 展望458 致谢469 参考文献4810 附录5010.1 英文资料译文5010.2 主要MATLAB脚本及函数637 结论和展望1 绪 论惯性导航系统分为平台式和捷联式。平台式惯导系统有一个安装在飞行器上的物理导航平台，它能把加速度计的测量轴稳定地对准导航坐标系轴，从而能够直接测量出飞行器在导航坐标系各个轴向的加速度，并直接获得飞行器的姿态和航向信息；捷联式惯导则没有这个实体平台，它把加速度计和陀螺仪直接固连在飞行器机体上，通过计算机对姿态矩阵的实时解算，从中获得飞行器的姿态和航向信息，并通过解算出的姿态矩阵把加速度计测得的飞行器沿机体坐标系
15、轴向的加速度转换到导航坐标系中进行计算。现代战机机动性强，姿态速率的变化很快，对惯性导航系统的性能提出了更高的要求，为了提高飞机的战术指标，希望在提高惯导精度的同时，体积尽可能的小，成本尽可能的低，准备时间尽可能缩短。研制更高精度的惯性器件可以提高导航精度，但是受技术水平和工业制造水平的约束，国内微型惯性器件虽然稳定性比较高，但是精度还达不到惯性级陀螺的水平，这直接影响了以它构成的捷联惯导系统的精度。实践证明，研究更精确，更快捷的传递对准方法，对提高惯导系统导航精度有重要意义。惯性导航系统的初始对准，是指系统在尚未进入导航工作状态之前，使惯导平台与理想平台坐标系相重合的过程，惯导系统初始对准的
16、目的是为加速度计提供测量基准，从而为导航计算提供必要的初始条件。因此，惯导系统初始对准的好坏，将直接关系到惯导工作的精度。惯导系统的传递对准是指在自然扰动或战术机动的动态条件下，利用高精度的主惯导输出信息与子惯导输出信息来匹配，估计出子惯导的失准角，从而对子惯导进行初始化的过程。本文的主要研究内容是对主子惯导系统间失准角度的估计，因此首先建立系统的状态空间模型，即系统方程和观测方程，然后利用“速度+角速度”的匹配方法和卡尔曼滤波实现对失准角的估计。主要工作如下：(1)学习MATLAB编程语言，矩阵运算，熟悉M文件编写，数据读写等技术。(2)了解导航基本知识，熟悉导航中常用的坐标系。理解姿态矩阵
17、，四元数，方向余弦等知识，并知道它们之间的关系。(3)理解导航解算的推导过程和解算代码，掌握机翼弹性变形的建模方法及基本的传递对准方法。(4)了解机翼的一般结构及受力分析，完成对机翼弹性变形的建模。(5)熟悉并且实现多维线性卡尔曼滤波器。利用轨迹生成程序和导航解算程序得到卡尔曼滤波的观测值，然后调用卡尔曼滤波代码得到主子惯导系统间失准角的最佳估计。2 导航基本概念和机翼简介2.1 导航的历史2.1.1 古代的导航技术最早提出导航问题可以追溯到久远的年代，中国古代四大发明之一的罗盘，就是一种简单的导航仪器。与陆地导航相比，海上航行对导航手段的要求更为直接，要在漫无边际的大海上航行，必须要有准确的
18、定位及定向手段。古代的航海导航除指南针外主要依靠的是天文导航技术，通过观察日月星辰来确定自己的位置。郑和七次下西洋，最远到达欧洲好望角，15世纪欧洲的航海家穿越直布罗陀海峡，哥伦布的环球航行发现新大陆等等航海史上的奇观都依靠了天文导航技术。2.1.2 现代导航技术20世纪以后，随着时代的进步和科学技术的迅猛发展，航海，航空，航天等运载体对导航定位系统的要求也越来越高：服务区域要大、定位精度要高、全天候、实时性好、能连续定位、自主性强等，磁罗盘和天文导航法也就不再能满足导航需要了。于是相继出现了各种新型的导航定位系统，如无线电导航系统，卫星导航系统，惯性导航系统等。2.2 常见的导航系统类型和基
