[高考]2005-四川高考理科数学试题及答案详解.doc

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1、走进高考 走进四川理科数学 资料来自 zjiabin2005年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科数学（必修+选修II）一、选择题：（1）已知为第三象限角，则所在的象限是 （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10（3）在的展开式中的系数是（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）28(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A）

2、（B） （C） （D）（5） (A) (B) (C) (D) (6)若,则(A)abc (B)cba (C)cab (D)bac(7)设,且,则(A) (B) (C) (D) (8)(A) (B) (C) 1 (D)（9）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（A） （B） （C） （D）（10）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D）（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个（12）计算机中常用十六

3、进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AB=（A）6E （B）72 （C）5F （D）B0第卷二填空题（16分）（13）已知复数,复数Z满足Z=3Z+,则复数Z=_（14）已知向量，且A、B、C三点共线，则k= （15）高为平面上过(0,1)的直线, 的斜率等可能地取,用表示坐标原点到的距离,由随机变量的数学期望E=_（16）已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到A

4、C、BC的距离乘积的最大值是 三.解答题：(17) (本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（18）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小(19)在,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等比

5、数列，且cosB=.求cotA+cotB的值。设，求a + c 的值。（20）(本小题满分12分)在等差数列已知数列成等比数列,求数列的通项(21) (本小题满分14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（）当时，求直线的方程.（22）已知函数求的单调区间和值域。设,函数,若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。2005年高考理科数学（四川）参考答案一.DBBCA，CCBCD，BA二.13、，14、，15、，16、3三.解答题：（17）解：（）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，1分则A、B、C相互独立

6、，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.1254分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.56分（）A、B、C相互独立，相互独立，7分甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为10分这个小时内至少有一台需要照顾的概率为12分（18）证明：（）作AD的中点O，则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0

7、，），3分由4分5分又ABAV=AAB平面VAD6分（）由（）得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量，则9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分（19）（I）由cosB=得， 于是 =(II)由得由余弦定理 得 a+c=3（20）解：由题意得：1分即3分又4分又成等比数列,该数列的公比为，6分所以8分又10分所以数列的通项为12分（21）解：（）抛物线，即， 焦点为1分（1）直线的斜率不存在时，显然有=03分（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b由已知得：5分7分即的斜率存在时，不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的

8、焦点F9分（）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b10分则由（）得：11分13分所以直线的方程为，即14分(22)解：(I)对函数求导，得令解得 或当x变化时。，的变化情况如下表：x0(0,)()1_0+-4-3所以，当时， 是减函数；当时，是增函数。当时，的值域为-4，-3。（II）对函数求导，得图表 1时，因此当时。为减函数，从而当时有 又,即当时有 任给，存在，使得，则即解得又，所以a 的取值范围为2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科数学（必修+选修II）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知

9、集合则集合（A）（B）（C）（D） 2.复数的虚部为（A）3. （B）3. （C）2 （D）2.3. 已知下面结论正确的是（A）f(x)在x=1处连续 （B）f(1)5 （C） （D）4. 已知二面角的大小为， （A） （B） （C） （D）5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A） （B）（C） （D）6. 已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A） （B） （C） （D）7.如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A） （B）（C） （D）8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克。甲、乙

10、产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料A、B各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）9. 直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.10. 已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角的大小是（A） （B） （C） （D）11.

11、 设分别为的三内角所对的边，则是的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OAOBOC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是_（用反三角函数表示）。14.设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4),又的数学期望E3，

12、则_。15.如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_16.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法。 G偶数，为整数的乘法。 G平面向量，为平面向量的加法。 G二次三项式，为多项式的加法。 G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知A、B、C是三内角，向量且（）求角A（）若18（本小题满分12

13、分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。19（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点, （）求证：；（）求二面角的大小；（）求三棱锥PDEN的体积。20（本小题满分12分）已知数列，其中记数列的前n项

14、和为数列的前n项和为()求；() 设 （其中为的导函数），计算21（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。22（本小题满分14分）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（）当时，；（）当时，。2006年四川理科数学参考答案一选择题：题号123456789101112答案CDDBDBACACAB（1）已知集合=，集合，则集合，选C.（2）复数=,所以它的虚部为2，选D.（3）已知，则，而， 正确的结论是，选D.（4）已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条直线所成的角， =，选B.

