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1、20022002 1D 2C 3D 4B 5C 6B 7B 8C 9D 10A 11D 12B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分，满分 16 分. 131995 2000 14 （0，0） ， （1，1） 151 008 16， 20032003 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 说明：说明： 一一. . 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与 本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则本
2、解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二二. . 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可 视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的 错误，就不再给分错误，就不再给分 三三. . 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四
3、四. . 只给整数分数选择题和填空题不给中间分只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分，满分 60 分. 1C 2D 3B 4C 5B 6D 7D 8C 9C 10B 11C 12A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分. 13 14 15 16724 , 2( 2 21 2222 BCDADBACDABC SSSS 20042004 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 DBCBABCCBACB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题
4、中横线上. 13x|x0 1432n3 15 164 22 yx 2005 年高考文科数学（全国卷年高考文科数学（全国卷）试题参考答案）试题参考答案 一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分） 1C 2C 3B 4D 5A 6D 7C 8B 9C 10B 11B 12D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分，满分 16 分 奎屯 王新敞 新疆 13155 1470 15100 16 三、解答题 17本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分 12 分 奎屯 王新敞 新疆 解：（）的图像的对称轴，)( 8 xfyx是函数
5、, 1) 8 2sin( ., 24 Zkk . 4 3 , 0 （）由（）知). 4 3 2sin(, 4 3 xy因此 由题意得 ., 2 2 4 3 2 2 2Zkkxk 所以函数., 8 5 , 8 ) 4 3 2sin(Zkkkxy 的单调增区间为 （）由知) 4 3 2sin( xy x0 8 8 3 8 5 8 7 y 2 2 1010 2 2 故函数上图像是在区间, 0)(xfy -1 -3 2 3 2 1 1 2 -1 2 7 8 3 4 5 8 2 3 8 4 8 o y x 18本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用 向
6、量知识解决数学问题的能力 奎屯 王新敞 新疆满分 12 分 奎屯 王新敞 新疆 方案一： （）证明：PA面 ABCD，CDAD， 由三垂线定理得：CDPD. 因而，CD 与面 PAD 内两条相交直线 AD，PD 都垂直， CD面 PAD. 又 CD面 PCD，面 PAD面 PCD. （）解：过点 B 作 BE/CA，且 BE=CA， 则PBE 是 AC 与 PB 所成的角. 连结 AE，可知 AC=CB=BE=AE=，又 AB=2，2 所以四边形 ACBE 为正方形. 由 PA面 ABCD 得PEB=90 在 RtPEB 中 BE=，PB=， 25. 5 10 cos PB BE PBE .
7、5 10 arccos所成的角为与PBAC （）解：作 ANCM，垂足为 N，连结 BN. 在 RtPAB 中，AM=MB，又 AC=CB， AMCBMC, BNCM，故ANB 为所求二面角的平面角 奎屯 王新敞 新疆 CBAC，由三垂线定理，得 CBPC， E A B C D P M N 在 RtPCB 中，CM=MB，所以 CM=AM. 在等腰三角形 AMC 中，ANMC=，AC AC CM 22 ) 2 ( . AB=2， 5 6 2 5 2 2 3 AN 3 2 2 cos 222 BNAN ABBNAN ANB 故所求的二面角为). 3 2 arccos( 方法二：因为 PAPD，P