19、本的定位原理2.2.1 路标导航路标，指的是海上或者陆上的明显固定标志物（ 如灯塔,山顶，礁石，标志建筑物，烟囱等）。路标导航就是根据路标的位置坐标及其相对载体的距离方位关系来确定载体位置的方法。因为这些标志物的位置是固定的（可以在海图或者地图中查找），测量出路标的距离方位参数，即可用计算或者作图的方法确定载体位置，常用的路标定位方法有：一标方位距离法，二标方位法，二标距离法，三标两角法等。 路标导航受地形、气候条件约束，主要用于近海航行，远海无路标则无法使用。2.2.2 天文导航天文导航时一种古老的导航方法，在我国古代就有了实际的应用。在中国的明朝，郑和曾七次下西洋，创造了世界航海史上的奇迹
20、。上万人的船队远航，与大海波涛、明礁暗岛及变化万千的恶劣天气搏斗，必须准确的测定船舶的地理位置、航向和海深参数等。当时他们这么大的船队靠的就是天文定位技术。天文导航的基本方法是利用光学仪器（如六分仪）来人工观测星体的高度角和方位角，进而确定航行体的位置。目前已出现利用光学或射电望远镜接收星体发射的电磁波来测量星体高度角和方位角的星体跟踪器。天文导航对宇宙航行比较理想，用于舰船导航则受气候、气象条件的限制。2.2.3 无线电导航无线电导航系统根据无线电电波的传播规律来测定运动载体的位置。无线电导航系统的种类比较多，典型的舰船无线电导航系统有罗兰A、罗兰C、奥米加、测向仪等。按照定位的几何原理分，
21、有测向、测距、测距差系统。2.2.4 卫星导航系统卫星导航系统通过测定的运载体到多个导航卫星的距离，距离差等参数，并结合获取的或计算得到的导航卫星的瞬时位置来确定运载体的位置的系统。20世纪60年代美国成功研制了子午仪卫星导航系统，简称NNSS。该系统的定位精度约为0.2n mile - 0.5n mile，其缺点是不能连续定位。美国从1973年起，又研制了第二代卫星导航系统-GPS导航星全球定位系统。GPS可以在全球范围内全天候连续提供载体的三维位置、三维速度和时间。GPS整个系统由空间部分（导航卫星）、地面站、用户设备（GPS接收机或者导航仪）这三部分组成， 载体上只需要拥有用户设备，所以
22、相对用户来说，导航设备体积小，成本低。 由于GPS定位精度高、 可连续定位等优点，其标准定位服务对全球开放，用户设备体积小、质量轻、安装方便，价格低，所以GPS已在导航、测量、精密授时等许多领域得到了广泛的应用。目前很多载体都装备了GPS导航仪，下面简要介绍一个GPS定位的几何原理。GPS整个系统配置有21颗工作卫星和3颗备用卫星，卫星在高约20K km的近圆形轨道上运行，任何时候全球任何地点上空均有5至8颗可见卫星。卫星上装有高度稳定的精密原子钟，各个卫星的原子钟相互同步，并与地面站的原子钟同步，建立起精密的GPS时系。GPS卫星以一定的频率和信号格式播发星历数据。GPS用户设备通过比较接收
23、到的卫星信号和机内产生的参考信号，就能测出信号的传播延时t,也就得到了导航仪到卫星的距离r=ct，其中c为电磁波在真空中传播的速度。根据接收到的GPS卫星导航电文，可以确定卫星本身的位置坐标，这样若同时得到三颗卫星至导航仪的距离，则分别以这三颗卫星为球心，以导航仪至卫星的距离为半径，作三个圆球，三个圆球的交点必然就是导航仪所在的位置，这是卫星导航定位的基本原理。目前，世界上其他国家具有的卫星导航系统还有俄罗斯的GLONASS卫星导航系统，欧盟目前正在建设的“伽利略”卫星导航系统，中国在建的“北斗”卫星导航系统，北斗建成后，可在中国范围内全天候、 全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、
