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1、2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江西卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式(理科)：样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的线性相关系数其中锥体体积公式，其中S为底面积，h为高参考公式(文科)：样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程其中，锥体体积公式，其中S为底面积，h为高第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则复数 ()A2i B2i C2i D2i2若集合，则AB()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx
2、|0x13若，则f(x)的定义域为 ()A BC D(0，)4若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为 ()A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)5已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10()A1 B9 C10 D556变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1
3、Cr20r1 Dr2r17观察下列各式：553 125，5615 625，5778 125，则52 011的末四位数字为()A3125 B5625 C0625 D81258已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)10如图，一个直径为1的小圆
4、沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是() 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_12小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_13下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_14若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经
5、过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按所做的第一题评阅计分本题共5分15(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_(2)(不等式选做题)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此
6、员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值18已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值19设.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2
7、)当0a2时，f(x)在1，4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值20P(x0，y0)(x0a)是上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值21(1)如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面1，2，3，4，使得Aii(i1，2，3，4)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；(2)给定依次排列的四个相互平行的平面1，2，3，4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶
8、点满足：Aii(i1，2，3，4)，求该正四面体A1A2A3A4的体积参考答案1D2B 3A4C5A6C 7D 8C 9B10A 11答案：12答案：13答案：1014答案：15(1)答案：x2y24x2y0 (2)答案：516解：(1)X的所有可能取值为：0，1，2，3，4，即X01234P (2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，所以新录用员工月工资的期望为2 280元17解：(1)由已知得即，由，两边平方得.(2)由，即.由a2b24(ab)8，得(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得.18解：(1)设an的公比为q，则b11
9、a2，b22aq2q，b33aq23q2.由b1，b2，b3成等比数列，得(2q)22(3q2)，即.所以an的通项公式为.(2)设an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得19解：(1)由，当；令，所以，当上存在单调递增区间(2)令.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1，4上的最大值为f(x2)又，所以f(x)在1，4上的最小值为，得a1，x22，从而f(x)在1，4上的最
10、大值为.20解：(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线上，有，由题意又有可得.(2)联立设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设又C为双曲线上一点，即，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得240，解出0，或4.21解：(1)如图所示，取A1A4的三等分点P2，P3，A1A3的中点M，A2A4的中点N，过三点A2，P2，M作平面2，过三点A3，P3，N作平面3，因为A2P2NP3，A3P3MP2，所以平面2平面3，再过点A1，
11、A4分别作平面1，4与平面2平行，那么四个平面1，2，3，4依次相互平行，由线段A1A4被平行平面1，2，3，4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故1，2，3，4为所求平面(2)解法一：当(1)中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面，每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A1A2A3A4就是满足题意的正四面体设正四面体的棱长为a，以A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为z轴建立如(1)中图的右手直角坐标系，则令P2，P3为A1A4的三等分点，N为A2A4的中点，有设平面A3P3N的法向量n(x，y，z)，有所以因为1，2，3，4相邻平面之间的距离为
12、1，所以点A4到平面A3P3N的距离为，解得.由此可得，边长为的正四面体A1A2A3A4满足条件所以所求正四面体的体积.解法二：如图，现将此正四面体A1A2A3A4置于一个正方体ABCDA1B1C1D1中(或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥，得到一个正方体)，E1，F1分别是A1B1，C1D1的中点，EE1D1D和BB1F1F是两个平行平面，若其距离为1，则四面体A1A2A3A4即为满足条件的正四面体如图是正方体的上底面，现设正方体的棱长为a，若A1MMN1，则有.据A1D1A1E1A1MD1E1，得，于是正四面体的棱长，其体积.(即等于一个棱长为a的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积)