8、AAB，ADAB，以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标 系，则各点坐标为 A（0，0，0）B（0，2，0） ，C（1，1，0） ，D（1，0，0） ，P（0，0，1） ，M（0，1，.) 2 1 （）证明：因., 0),0 , 1 , 0(),1 , 0 , 0(DCAPDCAPDCAP所以故 又由题设知 ADDC，且 AP 与与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC面 PAD. 又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD面 PCD 奎屯 王新敞 新疆 （）解：因),1, 2 , 0(),0 , 1 , 1 (PBAC . 5 10 | ,cos , 2,
9、5| ,2| PBAC PBAC PBAC PBACPBAC所以故 由此得 AC 与 PB 所成的角为. 5 10 arccos （）解：在 MC 上取一点 N（x，y，z） ，则存在使,R,MCNC 2 1 , 1,1), 2 1 , 0 , 1 (),1 ,1 (zyxMCzyxNC 要使. 5 4 , 0 2 1 0,解得即只需zxMCANMCAN 0), 5 2 , 1, 5 1 (), 5 2 , 1 , 5 1 (, . 0 ), 5 2 , 1 , 5 1 (, 5 4 MCBNBNAN MCANN 有此时 能使点坐标为时可知当 为所求二面角的平面角.ANBMCBNMCANMCB
10、NMCAN所以得由.,0, 0 30304 |,|,. 555 ANBNAN BN 2 cos(,). 3| | AN BN AN BN ANBN A B C D P M N x z y 2 arccos(). 3 故所求的二面角为 19本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分 12 分 奎屯 王新敞 新疆 解：（）).3 , 1 (02)(的解集为 xxf因而且 . 0 ),3)(1(2)(axxaxxf .3)42(2)3)(1()( 2 axaaxxxxaxf 由方程 . 0 9)42(06)( 2 axaaxaxf得 因为方程有两个相等的根，所以
11、，094)42( 2 aaa 即 . 5 1 1 . 0 145 2 aaaa或解得 由于代入得的解析式 5 1 . 1 , 0aaa将舍去)(xf . 5 3 5 6 5 1 )( 2 xxxf （）由 a aa a a xaaxaaxxf 14 ) 21 (3)21 (2)( 2 22 及. 14 )(, 0 2 a aa xfa 的最大值为可得 由 解得 , 0 , 0 14 2 a a aa . 0 3232aa或 故当的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是)(xf).0 , 32()32,( 20本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率 知识解决
12、实际问题的能力. 满分 12 分 奎屯 王新敞 新疆 （）解：因为甲坑内的 3 粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 8 1 )5 . 01 ( 3 .875 . 0 8 7 8 1 1 （）解：3 个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041 . 0 ) 8 1 ( 8 7 21 3 C （）解法一：因为 3 个坑都不需要补种的概率为， 3 ) 8 7 ( 所以有坑需要补种的概率为 .330. 0) 8 7 (1 3 解法二：3 个坑中恰有 1 个坑需要补种的概率为,287 . 0 ) 8 7 ( 8 1 21 3 C 恰有 2 个坑需要补种的概率为 ,041 . 0 8 7 )
13、 8 1 ( 22 3 C 3 个坑都需要补种的概率为 .002 . 0 ) 8 7 () 8 1 ( 033 3 C 所以有坑需要补种的概率为 .330 . 0 002 . 0 041 . 0 287 . 0 21本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分 12 分 奎屯 王新敞 新疆 解：（）由 得 0) 12(2 1020 10 30 10 SSS,)(2 10202030 10 SSSS 即,)(2 201211302221 10 aaaaaa 可得.)(2 201211201211 1010 aaaaaaq 因为，所以 解得，因而 0 n a, 12 1010