24、授时服务等服务，并兼具短报文通信能力，这是北斗优于其他导航定位系统的地方，也是其一首创。2.2.5 惯性导航系统惯性导航（简称惯导）系统利用惯性敏感测量元件在飞机、舰船、火箭等载体内部测量载体相对惯性空间的线运动和角运动参数，结合给定的初始条件，依据牛顿运动定律，推算载体的瞬时速度和瞬时位置。惯性导航技术涉及到控制技术、计算机技术、测试技术、精密机械工艺等多门应用技术学科，是现代高精尖技术的产物，但是它的基本定位原理并不复杂。惯性导航的基本原理是牛顿运动定律，利用敏感元件得到运载体的加速度和角速度，经过二重积分推算得到运载体的位移量和姿态角变化量，加上初始条件，便可以得到运载体的瞬时位置和瞬时
25、速度，姿态等信息。2.3 导航系统的分类2.3.1 按定位方法分类按照定位方法可以分为两大类，一类是直接定位系统，如天文定位、无线电定位、卫星定位、路标定位等。这类导航定位系统的特点是定位误差不随着时间积累，精度和定位时间没有关系，但是其定位依赖于外部条件，如天文定位需要观测星体，无线电定位需要接收到无线电信号，路标定位需要路标，因此这类定位系统是非自主的。第二类导航定位系统是依靠推算的方法来确定载体的位置的，如用罗经计程仪的推算导航、惯性导航等。这类导航定位系统最大的优点是自主式的，不依赖于外部信息，但这类系统的误差是随着时间累积的，必须经常进行校正，否则无法工作或者不能保持足够的精度。2.
26、3.2 按外部依赖性分类导航系统按照外部依赖性可以分为自主式和非自主式两大类。自主式导航系统可以在不依赖外界信息或不与外界发生任何联系的条件下，独立地完成导航任务。而非自主式导航系统必须有地面设备或者依靠其他外部信息才能完成导航任务。自主性在军事上特别重要，自主式导航系统可保证载体能独立、自主、安全、隐蔽的执行自己的任务，而不受外部导航设施的约束。2.4 惯导系统基础知识2.4.1 惯导系统基本原理惯性导航系统利用惯性敏感元件在飞机，舰船，火箭等载体内部测量载体相对于惯性空间的线运动和角运动参数，在给定的运动初始条件下，根据牛顿运动定律，推算载体的瞬时速度和瞬时位置。2.4.2 惯导系统的分类
27、惯导系统可以分为两种：平台式惯导系统和捷联式惯导系统。平台式惯导系统中存在物理环架将惯性敏感元件与载体的角运动隔离开来，这样陀螺仪的测量范围可以较小，系统的精度易于保证。但是平台的机械结构非常复杂，制造成本太高，可靠性差，体积大，这是其主要的缺点。捷联式惯导没有物理上的平台，取而代之的导航计算机上模拟的计算平台。这样，可以使得导航系统结构简单，体积容易控制，加工容易，而且可以通过冗余技术提高系统的容错能力。但是这种情况下陀螺仪、加速度计相当于直接与载体固连，这就要求惯性元件的测量范围大，抗振动，抗恶劣的工作环境，同时导航计算机的计算复杂，计算负荷大。舰船惯性导航系统由于使用时间长，精度要求高，
