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1、四川历年高考数学试题2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合（ ）A B C D 2. 复数的虚部为（ ）A 3 B 3 C 2 D 23. 已知，下面结论正确的是（ ）A 在处连续 B C D 4. 已知二面角的大小为，、为异面直线且，、所成的角为（ ）A B C D 5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A B C D 6. 已知两定点、如果动点满足条件，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A B C D 7. 如图，已知正六边
2、形，下列向量的数量积中最大的是（ ）A B C D 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料、各、千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ）A B C D 9. 直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为（ ）A 48 B 56 C 64 D 7210. 已知球半径为1，、三点都在球面上，
3、、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，则二面角的大小是（ ）A B C D 11. 设、分别为的三内角、所对的边，则是的（ ）A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 在三棱锥中，三条棱、两两互相垂直，且，是的中点，则与平面所成角的大小是_（用反三角函数表示）14. 设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。（）又的数学期望，则_15. 如图把
4、椭圆的长轴分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_16. 非空集合关于运算满足：对任意的都有；存在，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：非负整数，为整数的加法偶数，为整数的乘法平面向量，为平面向量的加法二次三项式，为多项式的加法虚数，为复数的乘法其中关于运算为“融洽集”的是_（写出所有“融洽集”的序号）三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知、是三内角，向量，且求角若，求18（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两
5、部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。19（本小题满分12分）如图，长方体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，求证：平面；求二面角的大小；求三棱锥的体积。20（本小题满分12分）已知数列，其中，（）记数列 的前项和为，数列的前项和为求； 设，（其中为的导函数），计算21（本小题满分12分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交
6、于、两点。如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积。22（本小题满分14分）已知函数（），的导函数是，对任意两个不相等的正数、，证明： 当时，；当时，。2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合（ ）A B C D 2. 函数（）的反函数是（ ）A （） B （）C （） D （） 3. 曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 4. 如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ）A B C D 5. 甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生
7、，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A 人，人，人 B人，人，人 C 人，人，人 D 人，人，人6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A B C D 7. 已知二面角的大小为，、为异面直线且，、所成的角为（ ）A B C D 8. 已知两定点、如果动点满足条件，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A B C D 9. 如图，正四棱锥底面的四个顶点，在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（ ）A B C D 10. 直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为（ ）
8、A B C D 11. 设、分别为的三内角、所对的边，则是的（ ）A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）A B C D 二填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上)13. 展开式中的系数为 （用数字作答）14. 设，满足约束条件：，则的最小值为 15. 如图把椭圆的长轴分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_16. ，是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：， ， ，其
9、中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）三解答题：(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）数列的前项和记为，（）求的通项公式；等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，成等比数列，求18.（本大题满分12分）已知、是三内角，向量，且求角若，求19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。求甲、乙
10、、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。20.（本大题满分12分）如图，长方体中，、分别是、的中点，、 分别是、的中点，求证：平面；求二面角的大小；21.（本大题满分12分）已知函数，其中是的导函数对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点22.（本大题满分14分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。求的取值范围；如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分
11、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的值是（ ）A 0 B 1 C -1 D 12. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D3. （ ）A 0 B 1 C D 4. 如图，正方体，下面结论错误的是（ ）A 平面 B C 平面 D 异面直线与角为5. 如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（ ）A B C D 6. 设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且三面角的大小为，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（ ）A B C D 7. 设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则
12、与满足的关系式为（ ）A B C D 8. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（ ）A 3 B 4 C D 9. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）A 36万元B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元10. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A 288个 B 240个 C 144个
13、D 126个11. 如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1， 与间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在、上，则的边长是（ ）A B C D 12. 已知一组抛物线，其中为2，4，6，8中任取的一个数，为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）AB13若函数 (是自然对数的底数)的最大值是，且是偶函数，则 14如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面 所成的角是 15已知的方程是，的方程是，由动点向和 所引的切
14、线长相等，则动点的轨迹方程是 16下面有五个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中真命题的序号是 （写出所有序号）三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知，且，求的值求18（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；若厂
15、家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.19（本小题满分12分）如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为求证：平面平面求二面角的大小求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为（），其中为正实数用表示证明：对一切正整数，
16、的充要条件是若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式22（本小题满分14分）设函数，（，且，）当时，求的展开式中二项式系数最大的项对任意的实数，证明（是的导函数）是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，那么（ ）A B C D 2. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D3某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，15