14、 q 2 1 q., 2 , 1, 2 1 1 1 nqaa n n n （）因为是首项、公比的等比数列，故 n a 2 1 1 a 2 1 q . 2 , 2 1 1 2 1 1 ) 2 1 1 ( 2 1 n n n n n n nnSS 则数列的前 n 项和 n nS), 22 2 2 1 ()21 ( 2n n n nT ). 22 1 2 2 2 1 ()21 ( 2 1 2 132 nn n nn n T 前两式相减，得 12 2 ) 2 1 2 1 2 1 ()21 ( 2 1 2 nn n n n T 即 1 2 2 1 1 ) 2 1 1 ( 2 1 4 ) 1( n n n
15、nn . 2 22 1 2 ) 1( 1 nn n nnn T 22本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学 知识解决问题及推理的能力. 满分 14 分 奎屯 王新敞 新疆 （1）解：设椭圆方程为 ) 0 , (),0( 1 2 2 2 2 cFba b y a x 则直线 AB 的方程为，代入，化简得cxy1 2 2 2 2 b y a x .02)( 22222222 bacacxaxba 令 A（） ，B） ，则 11, y x 22, (yx ., 2 22 2222 21 22 2 21 ba baca xx ba ca xx 由与共线，得OBOA
16、ayyxxOBOA),1, 3(),( 2121 a 又，, 0)()( 3 2121 xxyycxycxy 2211 , . 2 3 , 0)()2(3 212121 cxxxxcxx 即，所以， 2 32 22 2 c ba ca 3 6 .3 2222 a bacba 故离心率. 3 6 a c e （II）证明：（1）知，所以椭圆可化为 22 3ba 1 2 2 2 2 b y a x .33 222 byx 设，由已知得),(yxOM ),(),(),( 2211 yxyxyx 在椭圆上， . , 21 21 xxy xxx ),(yxM.3)(3)( 22 21 2 21 byyx
17、x 即.3)3(2)3()3( 2 2121 2 2 2 2 22 1 2 1 2 byyxxyxyx 由（1）知. 2 1 , 2 3 , 2 3 2222 21 cbca c xx 2222 2 12 22 3 8 a ca b x xc ab 12121212 33()()x xy yx xxc xc 2 1212 43()3x xxx cc =0 奎屯 王新敞 新疆 222 39 3 22 ccc 又，代入得 22 2 2 2 22 1 2 1 33,33byxbyx.1 22 故为定值，定值为 1 奎屯 王新敞 新疆 22 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全
18、国统一考试 一选择题 （1）C （2）B（3）D（4）A（5）D（6）C （7）B（8）B（9）C（10）C（11）A（12）B 二填空题 （13）（14）（15）11 （16）2400 2 1 3 三解答题 （17）解： 设等比数列的公比为 q，则 q0，| n a ,2, 2 34 3 2 qqaa qq a a 所以 , 3 20 2 2 q q 解得 . 3 , 3 1 21 qq 当 ,18, 3 1 1 aq时 所以 .32 3 18 ) 3 1 (18 1 1 1n n n n a 当 , 9 2 ,3 1 aq时 所以 .323 9 2 31 nn n a （18）解： 由 ,
19、 222 , ACB CBA 得 所以有 . 2 sin 2 cos ACB 2 sin2cos 2 cos2cos A A CB A 2 sin2 2 sin21 2 AA . 2 3 ) 2 1 2 (sin2 2 A 当. 2 3 2 cos2cos, 3 , 2 1 2 sin取得最大值时即 CB AA A （19）解： （）设 A1表示事件“一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只” ，i= 0，1，2， B1表示事件“一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只” ，i= 0，1，2， 依题意有 . 9 4 3 2 3 2 )(, 9 4 3 2 3 1 2)( 21 AP
20、AP . 2 1 2 1 2 1 2)(. 4 1 2 1 2 1 )( 10 BPBP 所求的概率为 P = P（B0A1）+ P（B0A2）+ P（B1A2） = 9 4 2 1 9 4 4 1 9 4 4 1 . 9 4 （）所求的概率为 . 729 604 ) 9 4 1 (1 3 P （20）解法： （）由已知 l2MN，l2l1，MNl1 = M， 可得 l2平面 ABN. 由已知 MNl1，AM = MB = MN， 可知 AN = NB 且 ANNB 又 AN 为 AC 在平面 ABN 内的射影， ACNB （） Rt CAN = Rt CNB， AC = BC，又已知ACB
21、= 60， 因此ABC 为正三角形。 Rt ANB = Rt CNB。 NC = NA = NB，因此 N 在平面 ABC 内的射影 H 是正三角形 ABC 的中心，连结 BH，NBH 为 NB 与平面 ABC 所成的角。 在 Rt NHB 中，. 3 6 cos 2 2 3 3 AB AB NB HB NBH 解法二： 如图，建立空间直角坐标系 Mxyz， 令 MN = 1， 则有 A（-1，0，0） ，B（1，0，0） ，N（0，1，0） 。 （）MN 是 l1、l2的公垂线，l2l1， l2 平面 ABN， l2平行于 z 轴， 故可设 C（0，1，m） 于是),0 , 1, 1 (),