28、大多采用平台式结构。捷联式惯导一般应用在飞机，导弹，航天器等使用时间相对较短，同时要求惯导的体积小的场合。2.4.3 捷联式惯导系统的基本原理捷联式惯导系统的基本原理如下框图所示： 图 2-4-1 捷联惯导系统的基本原理上面原理框图中： 1）加速度计、陀螺仪：作为惯性敏感测量元件，感知载体的比力和加速度信息。 2）导航计算机：导航功能实现的核心，构造出数学上的导航平台，通过解算得到载体的速度，位置，姿态等信息。 3）控制显示：控制显示部件，用于对导航计算机提供初始对准的信息，显示导航数据等，是人机交互的界面。 4）姿态矩阵、姿态矩阵计算、姿态角计算：导航解算中应用的关键数据及其处理方式，存在于
29、模拟出的数学平台上。2.4.4 平台式惯导系统的基本原理平台式惯导系统的基本原理如下图所示：图2-4-2 平台式惯导系统的基本原理在上面的原理框图中：1）加速度计：用来测量沿平台稳定轴方向的比力分量。2）平台：模拟一个导航坐标系，为加速度计提供一个测量和安装的基准。在平台的三根轴上均装有角度发送器，用以提供载体的姿态信息。平台为跟踪所模拟的导航坐标系，要按照导航坐标系相对惯性空间相同的规律转动，平台通过接受修正指令来完成这种转动。惯导平台可以用三个单自由度陀螺仪作为角速度敏感元件构成。3）导航计算机：采集加速度计的输出信号，进行导航定位计算，同时计算出对三轴稳定平台的指令角速度。4）控制显示部
30、件：显示导航参数，向导航计算机提供初始对准参数和系统需要的其他信息。2.5 惯性导航的历史和未来2.5.1 惯性导航的历史1687年，英国伟大的物理 学家 艾萨克牛顿出版了历史性巨作自然哲学的数学原理，在书中，牛顿提出了著名的牛顿运动三大定律，这三个定律，成为经典物理学运动学、 力学分支的基石。有了牛顿力学定律，就有了惯性导航的理论基础。1765年，俄国科学家欧拉出版了著作刚体绕定点转动的理论，首次用解析的方法揭示了定点转动的刚体运动本质。1778年，法国科学家拉格朗日在分析力学一书中建立了在重力力矩作用下定点转动刚体的运动方程。1852年，法国科学家傅科在1852年第一个高速转子安置在万向支
31、架系统中构成了陀螺仪 - 傅科陀螺。1906年，德国科学家安修茨制成陀螺方位仪，其自转轴能指向固定的方向。1907年，安修茨又在方位仪的基础上增加了摆性，设计了一种单转子摆式罗经，制造了世界上第一个能依靠重力力矩自动找北的摆式陀螺罗经。1923年，德国教授舒勒提出舒勒摆原理，对惯导技术的发展起到了重要的作用。1942年，德国在V-2火箭上采用两个双自由度的陀螺和一个陀螺积分加速度计，构成了惯性制导系统，用陀螺稳定火箭的姿态和航向，用沿火箭纵轴方向安装的加速度计测量火箭入轨时的初始速度，这是惯性技术在导航制导方面的首次应用。1953年，德雷柏实验室研制成功舰船惯性导航系统样机，1957年研制出“
32、北极星”导弹惯性制导系统样机，1964年研制出“阿波罗”宇宙飞船惯性导航系统样机。1958年，北美航空公司研制出N6-A型舰船惯性导航系统，装在美国海军“鹦鹉螺”号核潜艇上。上世纪70年代以来，惯性技术的发展步伐加快，基于新原理、新技术、新工艺的技术产品层出不穷。如激光陀螺，光纤陀螺等。2.5.2 我国惯性技术的历史和现状我国从“六五”时期开始，国防科工委就把惯性技术纳入预先研究和应用发展的关键项目中，经过三十多年的建设，目前已经将惯性技术作为国防预研关键技术纳入到信息化建设系统中进行重点建设，已经形成了一定规模的研发和生产能力，建成了比较现代化的中心实验室，拥有一批高端的惯导技术研究与生产队