17、2，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）A 150.2克 B 149.8克 C 149.4克 D 147.8克4. 如图，正方体，下面结论错误的是（ ）A 平面 B C 平面 D 异面直线与角为5. 如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（ ）A B C D 6. 设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且三面角的大小为，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（ ）A B C D 7等差数列中，其前项和，则（ ）A 9 B 10 C 11 D 128设，为坐标平面上三点，为坐标原点，
18、若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）A B C D 9用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A 48个 B 36个 C 24个 D 18个10已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（ ）A 3 B 4 C D 11某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）A 36万元B 31.2万元 C 30.4万
19、元 D 24万元12如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1， 与间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在、上，则的边长是（ ）A B C D AB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13 的展开式中的第项为常数项，那么正整数的值是_14如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面 所成的角是 15已知的方程是，的方程是，由动点向和 所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是 16下面有五个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点把函数的图象向右平移得到的图象角为第一象限角的充要条
20、件是其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。18（本小题满分
21、12分）已知，且，求的值求19（本小题满分12分）如图，平面平面，直线与直线所成的角为，又，求证：求二面角的大小求多面体的体积20（本小题满分12分）设函数（）为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为求，的值；求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值21（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.若是第一象限内该数轴上的一点，求点的作标；设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围22（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为（），其中为正实数用表示若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式若，是数
22、列的前项和，证明2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）A B C D 2复数（ ）A B C D 3（ ）A B C D 4将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ ）A B C D 5设，若，则的取值范围是（ ）A B C D 6从甲、乙等名同学中挑选名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有人参加，则不同的挑选方法共有（ ）A 70种 B 112种 C 140种 D 168种7已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ）
23、A B C D 8设、是球的半径上的两点，且，分别过、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）A B C D 9设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条10设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是（ ）A B C D 11定义在上的函数满足：，则（ ）A B C D 12已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13展开式中的系数为 14已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为 15已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与
24、底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 16设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值18（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望19（本小题满分
25、12分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，证明：、四点共面；设，求二面角的大小20（本小题满分12分）设数列的前项为，已知证明：当时，是等比数列求的通项公式21（本小题满分12分）设椭圆（）的左、右焦点分别为、，离心率，右准线为，、是上的两个动点，若，求、的值；证明：当取最小值时，与共线22（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点求；求函数的单调区间；若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）A B C D
26、2函数（）的反函数是（ ）A （） B （） C （） D （）3设平面向量，则（ ）A B C D 4（ ）A B C D 5不等式的解集为（ ）A B C D 6将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ ）A B C D 7的三个内角、的对边边长分别是、 ，若， ，则（ ）A B C D 8设是球的半径的中点，分别过、作垂直于的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（ ）A B C D 9定义在上的函数满足：，则（ ）A B C D 10设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条11已知双曲线的左右焦点分别为、
27、，为的右支上一点，且，则的面积等于（ ）A 24 B 36 C 48 D 9612若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13展开式中的系数为 14已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为 15从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有 种。16设数列中，则通项 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值18（本小题满
28、分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率19（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，、分别是、的中点GHFEDCBA证明：四边形是平行四边形；、四点是否共面？为什么？设，证明：平面平面20（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点.求、的值；求的单调区间.21（本小题满分12分）已知数列的前项和求、证明：数列是一个等比数列求的通项公式2
29、2（本小题满分14分）设椭圆（）的左、右焦点分别为、，离心率，点到右准线的距离为求、的值；设、是右准线上两动点，且满足，证明：当取最小值时，2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，的子集中，含有元素0的子集共有（）A 2个 B 4个 C 6个 D 8个2已知复数，则（ ）A B C D 3的展开式中含项的系数为（ ） A 4 B 6 C 10 D 124已知，则不等式的解集为（ ）A B C D 5已知，则（ ）A B C D 6一个正三棱锥的底面边长等
30、于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）A B C D 7若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A B C D 8在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ）A B C D 9过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为（ ）A B C D 10已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是（ ）A B C D 11设函数（）的图像关于直线及直线对称，且时，则（）A B C D 12一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体
31、中，与所成角的余弦值为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13函数（）的反函数为 14设等差数列的前项和为，且若，则_15已知函数 （）在单调增加，在单调减少，则 16已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为_三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，内角、对边的边长分别是、，已知若，且为钝角，求内角与的大小若，求面积的最大值18（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现
32、其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响。求在一次抽检后，设备不需要调整的概率若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置证明：平面平面如果为等腰三角形，求二面角的大小20（本小题满分12分）在数列中，求的通项公式；令，求数列的前项和求数列的前项和21（本小题满分12分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列当的准线与右准线间的距离为15时，求及的方程；设过点且斜率为1的直线交于，两点，交于，两点，当时，求 的值22（本小题满分14分）设函数求的单调区间和极值；若当时，求的最大值