22、 1 , 1 (NBmAC , 00) 1(1 NBAC ACNB. （）. |)., 1 , 1(), 1 , 1 (BCACmBCmAC 又已知ABC = 60，ABC 为正三角形，AC = BC = AB = 2. 在 Rt CNB 中，NB =，可得 NC =，故 C22).2, 1 , 0( 连结 MC，作 NHMC 于 H，设 H（0，） （ 0）.2 ).2, 1 , 0(),2,1 , 0(MCHN . 3 1 , 021MCHN ). 3 2 , 3 1 , 1(,), 3 2 , 3 2 , 0(), 3 2 , 3 1 , 0(BHBHHNH则连结可得 , 0 9 2 9
23、 2 0HBHMCBHHNBHHN又 HN 平面 ABC，NBH 为 NB 与平面 ABC 所成的角. 又).0 , 1 , 1(BN . 3 6 2| cos 3 2 3 4 BNBH BNBH NBH （21）解： 依题意可设 P（0，1） ，O（x，y） ，则 .) 1(| 22 yxPQ 又因为 Q 在椭圆上，所以 ).1 ( 222 yax 12)1 ( 222 2 yyyaPQ 222 12)1 (ayya .1 1 1 ) 1 1 )(1 ( 2 2 2 2 2 a aa ya 因为，y1,a 若1，当时，a a1 1 ,2 则 2 1 1 a y ; 1 1 2 22 a aa
24、 PQ取最大值 若. 2| ,1,21取最大值时则当PQya （22）解： ),1(23)( 22 aaxxxf 其判别试.81212124 222 aaa （）若, 2 6 , 0812 2 aa即 当.),()(, 0)( ,), 3 () 3 2 ,(为增函数在时或xfxf a xx 所以. 2 6 a () 若, 0812 2 a.),()(, 0)( 为增函数在恒有xfxf 所以 , 2 3 2 a 即 )., 2 6 () 2 6 ,(a （）若即, 0812 2 a, 0)( , 2 6 2 6 xfa令 解得 . 3 23 , 3 23 2 2 2 1 aa x aa x 当;
25、)(, 0)( ,)(),( 21 为增函数时或xfxfxxxx 当.)(, 0)( ,),( 21 为减函数时xfxfxxx 依题意0 得1. 1 x 2 x 由0 得 1 xa,23 2 a 解得 1. 2 6 a 由1 得3 2 x,23 2 a, a 解得 . 2 6 2 6 a 从而 . ) 2 6 , 1 a 综上，a的取值范围为), 2 6 , 1 ), 2 6 2 6 , 即 a)., 1 2 6 ,( 2007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1D2B 3A 4A 5C 6C7D 8D 9B 10D11A 12C 二、填空题 130.
26、25 14 15 16 3xxR 4 3 1 3 三、解答题 17解： （1）由，根据正弦定理得，sinabAsin2sinsinABA 所以 1 sin= 2 B 由ABC 为锐角三角形得 B= 6 （2）根据余弦定理，得 222 2cosbacacB 272545 ，7 所以，。7b 18解： （1）记 A 表示事件：“3 位顾客中至少 1 位采用一次性付款” ， 则表示事件“3 位顾客中无人采用一次性付款”.A ， 3 (1 0.6)0.064P A . 11 0.0640.936P AP A （2）记 B 表示事件：“3 位复课每人购买 1 件该商品，商场获得利润不超过 650 元”
27、， B0 表示事件：“购买该商品的 3 位顾客中无人采取分期付款” ， B1 表示事件：“购买该商品的 3 位顾客中恰有 1 位采取分期付款”. 则 B B0 B1 ， ， ， 3 0 0.60.216P B 12 13 0.60.40.432P BC 01 P BP BB 01 P BP B 0.2160.432 0.648 19解法一： （1）作，垂足为 O，连结 AO，由侧面底面 ABCD，得底面 ABCDSOBCSBCSO 因为 SA=SB，所以 AO=BO 又，故为AOB 等腰直角三角形， 0 45ABCAOBO 由三垂线定理，得SABC （2）由（1）知，依题设 ADBC，故，SA
28、BCSAAD 由 AD=BC=，SA=，AO=，得 SO=1，SD=2 23211 SAB 的面积 22 1 11 ()2 12 SABSAABA 连结 DB，得DAB 的面积 2 1 si n1352 2 o SAB ADA 设 D 到平面 SAB 的距离为 h，由 VD-SAB=VS-ABD ,得， 12 11 33 h SSO SAA 解得 2h 设 SD 与平面 SAB 所乘得夹角为，则 222 sin 1111 h SD 所以，直线 SD 与平面 SAB 所成得角为 22 arcsin 11 解法二： （1） 作 SOBC，垂足为 O，连接 AO，由侧面 SBC底面 ABCD，得 S