33、伍，已经成功研制出种类丰富的具有自主知识产权的惯性仪表及系统，在人造地球卫星、运载火箭、飞机、舰艇上都采用了我国自主研制的惯性导航系统。但是从整体上看，我国惯性技术的发展和国际先进军事大国相比存在明显的滞后，目前在战略级、导航级领域，传统的机电仪表与系统仍然占有主导地位；在战术级领域，主要是动力调谐陀螺构成的捷联惯导系统，激光陀螺惯性导航系统所占的比例已经呈现出明显增长的趋势。2.5.3 惯性技术的未来惯性技术作为国防关键技术和重要的军民两用技术，在国防和国民经济建设中具有重要的地位和无可替代的作用。虽然惯性技术的研制难度大、研制周期长、资金需求大，但是许多国家仍然都十分重视这项技术的投入。美
34、国在几十年来一直以其巨额的科研投入保持着惯性技术在水平上、规模上的国际领先地位，并在保持这一地位的同时想方设法阻挠其他国家发展和掌握这项技术。俄罗斯由于政治经济上的原因暂时延缓了惯性技术的全面研发工作，但在其重点项目如“白杨”系列导弹及其他新型武器所需的惯性导航系统的研发工作仍在加速进行中，其众多的惯性技术研究生产结构仍在保持运转，许多高等院校仍在源源不断的培养和输送着青年惯性技术人才。其他国家也都在尽力发展这自己的惯性技术和惯性产业链。因此惯性技术在今后，尤其是在近20年后，会成为世界各国高新技术竞争的焦点之一，必将在包括微机电、系统集成、多传感器信息组合等传统及融合技术上等前沿学科上有重大
35、突破和大范围的扩展应用。我国出于国情的需要，更会加大投入，以求在这一发展潮流中占有突出地位。2.6 机翼的一般结构飞行器的机翼一般是由表面的蒙皮和蒙皮所包住的内骨架组成。机翼的基本作用是构造出流线外形，同时将外载荷传递给机身。这就要求机翼的结构在额定的外载荷作用下具有足够的刚度、强度以及寿命。刚度指的是蒙皮在气动载荷的作用下保持机翼形状的能力和机翼抵抗扭转和弯曲形变的能力。下面简要对机翼组成各部分进行介绍。2.6.1 蒙皮蒙皮是组成机翼的不可或缺的结构元件，它的主要作用是收集气动载荷作用并传递给机翼的内骨架。在早期的飞机上，采用的是布质蒙布，这些蒙皮的主要作用是维持外形。现代飞机飞行速度逐步提
36、高，气动载荷越来越大，蒙布因此被淘汰不再使用。取而代之的是金属铝材料的蒙皮，这种蒙皮与骨架一起，成为主要的受力结构件。随着载荷的进一步增大，蒙皮的主要作用是承受机翼弯矩。2.6.2 纵向骨架这里的纵向骨架指的是沿翼展方向布置的结构件，包括翼梁、纵墙和桁条。在之前的蒙布飞机上，翼梁是唯一的承受弯矩的构件。翼梁由上下缘条和腹板组成。上下两根缘条以受压、受拉的方式承受弯矩载荷。腹板则以受剪的方式传递切向载荷。纵墙和翼梁的结构基本相似，但是纵墙的缘条要细很多。它主要布置在靠近前后的边缘处，用来承受切力载荷，增加机翼的抗扭转能力。桁条是在展向与蒙皮内表面相连的构件。桁条的主要作用是增加蒙皮的局部承力刚度
37、。2.6.3 横向骨架横向骨架指的是沿着弦向由普通翼肋和加强翼肋组成的构件。普通翼肋将蒙皮传来的载荷以剪流的形式传递给腹板并且维持机翼剖面的形状。加强翼肋的主要作用是将机翼各个部分传递过来的集中力分散的传递给翼梁、纵墙和桁条等部件。2.7 机翼的弹性变形从力学的本质上说，机翼的弹性变形指的是不能忽略变形引起的机翼结构力学特性的改变，但是这种变形并没有超出机翼结构的弹性范围。随着复合材料越来越多的使用的机翼制造上，机翼结构的柔性成为飞行器机翼设计中不能不考虑的因素，它直接影响到飞行器的安全性和气动特性。机翼弹性变形主要是由机翼承受的弯矩引起，飞行过程中机翼的弹性变形由载荷、飞行高度（主要是通过空