15、（5）从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，所以选D. （6）已知两定点，如果动点满足，设P点的坐标为(x，y)，则，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4，选B. (7) 如图，已知正六边形，设边长，则=.，,=，=，=，=0，0， 数量积中最大的是，选A. (8) 某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那

16、么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C. (9) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和， |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A. (10) 已知球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则AOB，AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，BOC=，BC=1，过B做BDAO，垂足为D，连接CD，则CDAD，则BDC是二面角的平面角，BD=CD=，BDC=，二面角的大小是，选C.（11）设分别是的三个内角所对的边，若，则，则， ，又， ， ，若ABC中，由上可知，每一步都可以逆推回

17、去，得到，所以是的充要条件，选A. （12）从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有个； 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个； 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3 整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为=，选B。二填空题：（13）在三棱锥中，三条棱两两互相垂直

18、，且是边的中点，设，则，O点在底面的射影为底面ABC的中心，=，又，与平面所成角的正切是，所以二面角大小是.（14）设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，, .（15）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，同理其余两对的和也是，又， =35（16）非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：,满足任意，都有，且令，有，所以符合要求；,若存在，则，矛盾， 不符合要求；,取，满足要求， 符合要求；，两个二次三项式相加得到的

19、可能不是二次三项式，所以不符合要求；，两个虚数相乘得到的可能是实数， 不符合要求，这样关于运算为“融洽集”的有。三解答题：17本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 18本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件；

20、（）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件解法1： 解法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为（）记“三人该课程考核都合格” 为事件 所以，这三人该课程考核都合格的概率为19本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分解法一：（）证明：取的中点，连结 分别为的中点 面，面 面面 面（）设为的中点为的中点 面作，交于，连结，则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中，从而在中，故：二面角的大小为 （）作，交于，由面得面在中，方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则 分别是的中点（） 取，显然面

21、，又面 面（）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得: 解得 即与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为（）设为平面的法向量，则 又 即 可取 点到平面的距离为 ， 20本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。解：（）由题意，是首项为，公差为的等差数列 前项和，（） 21本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为 设，由题意建

22、立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得 得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为 的面积 22本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。 证明：（）由 得 而 又 由、得即（）证法一：由，得下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立设，则令得，列表如下：极小值 对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得是两个不相等的正数设，则，列表：极小值 即 即对任意两个不相等的正数，恒有2007

23、年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学全解全析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、复数的值是（）（A）0（B）1（C）（D）解析：选A本题考查复数的代数运算2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）解析：选C注意 的图象是由的图象右移1而得本题考查函数图象的平移法则3、（）（A）0（B）1（C）（D）解析：选D本题考查型的极限原式或原式4、如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线与所成的角为解析：选D显然异面直线与所成的角为5、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）（A）（B）（C）（D）解析：选A由点

24、到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是6、设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）（B）（C）（D）解析：选C本题考查球面距离7、设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）解析：选A由与在方向上的投影相同，可得：即 ，8、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：选C设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在

25、直线上可求出，由弦长公式可求出本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大9、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元解析：选B对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安

26、排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获最大利润这是最优解法也可用线性规划的通法求解注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现10、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个解析：选B对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是0并且比20000大的五位偶数有个；个位不是0并且比20000大的五位偶数有个；故共有个本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目11、如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距

27、离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A） （B）（C） （D）解析：选D过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确本题是把关题在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了是一道精彩的好题可惜区分度太小12、已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：选B这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，有两种

28、情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为本题是把关题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上13、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_解析：，14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是_解析：，点到平面的距离为， 15、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是_解析：圆心，半径；：圆心

29、，半径设，由切线长相等得，16、下面有5个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）解析：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知,()求的值.（）求.（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以（18）（本小题满分12分）厂家在产品

30、出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解：（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少

31、有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为（19）（本小题满分12分）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一：（），又（）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角

32、直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为（）由（）知，为正方形解法二：（）同解法一（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，（20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.已知函数,设曲线在点(

33、)处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或（21）（本小题满分12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（）用表示；() 证明：对一切正整数的充要条件是（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。（21）本题综合考察数列、函数、不

34、等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解：（）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然 （）证明：（必要性）若对一切正整数，则，即，而，即有（充分性）若，由用数学归纳法易得，从而，即又 于是，即对一切正整数成立（）由，知，同理，故从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而所以 (22)(本小题满分14分)设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.（22）本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推

35、理论证与分析解决问题的能力及创新意识。（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值故当时，从而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷一、选择题：（）1若集合，则（）A B C D解析：选B离散型集合的交并补，送分题难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故2复数（）A4

36、 B4 C4 D4解析：选A计算题，无任何陷阱，徒送分耳2008四川考生因祸得福3（）A B C D解析：原式，选D同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形中等生无忧4直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位后所得的直线为（）A B C D解析：本题有新意，审题是关键旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为再右移1得选A本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换5若，则的取值范围是（）ABCD解析：，即，即，即；又由，得；综上，即选C本题考到了正弦函数的正负区间除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方6从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A70 B112 C140 D168解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法选C本题应注意解题策略7已知等比数列中，则该数列前三项和的取值范围是（）ABC D解析：由双勾函数的图象知，或，故本题选D本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多8设、是球的半径上的两点，且，分别过、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D