29、O平面 ABCD SA=SB , AO=BO 又ABC=45，AOB 为等腰直角三角形，AOOB 如图，以 O 为坐标原点，OA 为 x 轴正向，建立直角坐标系 O-xyz , 2,0,0A 0,2,0B 0,2,0C0,0,1S , 2,0, 1SA 0,2 2,0CB 0SA CB A SABC （2）取 AB 中点 E, 22 ,0 22 E 连接 SE，取 SE 中点 G，连接 OG, , 22 1 , 442 G 22 1 , 442 OG 22 , 1 22 SE 2,2,0AB ,OG 与平面 SAB 所成的角记为，则与互余0SE OG A0AB OG A , 2, 2 2,0D
30、 2,2 2,1DS , 22 cos 11 OG DS OG DS A A 22 sin 11 所以，直线 SD 与平面 SAB 所成的角为 22 arcsin 11 20 解：（1） 2 ( )663fxxaxb 因为函数在及取得极值，则有( )f x1x 2x ， .(1)0f(2)0f 即 ，6630ab .24 1230ab 解得 ，.3a 4b （2）由（1）可知， 32 ( )29128f xxxxc . 2 ( )61812612fxxxxx 当时，；0,1x( )0fx 当时，；1,2x( )0fx 当时，.2,3x( )0fx 所以，当时，取得极大值，又，.1x ( )f
31、x(1)58fc(0)8fc(3)98fc 则当时，的最大值.0,3x( )f x(3)98fc 对于任意的，有恒成立，0,3x 2 ( )f xc ， 2 98cc 解得 或，1c 9c 因此 c 的取值范围为. . 19, 21 解： （1）设的公差为 d,的公比为 q, 则依题意有 q0 且 n a n b 4 1221dq . 2 1413dq 解得 ，.2d 2q 1 (1)21 n andn . 11 2 nn bnq （2） . 1 21 2 n n n an b ， 1221 352321 1 2222 n nn nn S . 32 52321 223 222 n nn nn
32、S 得 221 22221 22 2222 n nn n S 1 1 1 1 21 2 22 1 2 1 2 n n n 1 23 6 2n n 22证明：； （1）椭圆的半焦距321c 由 ACBD 知点 P 在以线段 F1F2为直径的圆上，故， 22 00 1xy 所以， 2222 0000 1 1 32222 xyxy （2） （）当 BD 的斜率 k 存在且 k0 时，BD 的方程为 y=k（x+1） ，代入 椭圆方程，并化简得 22 1 32 xy 2222 (32)6360kxk xk 设，则 1122 ( ,),(,)B x yD xy ， 22 1212 22 636 , 32
33、32 kk xxx x kk 2 2 2 1221212 2 4 31 1(1)4 32 k BDkxxkxxx x k AA 因为 AC 与 BD 相交于点 P，且 AC 的斜率为； 1 k 四边形 ABCD 的面积 ， 2222 2 22 22 124(1)24(1)96 2253223 3223 2 kk SBD AC kk kk AA 当 k2=1 时，上式取等号. () 当 BD 的斜率 k=0 或斜率不存在时，四边形 ABCD 的面积 S=4. 综上。四边形 ABCD 的面积的最小值为 . 96 25 20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试
34、题号12345678 答案DACBADAA 题号910111213141516 答案CDBB92 2 1 2 3 17、解： （I）依题设得 4 3 sin cos Ab Ba 由正弦定理得 B A b a sin sin 所以 4 3 sin cos B B )cos1 ( 16 9 sin 16 9 cos 222 BBB 即 25 9 cos2B 依题设知 a2cos2B=9 所以 a2=25，得 a=5 （II）因为 S=,2sin 2 1 cAbc 所以，由 S=10 得 c=5 应用余弦定理得 b=52cos2 22 Bacca 故ABC 的周长 =a+b+c=2(5+)l5 18
35、解法一： (I)作 AOBC，垂足为 O，连接 OD，由题设知，AO底面 BCDE，且 O 为 BC 中点， 由知，RtOCDRtCDE， 2 1 DE CD CD OC 从而ODC=CED，于是 CEOD， 由三垂线定理知，ADCE （II）作 CGAD，垂足为 G，连接 GE。 由（I）知，CEAD， 又 CECG=C，故 AD平面 CGE，ADGE， 所以CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。 GE=,6, 3 10 6 52 ) 2 1 ( 22 CE AD DEADDE cosCGE= 10 10 3 10 3 2 2 6 3 10 3 4 2 222 GECG CEGECG 所