38、气密度的变化引入）、飞行速度以及飞行姿态等很多因素影响。除了弹性变形，机翼在飞行过程中还存在颤振，但是与弹性变形相比，颤振引起的变形量较小。在建模中，可以将颤振归入弹性变形的不规则变化中。在IIN网络中，机翼弹性变形的引入改变了主子惯导系统的相对位置，这给子惯导系统的传递对准引入了误差。这中误差在数学上体现为对子惯导系统进行传递对准时的姿态矩阵存在一个失准角，从而使得传递对准精度降低甚至不能使用，直接影响作为子惯导系统的导弹等制导武器的命中精度严重下降。433 导航中常用坐标系和坐标变换3.1 惯性坐标系（简称i系）惯性坐标系是描述惯性空间的一种坐标系，在惯性坐标系下，牛顿运动定律所描述的力与
39、运动的关系完全成立，或者说牛顿运动定律完全成立的坐标系是惯性坐标系。要建立惯性坐标系，就必须找到相对于惯性空间静止或者匀速直线运动的参照物，也就是说该参照物必须是不受力的作用或者所受到的合力为零。然而根据万有引力定律可知这样的物体是不存在的。通常我们只能建立近似这样的坐标系，近似的程度根据具体问题的要求来确定。惯性导航系统中我们常用的惯性坐标系是太阳中心惯性坐标系，若载体仅是在地球附近运动，如舰船惯性导航系统，也可以用地球中心惯性坐标系，此时要同时忽略太阳的引力和地球中心的平移速度。3.2 地球直角坐标系坐标原点位于椭球的中心，轴为参考椭球的短轴，轴、轴位于地球赤道平面，轴指向格林威治子午线，
40、与相互垂直，构成右手直角坐标系。这样对地球附近的任何一点P的位置，均可以用一个三维坐标P（x，y，z）来确定。地球球的半径为R. 地球中心惯性坐标系和地 球直角坐标系的原点均为椭球中心，随地球一起平移，区别在于后者与地球固连，随地球转动，而前者的坐标轴不随地球转动，指向相对惯性空间不变。地球上任意固定点在地球直角坐标系中的坐标是固定的，但是在地球中心惯性坐标系中却是不断变化的。地球直角坐标系，相对惯性参照系的转动角速度就是地球的自转角速度。图 3-2-1 地球直角坐标系和经纬度坐标系3.3 经纬度坐标系经纬度坐标是公众比较熟悉，比较常用的坐标系。地球表面任意一点的位置都可以用经纬度坐标来表示。
41、以参考椭球为基准，格林威治子午面与过该点的子午面之间夹角为经度，点位于东半球则为东经，位于西半球则为西经。纬度是当地垂线与椭球赤道平面之间的夹角，位于南半球为南纬，位于北半球为北纬。惯性导航中使用的是地理纬度。地球直角坐标和经纬度坐标之间的互换，假设地球表面一点P在地球直角坐标系中的坐标为P（x,y,z），经纬度坐标为P(,),则两种坐标系之间的互换关系如下：经纬度坐标道地球直角坐标系坐标的变换： （3-1）地球直角坐标系到经纬度坐标系之间的转换： （3-2）在公示3-1和公式3-2中，是地球参考椭球的扁率。3.4 地理坐标系地理坐标系的原点就是载体所在点，轴 沿当地参考椭球面的法线指向天顶，
42、、均与相互垂直，即在当地水平面内，轴沿着当地纬度线指向正东方向，轴沿当地子午线方向指向正北。因此也就做东北天坐标系。图 3-4-1 地理坐标系当载体在地球表面运动时候。载体相对于地球的位置是不断变化的，而地球上不同点的地理坐标系相对地球的角位置是不同的。也就是说，载体的运动将引起地理坐标系相对地球坐标系的转动。如果考察地理坐标系相对惯性坐标系的转动角速度，应当考虑两种因素：一是地理坐标系随载体运动时相对地球坐标系的转动角速度，二是地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度。假设载体沿水平面航行（如舰船），所在地点的纬度为，航速为v,航向H。将航速分解为沿地理坐标系北东两个方向的分量： （3-3） 航
43、速的北分量引起地理坐标系绕着平行于地理东西方向的地心轴相对地球转动，其转动的角速度为： （3-4） 航速的东向分量引起地理坐标系绕着极轴相对地球转动，其转动角速度为 （3-5）3.5 载体坐标系载体坐标系是与载体固定连接的直角坐标系，惯性导航系统中的载体可以是舰船、飞机、火箭等，这里以舰船坐标系为例子说明载体坐标系的定义。舰艇坐标系的轴在甲板平面内指向舰艏方向，轴在甲板平面内指向舰艇右舷，轴垂直于甲板平面指向天顶。如果可以获得地理坐标系的准确指向的话，根据舰船 坐标系和地理坐标系之间的角度关系就可以确定舰船的姿态角，也就是航向角、横滚角和纵摆角。 图3-5-1 载体坐标系3.6 导航坐标系导航
44、坐标系是惯性导航系统求解导航参数时所采用的坐标系。对于捷联惯导系统来说，测得的载体加速度是沿载体坐标系方向的，必须将加速度信息分解到某个便于求解导航参数的坐标系内，再进行导航解算，这个坐标系就是导航坐标系。3.7 三维直角坐标系之间的角度关系和方向余弦矩阵在分析惯性导航系统中，要用到多种空间直角坐标系，向量可以用直角坐标系中的坐标来描述。在不同的直角坐标系中，同一个向量的坐标是不相同的，但是这些坐标之间有联系，也就是说向量在一个坐标系下的坐标可以转化为在另一种坐标系中的坐标，转化的方法有坐标系之间的位置和角度关系决定。两个直角坐标系之间的差异包括两个方面：一是原点不同，也就是一个坐标系的原点相
45、对于另一个坐标系的原点有位移；二是坐标轴的指向不同，也就是一个坐标轴相对另一个坐标轴有旋转。数学上两个空间坐标系之间的角度关系可以用一个矩阵来描述，即方向余弦阵。3.7.1 方向余弦矩阵的定义和性质假设有一个三维直角坐标系，其三个坐标轴上的单位向量分别是，。任意一个向量R可以用它在三个轴向上的分量来表示：这里，就是向量R在三个轴上的投影。 式子中，R是向量R的模值，而分别是向量R与的轴之间的夹角。显然，当确定之后，向量R相对坐标系的指向也就确定了。因此将称为向量R在坐标系中的方向余弦。假设另有一个三维直角坐标系，其原点与相同。记上的单位向量分别为。上述向量R在中也可分解为三个分量显然，向量R在
46、和中的两组坐标之间具有内在的联系。这种联系应该是由两个坐标系之间的角度关系来确定。假定，轴对坐标系的三个方向余弦为，轴对坐标系的三个方向余弦为，轴对坐标系的三个方向余弦为；那么，将有同时，将上面的两个式子写成矩阵的形式： 和；其中由于在两个坐标系下，向量相同，因此，可以写出：上式表明，矩阵将同一向量的两组坐标联系起来了。由于中的九个元素均为两坐标轴之间的方向余弦，因此它反映了两坐标系之间的角位置关系，称为从坐标系到坐标系的方向余弦矩阵。可以证明，方向余弦阵具有正交性。3.7.2 根据欧拉角求方向余弦矩阵 绕转 绕转 绕转 由上面的步骤分别写出之间的方向余弦阵，再由方向余弦矩阵的传递性，得到从 到 的方向余弦矩阵。 当三个欧拉角都是小角度的时候，利用近似关系，方向余弦阵C可以写成： 这样，可以在精度和程序的运算时间之间得到折中。4 惯导系统中的误差4.1 元件误差无论是陀螺仪还是加速度计，影响仪器自身