36、以二面角 C-AD-E 为 arccos() 10 10 解法二： （I）作 AOBC，垂足为 O，由题设知 AO底面 BCDE，且 O 为 BC 的中点，以 O 为坐标原点，射线 OC 为 x 轴正向，建立如图所示的直角坐标系 O-xyz. 设 A（0,0,t） ，由已知条件有 C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),22 ),2, 1 (), 0 , 2, 2(tADCE 所以，得 ADCE0 ADCE （II）ABC 为等边三角形，因此 A（0，0，）3 作 CGAD，垂足为 G，连接 GE，在 RtACD 中，求得|AG|=|AD| 3 2 故 G（） 3 3 , 3
37、22 , 3 2 3 3 , 3 2 , 3 5 , 3 3 , 3 22 , 3 1 GEGC 又 )3,2, 1 (AD 0, 0ADGEADGC 所以的夹角等于二面角 C-AD-E 的平面角。GEGC与 由 cos()= GEGC, 10 10 | GEGC GEGC 知二面角 C-AD-E 为 arccos() 10 10 （19）解： （I）由已知 an+1=2an+2n得 bn+1=11 22 22 2 1 1 n n n n n n n n b aaa 又 b1=a1=1，因此bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列 （II）由（I）知 1 1 2, 2 n n n nan an
38、 即 Sn=1+221+322+n2n1 两边乘以 2 得 2Sn=2+222+n2n 两式相减得 Sn=121222n1+n2n =(2n1)+n2n =(n1)2n+1 （20）解：记 A1、A2分别表示依方案甲需化验 1 次、2 次， B 表示依方案乙需化验 3 次， A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知 A2与 B 独立，且 BAAA 21 ，。 5 1 C 1 )A(P 1 5 1 5 1 A A )A(P 2 5 1 4 2 5 2 )( 1 3 3 5 1 2 2 4 CC CC BP P()=P(A1+A2B)A =P(A1)+P(A2B) =P(A
39、1)+P(A2)P(B) = 5 2 5 1 5 1 = 25 7 所以 P(A)=1-P()=0.72A 25 18 （21）解： （I）f (x)=3x2+2ax+1 判别式=4(a2-3) (i)若 a或 a0，f(x)是增函数；33 3 3 , 2 aa 在（）内 f (x)0， f(x)是增函数 ， aa 3 3 2 (ii)若，则对所有 x都有 f (x)0，故此时 f(x)在 R 上是增函数33aR (iii)若 a=，则 f ()=0，且对所有的 x都有 f (x)0，故当3 3 a 3 a a=时，f(x)在 R 上是增函数3 （II）由（I）知，只有当 a或 a时，由、解得
40、 a23 因此 a 的取值范围是2,+) 22、解： （）设双曲线方程为(a0,b0)，右焦点为 F(c,0)(c0)，则 c2=a2+b21 b y a x 2 2 2 2 不妨设 l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0 则 b ba |0acb| |FA| 22 ， aAFOF|OA| 22 因为 2+2=2，且 | AB|OA|OB=2-|OB| AB ，|OA 所以 2+2=(2 -)2，|AB|OA|AB|OA| 于是得 tanAOB=。 3 4 |OA| |AB| 又与同向，故AOF=AOB，BFFA 2 1 所以 3 4 AOFtan1 AOFtan2 2 解得tanAOF=
41、，或 tanAOF=-2（舍去） 。 2 1 因此 b5bac , b 2a, 2 1 a b 22 所以双曲线的离心率 e= a c 2 5 （）由 a=2b 知，双曲线的方程可化为 x2-4y2=4b2 由 l1的斜率为，c=b 知，直线 AB 的方程为 2 1 5 y=-2(x-b) 5 将代入并化简，得 15x2-32bx+84b2=05 设 AB 与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则 x1+x2=，x1x2= 15 b532 15 b84 2 AB 被双曲线所截得的线段长 l= xx4)xx(5|xx|)2(1 21 2 2121 2 将代入，并化简得 l=，而由已知 l=4，故 b=3，a=6 3 b4 所以双曲线的方程为1 9 y 36 x 22 2009 1【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。 解：，故选择 A。 2 2 45sin)45180sin()225360sin(585sin oooooo 2【解析】本小题考查集合的运算，基础题。 （同理 1） 解：，故选 A。也可用摩根定律：3,4,5,7,8,9AB 4,7,9()3,5,8 U ABAB ()()() UUU ABAB 3【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。 解：，0040)1()1(|1|1|1 1